3. Поняття про геометричні фігури

Початковий курс математики – ор­ганічна складова загальноосвітнього шкільного курсу. Від того, як і чого ми навчимо дітей у 1–4 класах, значною мірою залежить успіх в опануванні цього предмета у цілому. Тому важли­во з самого початку всі математичні поняття трактувати науково правиль­но. І тут виникає нелегка проблема по­єднання науковості й доступності вик­ладу матеріалу. Деякі класоводи, прагнучи максимально полегшити уч­ням усвідомлення складних матема­тичних абстракцій, так їх «модифіку­ють», що втрачається бодай наймен­ший науковий сенс. Скажімо, в мате­матиці існують первинні неозначувані поняття – «число», «множина», «точ­ка», «пряма», «площина», а для них придумують якісь визначення, форму­лювання властивостей, що зовсім не­доречно.

Отже, вважаємо незайвим спинити­ся на деяких вимогах щодо формуван­ня основних геометричних понять саме з погляду їх наукової коректності.

За програмою з математики вже у 1 класі (ще до вивчення чисел першого десятка) вводиться поняття геомет­ричної фігури. В цей час увага дітей зосереджується на властивостях пред­метів, розміщенні їх на площині і в просторі, дається поняття про величи­ну тощо, тому цілком природно вичленити геометричну форму. До того ж зробити це нескладно, бо школярі опе­рують достатньою кількістю різнома­нітних наочних посібників, дидактич­ним матеріалом. Наведемо приклади.

Заняття 1. Подорож у країну Геометрію

Учитель заздалегідь малює на дош­ці кольоровою крейдою різноманітні геометричні фігури (трикутник, прямо­кутник, квадрат, круг, точку, відрізок і т. п.)

– Діти! Зараз ми з вами вирушимо у цікаву подорож до країни Геометрії ( ( учні розглядають, пізнають окремі фігури). Знайомтеся!

Зображене тут – жителі цієї країни, тому й називаються геометричними фі­гурами. Ми їх вивчатимемо. Дізнає­мося багато цікавого про них: чим схо­жі і чим різняться, як їх будувати. Отже, вивчатимемо геометрію – нау­ку про властивості різних фігур.

Слово «геометрія» – грецьке, у пе­рекладі на нашу мову означає «земле-мірство». Така назва виникла тому, що геометричні знання використовува­лися в давнину для вимірювання на місцевості (землі). А сьогодні такі знання потрібні кожному: водієві і ху­дожнику, механізатору й космонавту, кравчині і будівельнику. Тому геомет­рію вивчають усі.

Потім класовод пропонує дітям наз­вати відомі фігури, запам'ятати назви нових, учить порівнювати. Наприкінці заняття учні «роблять фотознімки ча­рівним апаратом», і геометричні фігу­ри назавжди залишаються на таблиці у класі.

Заняття 2. Найважливіша фігура

– Уявімо, що наша класна дошка – віконечко у незвичайний дім Гео­метрії. В ньому мешкають цікаві пред­мети, які оживають тільки в руках працелюбних і кмітливих дітей. Коли їх беруть у руки, вони швидко й вправ­но креслять, вимірюють усе вздовж і впоперек, угору й униз. Хочете поди­витися в це віконечко і дізнатися, хто там живе? Давайте попросимо найго­ловнішу геометричну фігуру, щоб про­чинила його. (Вчитель вивішує табли­цю геометричних фігур). А котра ж з них найголовніша? (Промовляє таєм­ниче, майже пошепки).

Я – невидимка. В цьому суть моя, Мене лиш дотиком пера чи крейди

зображають і точкою усюди називають.

– То яка найголовніша фігура? Хто був уважним, той почув і головне про цю невидимку. (Точка). Покажіть її на таблиці. Як же зобразити точку? Так, треба доторкнутися кінчиком олівця чи ручки до паперу (кінчиком крейди до дошки). А чому вона найго­ловніша? От коли ви потоваришуєте з нею, запам'ятаєте її ім'я, вона щодня відкриватиме вам віконечко у невідо­ме. Як зараз. Повторіть, як називаєть­ся ця фігура.

Учитель відкриває дошку. На ній прилади: учнівська лінійка, макет мет­ра, косинець, циркуль, олівець, розсув­ний кут (малка), складаний метр. Учні називають відомі інструменти і їх при­значення, а класовод показує, як ними користуватися, ознайомлює з рештою фігур. Від імені Точки дарує олівці, і діти із задоволенням вчаться зобража­ти цю фігуру у зошитах.

Так по черзі до школярів на урок математики приходять фігури, прила­ди із стародавньої країни Геометрії, а з ними – знання і практичні навич­ки. Найстаранніших Точка «відзна­чає» – від її імені вчитель при огляді учнівських робіт наклеює у зошит зоб­раження сонця.

Для закріплення знань та відпрацю­вання навичок учні виконують вправи за поданим зразком – ставлять точку посередині клітинки, в лівому нижньо­му куті, у правому верхньому і т. д. Це підготовляє їх водночас до напи­сання цифр, тренує кисть руки.

З позначенням геометричних фігур буквами поспішати не слід. Скорис­тавшись аналогією до запису імен, прізвищ з великої літери, спочатку у 2 класі можна показати, що точку теж треба назвати якоюсь буквою. Для цього пропонуємо відповідні вправи – усні і письмові. Обов'язково зверта­ємо увагу дітей: точка не має виміру, й усі фігури утворюються з точок, але при цьому виділяються «головні» – це кінці відрізка, вершини трикутника, прямокутника, центр кола.

Для ознайомлення з відрізком про­понуємо на довільній прямій позначи­ти дві точки і повідомляємо, що час­тина прямої між ними називається відрізком, а самі точки – його кінця­ми. Відрізок позначаємо великими буквами на кінцях або малою – посе­редині.

Доцільно провести практичну робо­ту: відкласти довгий відрізок за допо­могою шнура, натертого крейдою. Цим способом користуються столярі. Прик­ріплюють шнур на протилежних кін­цях дошки, потім, тримаючи посереди­ні, трохи його відтягують і різко від­пускають. Шнур відбиває відрізок по­трібної довжини.

Під час введення поняття про кут важливо запобігти виникненню в уч­нів неправильного уявлення, що ця фігура розміщується тільки горизон­тально. Для цього показуємо дітям кути різного виду і в різному положен­ні: на предметах у класі, на роздатковому лічильному матеріалі тощо. Що­разу пояснюємо: в кожного кута є сто­рони та вершина. Коли дві суміжні сторони прямокутника (трикутника) сходяться, вони теж утворюють кут. Щоб сформувати правильне уявлення про кут як сукупність вершини, сторін і внутрішньої площини між ними, тре­ба на перших порах оперувати папе­ровими, пластмасовими чи дерев'яни­ми моделями цих фігур, а після цього варто показати розсувний кут на малюнку. До речі, діти можуть виготовити його самі з планочок, шарнірно з'єдна­них шматочком пластиліну чи цвяхом.

У такий спосіб на різних моделях, малюнках поступово збагачуємо по­няття про кут. Школярі наочно пере­конуються: його величина не залежить від довжини сторін, а лише від їх вза­ємного розміщення. Варто на розсув­ному куті ввести поняття про види цієї фігури – прямі, тупі й гострі. За­пропонувати виготовити модель пря­мого кута з паперу: двічі перегнути навпіл аркуш довільної форми. Вчи­тель звертає увагу, що при цьому дві прямі (лінії згину), перетинаючись, ут­ворюють чотири однакових кути. Вони і називаються прямими.

З аркушів паперу різної величини учні виготовляють багато таких кутів, а потім накладанням їх один на одно­го переконуються, що прямі кути рів­ні між собою. Користуючись моделлю цієї геометричної фігури, знаходять такі самі кути на різних предметах (менші або більші за прямі), прикла­дають до моделей кутів креслярський косинець і знову перевіряють їх вели­чину. Учитель повідомляє: менші за прямий кути називаються гострими, а більші – тупими.

Для ознайомлення з прямокутником доцільно провести таку практичну ро­боту. Зобразивши два чотирикутники (один з них –прямокутник), запропо­нувати дітям відповісти на запитання, що спільного мають ці фігури, чим від­різняються одна від одної. Розглянув­ши їх, учні легко встановлять, що обидві – чотирикутні, а скористав­шись моделлю прямого кута, з'ясують: у першої фігури всі кути різні, а в дру­гої – прямі. Як інакше можна назвати другий чотирикутник? Якщо вихованці не зможуть відповісти, вчитель сам повідомляє: «Чотирикутник, у якого всі кути прямі, називається прямокут­ником».

Після цього – ознайомлення з озна­ками прямокутника за допомогою ви­мірювання сторін. Учні мають переконатися, що протилежні сторони у цієї фігури рівні.

Щоб підкреслити суттєві ознаки пря­мокутника, класовод на дошці розміщує різної величи­ни і кольору фігури й запитує, що спільного в них і чим вони відрізня­ються. Учні цілком спроможні дати обґрунтовану відповідь. Спільне – всі фігури прямокутники. Відрізняються матеріалом, величиною, кольором. Класовод наголошує: для геометрич­ної фігури важливі дві перші ознаки – наявність прямих кутів та рівність протилежних сторін, а решта –мате­ріал, колір, величина – неістотні.

Аналогічно вводиться поняття про квадрат як окремий вид прямокут­ника.

З різновидами многокутників молод­ші школярі ознайомлюються у проце­сі формування поняття про число. Під час вивчення числа і цифри 3 вводимо поняття про трикутник, 4 – чотирикут­ник і т. д. Поступово діти перекону­ються, що назва многокутника зале­жить від кількості його елементів, наприклад, три кути – трикутник, чо­тири кути – чотирикутник і т.д.

Після тренувальних вправ на визна­чення фігур можна запропонувати складніші завдання.

1. Чи можна з чотирьох відрізків довжиною 2, 2, 3, З см утворити прямокутник? Яка його довжина і ширина?

2. Де поставити чотири точки, щоб з'єднав­ши їх відрізками, одержати чотири прямих кути? (Відповідь – у вершинах прямокутника або на кінцях двох рівних відрізків, які пере­тинаються посередині під прямим кутом).

3. Знайти на рисунку трикутники і полічити, скільки їх (рис. 1).

Для слабших учнів можна сформулювати завдання так: знайти на рисунку п'ять трикут­ників.

4. На якому з малюнків трикутників більше (рис. 2, 3)?

5. Як із семи паличок скласти три трикутни­ки? (Відповідь – рис. 4).

6. З дванадцяти паличок скласти таку фігу­ру, як на рисунку 5. Перекласти у ній палички так, щоб вийшло два квадрати: один – великий, другий – маленький. (Відповідь – рис. 6).

7. Як перекласти дві палички, щоб з двох трикутників вийшло три (рис.7)? (Відповідь – рис. 8).

8. З 10 однакових паличок складено два квадрати (рис. 9). Спробуйте з цих паличок скласти 3 квадрати.

9. Скільки всього зображено квадратів (рис. 10)?

З колом ознайомлюємо учнів теж на практичних вправах. Оскільки круг ді­тям відомий ще з дитсадка, то вчитель, показавши їм макет фігури, проводить по краю чорним фломастером і пояс­нює: ця крива й замкнена лінія нази­вається колом. Нагадавши учням, що для креслення відрізків прямих ліній використовується лінійка, показує спе­ціальний інструмент для креслення кола – циркуль; розповідає, з яких частин він складається та як ним ко­ристуватися.

Класовод докладно спиняється і на кресленні кола за допомогою цирку­ля: ніжку з голкою встановити нерухо­мо у якійсь точці (вона називається центром кола), тоді друга ніжка, пе­реміщуючись своїм кінцем (крейдою, олівцем) опише потрібну лінію. Мож­на додати, що ця лінія крива і замк­нена, а частина площини, обмежена колом, називається кругом. Важливо, щоб діти з самого початку запам'ята­ли: коло – це межа круга і складаєть­ся вона з множини точок, які щільно прилягають одна до одної. Якщо будь-яку точку з'єднати з центром, то діста­немо відрізок – радіус. Пропонуємо учням провести кілька радіусів і вимі­ряти їх довжину. Вони наочно переко­нуються в тому, що всі радіуси рівні між собою, тобто всі точки кола ле­жать на однаковій відстані від центра.

Корисно показати школярам, як на­креслити коло за допомогою картонної смужки. Прикріпити один її кінець до дошки, щоб смужка вільно обертала­ся навколо цвяха. До другого кінця прикласти крейду і, обертаючи смуж­ку, описати коло. Зацікавить дітей креслення великих кіл на землі за до­помогою мотузка та двох кілочків.

Звичайно, молодші учні спроможні сприйняти геометричний матеріал тіль­ки на конкретних практичних вправах з наочними посібниками і приладдям, поданих у цікавій, дотепній формі.