Тема 1.2. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Разрывные функции.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва, их виды. Построение графиков разрывных функций.

Раздел 2. Производная и дифференциал функции.

Тема 2.1. Определение и нахождение производной функции.

Определение производной функции. Связь непрерывности и дифференцируемости. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Производная степенной функции. Производные показательной, логарифмической, тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Техника дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной функции.

Тема 2.2. Дифференциал функции.

Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Приближенные вычисления при помощи дифференциала функции.

Раздел 3. Приложения производной и исследование функции.

Тема 3.1. Исследование функции с помощью производной. Решение задач прикладного характера. Условия монотонности функции. Экстремумы функции. Исследование

функций по первой производной. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построение графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции на замкнутом интервале. Задачи прикладного характера.

Раздел 4. Неопределенный интеграл.

Тема 4.1. Неопределенный интеграл и его свойства.

Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного интеграла непосредственно по таблице, методом подстановки и по частям.

Раздел 5. Определенный интеграл и его приложения.

Тема 5.1. Определенный интеграл, его свойства и вычисление.

Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

Несобственные интегралы, их сходимость и расходимость.

Приближенные методы вычисления определенных интегралов.

Тема 5.2. Приложения определенного интеграла к решению прикладных задач.

Площадь криволинейной трапеции. Формулы для вычисления площадиповерхности и объема тел вращения. Полная поверхность и объем цилиндра, конуса, шара.

Решение задач прикладного характера.

Раздел 6. Функции нескольких переменных.

Тема 6.1. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Понятие функции нескольких переменных, предел, непрерывность. Частные производные первого порядка. Полное приращение функции двух переменных и полный дифференциал. Производная сложной функции. Полная производная. Понятие неявной функции. Производная неявной функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Тема 6.2. Двойные интегралы, их вычисление.

Понятие двойного интеграла. Изменение порядка интегрирования. Геометрическое и физическое приложение двойного интеграла.

Раздел 7. Дифференциальные уравнения.

Тема 7.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Тема 7.2. Дифференциальные уравнения в частных производных.

Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.

Раздел 8. Ряды.

Тема 8.1. Числовые и функциональные ряды. Признаки сходимости рядов.

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.