6.4. Діапазон (Повномасштабна шкала входу)
Динамічний діапазон впливів, який може бути перетворений за допомогою датчика, називається діапазоном або вхідною повною шкалою (FS). Він являє собою максимальну величину вхідного сигналу, який може бути прикладений до датчика, не викликаючи неприйнятно великі неточності. Для датчика з дуже широкою й нелінійною характеристикою спрацьовування, динамічний діапазон вхідних впливів часто виражається в децибелах, що є логарифмічним представленням співвідношень потужностей, або сил (напруг).
Таблиця 5
Взаємозв'язок між потужністю, силу (напругою, струмом), і децибелами
Слід підкреслити, що в децибелах не виміряються абсолютні значення, а тільки співвідношення значень. Шкала в децибелах представляє величини сигналів у значно менших масштабах, що в багатьох випадках є набагато більш зручним. Будучи нелінійною шкалою, це дозволяє представляти сигнали низького рівня з високою роздільною здатністю, у той час як сигнали високого рівня будуть стискуватися. Інакше кажучи, логарифмічна шкала для маленьких об'єктів працює як мікроскоп, а для більших об'єктів, як телескоп.
По визначенню, децибел рівний десятьом десятковим логарифмам відношення потужностей (див. Табл.5):
1 дБ = 10·logР2/P1. (28)
Аналогічним чином, децибел рівний 20 логарифмам відношення сил струмів, або напруг:
1 дБ = 20·log S2/S1 (29)
6.5. Повномасштабний вихідний сигнал
Повномасштабний вихідний сигнал (ПВС) є алгебраїчною різницею між електричними вихідними сигналами, які виміряються при максимальному впливі на вхід і при найбільш низькому вхідному впливі. Він повинен включати всі відхилення від ідеальної функції передачі. Для прикладу, ПВС представлений на Рис. 25а в масштабі SFS.
6.6. Точність
Дуже важливою характеристикою датчика є точність, яка визначає величину похибки виміру. Похибка визначається як найбільше значення відхилення, від отриманого значення, ідеального або дійсного, на вході датчика. Дійсне значення приписується об'єкту виміру й встановлюється як наявність зазначеної невизначеності (див. нижче), тому що ніхто ніколи не може бути абсолютно певен, що це дійсне значення.
Відхилення може бути описане як різниця між значенням, яке обчислюється з вихідної напруги, і фактичним значенням вхідної напруги. Наприклад, лінійний датчик переміщення в ідеалі повинен генерувати 1 мВ на 1 мм переміщення. Тобто, його функція передачі являє собою лінію з нахилом (чутливістю) b = 1 мВ/мм. Однак в експерименті зміщення на s = 10 мм привело до вихідного сигналу S =10.5 мВ. Перетворення цієї величини в зміщення оцінюється при використанні інвертованої функції передачі (1/b = 1 мм/мВ), і ми обчислили б, що змішення було б sx =S/b=10.5 мм; тоді абсолютна похибка Δ– (sx −s) = 0.5 мм і зміщення на 0.5 мм більше ніж фактичне значення. Ці додаткові 0.5 мм - помилкове відхилення у вимірі, або помилка. Тому, в 10 мм діапазоні абсолютна похибка датчика становить 0.5 мм, або у відносних одиницях похибка рівна: (0.5мм/10мм) ×100 % = 5 %. Якщо ми повторимо цей експеримент багато раз без будь-яких випадкових складових, і щоразу ми будемо спостерігати помилку 0.5 мм, то ми можемо сказати, що у датчика є систематична похибка 0.5 мм на 10-міліметровій шкалі. Природно, випадковий компонент завжди присутній, і в такий спосіб систематична помилка може бути представлена як середнє число із сукупності значень помилок.
Рис. 25а представляє ідеальну або теоретичну функцію перетворення. У реальному випадку, будь-який датчик має деякий дефект. Можлива реальна функція передачі, яка представлена товстою лінією, може взагалі не бути лінійною або монотонною. A реальна функція рідко співпадає з ідеальної. Через відхилення в матеріалах, майстерності робітника, помилок конструкції, виробничих допусків, і інших обмежень, можна мати цілий ряд реальних функцій передачі, навіть коли датчики відкалібровані в ідентичних умовах. Однак увесь ряд реальних функцій передачі повинен перебувати в межах зазначеної точності. Ці дозволені границі відхиляють ідеальну лінію функції перетворення на ± Δ. Реальні функції відхиляються від ідеальної на ± δ, де δ≤Δ. Наприклад, давайте розглянемо вплив, який має величину x. В ідеалі, ми очікували б значення, яке відповідає точці z на функції передачі, яка приводить до вихідного значення Y. Замість цього реальна функція в точці z дасть вихідне значення Y'. Це вихідне значення відповідає точці z' на ідеальній функції передачі, яка, у свою чергу, має зв'язок з "можливим" вхідним впливом x', чиє значення менше ніж x. Таким чином, у цьому прикладі, дефект функції передачі датчика приводить до помилки виміру -δ.
Рис. 25. Функція перетворення (а) і допустима похибка (b). Похибка задана в одиницях вхідних величин.
Величина точності включає загальну дію варіації, гістерезису, зони нечутливості, калібрування, і помилки відтворюваності. Зазначені границі точності взагалі використовуються в аналізі гіршого випадку, щоб визначити гірший варіант роботи системи. На Рис. 25b показано, що ± Δ може більш точно відповідати реальні функції передачі, означаючи кращі допуски точності датчика. Це може бути досягнуто багато-точковим калібруванням. Таким чином, зазначені границі точності встановлюються не навколо теоретичної (ідеальної) функції передачі, а навколо градуйованої кривої, яка визначається під час фактичної процедури калібрування. Тоді, допустимі границі похибок стають більш вузькими, оскільки вони не охоплюють варіації між датчиками а пов’язані особливим способом з конкретним датчиком. Ясно, що цей метод дозволяє більш точне відтворення; однак, у деяких випадках, це може бути перешкодою через більш високу вартість калібрування.
Оцінка похибки може бути представлена в багатьох видах:
1. Безпосередньо в термінах вимірюваної величини (Δ)
Цей тип використовується, коли помилка не залежить від величини вхідного сигналу.
Часто це відноситься до адитивних шумів або систематичної помилки, але також поєднує в собі всі інші мислимі джерела помилок, такі як калібрування, допуски виготовлення і т.д. Для прикладу, можна стверджувати, що Δ=0,15 °С для датчика температури або 10 футів у хвилину ( foot-per-minute ) для датчика витрати.
2. В % від вхідного діапазону (повної шкали)
Ця форма корисна для сенсора з лінійної функції передачі й тісно пов'язана с першим видом. Це просто ще один спосіб виразити майже те ж саме, тому, що діапазон повинен бути зазначений для будь-якого датчика. Ця форма не є корисною для сенсора з нелінійною функцією передачі. Наприклад, термоанемометр (див. гл. 11.3) має відгук, який може бути змодельований за допомогою квадратичної функції, тобто він більш чутливий при малих витратах і менш чутливий при більших потоках. Припустимо, що датчик4 має діапазон 3000 футів у хвилину і його точність формулюється як 3% від повної шкали, що можна виразити іншим способом Δ=90 футів у хвилину (див. п. 1 вище). Проте, для виміру низької швидкості потоку, скажемо, від 30 до 100 футів у хвилину, ця
3. В % від величини вимірюваного сигналу.
Це мультиплікативний спосіб вираження помилки, тому що величина помилки
представлена як частина від амплітуди сигналу. Це корисно для датчика з функцією передачі, що має високу нелінійність. Розглядаючи той же приклад з п.2, ми бачимо, що при невеликих швидкостях потоку 3% від вимірюваного сигналу є більш розумною величиною, тому що це буде всього кілька футів у хвилину, у той час як для високої швидкості потоку це буде десятки футів у хвилину, що також розумно. Проте, використовувати цей вид нормування похибки не рекомендується. Виявляється, що більш розумно розбити загальний нелінійний діапазон на більш дрібні квазілінійні ділянки. Потім слід використовувати випадок 2 для кожної окремої ділянки.
4. В одиницях вихідного сигналу. Це корисно для датчиків із цифровим вихідним форматом, тому що помилка може бути виражена, наприклад, в одиницях молодшого цифрового розряду.
Які види похибки використовувати, залежить від конкретного випадку.
У сучасних датчиках, параметри точності часто заміняються більш комплексним значенням невизначеності (див. гл. 2.22), тому що невизначеність включає всі спотворюючи ефекти як систематичні, так і випадкові й цей метод не обмежується неточністю функції передачі.
____________
4Швидкість потоку може вимірюватися у футах за хвилину (fpm), помилка, 90 футів у хвилину, виглядає величезної й фактично вводить нас в оману через нелінійність.