1.2 Основные координаты и характеристики элементов.

Общей математической моделью элемента может служить многополюсник, полюсам которого соответствуют внешние координаты элемента (рис.1,а).

Рисунок 1,а - Представление элемента как многополюсника.

В состав внешних координат входят:

• x₁, x₂, … , x_n - входные управляющие воздействия;

• y - выходная величина;

• u - возмущающее воздействие по источнику питания;

• z - возмущающее воздействие по нагрузке.

Координатами элемента являются функциональные величины, аналоговые и дискретные, которые могут не совпадать с их физическими носителями:

• например, в качестве управляющего воздействия может быть принята фаза, а ее физическим носителем является электрический импульс соответствующего напряжения;

• выходной величиной может быть частота, а ее физической реализацией - напряжение, ток, последовательность импульсов.

Внутри элемента можно выделить некоторую величину - внутреннюю координату, которая имеет определяющее значение в формировании выходной величины. Например, для ТП выходная ЭДС является функцией угла открывания тиристоров - .

Для элементов, выходной величиной которых приняты ЭДС и напряжение, возмущающим воздействием по нагрузке z является ток выходной цепи, а возмущением по источнику питания - колебания напряжения сети.

Полагают, что источник питания достаточно мощный и возмущение отсутствует, при этом элемент будет характеризоваться тремя внешними координатами: x, y, z (рис.1,б).

Рисунок 1,б - Представление элемента как многополюсника

Выходная величина представляет собой функцию двух переменных: .

Зависимость выходной координаты от входной характеризует управляющие свойства элемента.

Принимая возмущающее воздействие за неизменный параметр, получаем семейство характеристик при (рис.2,а), которые называют характеристиками управления.

Рисунок 2,а - Характеристики управления элемента.

Если входные воздействия принять за неизменный параметр, а величину - за аргумент, то функция представляется другим семейством характеристик: при , которые называются семейством внешних характеристик (рис.2,б).

Рисунок 2,б - Внешние характеристики элемента.

Эти зависимости определяют реакцию элемента на нагрузку.

Возмущение по нагрузке вносит неоднозначность в функции управления, что отрицательно сказывается на управляющем свойстве элемента, так как нарушается определенность передачи управляющего сигнала элементом.

Чем меньше наклон внешних характеристик, тем меньше вносятся искажения в характеристики управления.

Если для всего диапазона изменения и , то возмущения по нагрузке не влияет на характеристики управления. При этом семейство кривых вырождается в одну характеристику управления , не зависящую от изменения параметра .

Отсутствие влияния возмущений по нагрузке характерно для элементов управления дискретного действия.

Итак, общая исходная модель элемента в виде «черного ящика» многополюсника с внешними координатами дополнена определенным содержанием. Так, выяснено, что главная функция элемента – управляющая, в соответствии с которой входное воздействие преобразуется и передается на выход элемента. Преобразование воздействия определяется характеристикой управления.

Возмущение по нагрузке в общем случае вносит искажение в преобразование управляющего сигнала.

При наличии нескольких входов для координаты элемент выполняет сначала функцию суммирования, а затем функцию преобразования результирующего управляющего сигнала.

При этом выполняется свойство равнозначности, или идентичности входов, а именно одна и та же характеристика управления может быть отнесена к любому входному воздействию, когда другие воздействия равны нулю, или к суммарному воздействию,

то есть

где - масштабирующие постоянные коэффициенты, обеспечивающие равенство .

Для широкого класса аналоговых элементов электропривода возможна дальнейшая конкретизация их дальнейшего представления.

Выходная координата формируется некоторой внутренней координатой . Тогда с помощью этой координаты элемент можно разделить функционально на два блока-Б1 и Б2 (рис.3).

Рисунок 3 - Блочная структурная модель элемента.

Во входном блоке Б1 происходит суммирование управляющих сигналов и их преобразование в координату , являющуюся выходной величиной для Б1.

В выходном блоке Б2 величина преобразуется в выходную координату .

Влияние возмущения по нагрузке учитывается как дополнительный сигнал на входе Б2.

Для обеспечения равнозначности входных сигналов блока Б2, возмущение по нагрузке подается на вход Б2 в общем случае в виде нелинейной функции , которая формируется в блоке нагрузки БН.

В соответствии с блочным представлением элемента будем иметь характеристики управления:

для входного блока Б1- ,

для выходного блока Б2 - ,

для элемента в целом - .

Рассмотрим характерные для элемента случаи.

1. Входной сигнал возмущающего воздействия является функцией только нагрузки , то есть . Тогда при линейном блоке Б1, когда , характеристики управления элемента определяются выражением (рис.4,а). Из этого выражения следует, что при , характеристики управления конгруэнтны в направлении оси .

2. При линейном блоке Б2 характеристики управления (рис.4,б), при конгруэнтны в направлении оси .

3. Если дополнительно будет также линейным блок нагрузки БН, когда , то внешние характеристики элемента будут линейны (рис.4,в).

а) б) в)

Рисунок 4 - Характеристики управления при линейных блоках входном (а), выходом (б), и внешние характеристики при линейном блоке нагрузке (в).

Согласно терминологии ТАУ коэффициенты пропорциональности для линейных характеристик управления называются передаточными коэффициентами: соответственно для Б1- , для Б2- ,и для всего элемента .

Таким образом, математическая модель блочного типа дает определенную детализацию в функциональном представлении элемента по сравнению с исходной моделью в виде простого многополюсника. В ней отражаются и нелинейность преобразования, и учет влияния нагрузки.

Следует отметить, что выделенные входной и выходной блоки элемента могут характеризоваться не только нелинейностью, но и инерционностью. В элементах инерционность обусловлена электромагнитными цепями, а также конденсаторными фильтрами во входных и выходных цепях.

При наличии инерционности все ранее рассмотренные характеристики становятся статическими, то есть справедливыми только в установившихся режимах.

Наиболее просто инерционность учитывается для линейных цепей. Поэтому блок Б1 или Б2, обладающий учитываемой инерционностью, рассматривают в линейном приближении, когда его характеристика аппроксимируется отрезками прямой.

Линеаризованный блок математически описывается как апериодическое звено:

Блок Б1 ,

Блок Б2 ,

где и -постоянные времени входного и выходного блоков.

В составе АЭП элементы соединены между собой. При последовательном соединении важными параметрами элемента являются его входное и выходное сопротивления.

Датчики