Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1331 вуз, 5514 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Гуманитарно-педагогическая академия (филиал КФУ)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Аналитическая геометрия .doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
4 Мб
Скачать
☆
►Содержание►

Домашня контрольна робота (дкр) Перелік теоретичних питань

Для виконання ДКР з розділу “Аналітична геометрія в просторі” студент повинен знати:

  1. Який вигляд має загальне рівняння площини?

  2. Який вигляд має рівняння площини у відрізках по вісям?

  3. Який вигляд має рівняння площини, що проходить через задану точку?

  4. Який вигляд має нормальне рівняння площини?

  5. За допомогою якої формули знаходиться рівняння площини, що проходить через три точки?

  6. За допомогою якої формули знаходиться відстань від точки до площини?

  7. За допомогою якої формули знаходиться кут між площинами?

  8. В якому випадку площина проходить паралельно вісі , вісі , вісі ?

  9. Який вигляд має канонічне рівняння прямої?

  10. Який вигляд має рівняння прямої, що проходить через дві точки?

  11. Який вигляд має параметричне рівняння прямої?

  12. За допомогою якої формули знаходиться кут між прямою та площиною?

  13. Яким рівнянням задається еліпсоїд та як він виглядає?

  14. Яким рівнянням задаються однополосний і двополосний гіперболоїди та який вони мають вигляд?

  15. Яким рівнянням задається параболоїд та як він виглядає?

Зміст завдань дкр

Завдання 1. Дані чотири точки А1 (x1, y1, z1), А2 (x2,y2,z2), A3 (x3,y3,z3),

A4 (x4, y4,z4).

Скласти рівняння:

    1. площини та знайти відстань до неї від точки ;

    2. прямої А1А2;

    3. прямої А4М перпендикулярної до площини А1А2А3;

    4. прямої А4N параллельної прямій А1А2;

    5. площини, що проходить через точку А4 перпендикулярно до прямої А1А2.

Обчислити:

    1. синус кута між прямою А4А2 та площиною А1А2А3;

    2. косинус кута між координатною площиною та площиною А1А2А3;

    3. відстань між прямими А1А2 и А3А4.

Завдання 2. Скласти канонічне рівняння прямої та знайти відстань до неї від точки М.

Завдання 3. Знайти точку перетину прямої і площини та знайти кут між ними.

Завдання 4. Побудувати поверхню та визначити її вид.

Варіанти завдань дкр

Варіант №1

  1. A1 (3, 1, 4), A2 (-1, 6, 1), A3 (-1, 1, 6), A4 (0, 4, -1);

  2. M (1, 0, -2);

  3. , ;

  4. а) 4x2 - y2 – 16z2 +16 = 0; б) x2 + 4z = 0.

Варіант №2

  1. A1 (3, -1, 2), A2 (-1, 0, 1), A3 (1, 7, 3), A4 (8, 5, 8);

  2. M (-1, 2, 0);

  3. ; x + 2y - 5z + 20 = 0;

  4. а) 3x2 + y2 + 9z2 – 9=0; б) x2 + 2y2 - 2z = 0.

Варіант №3

  1. A1 (3, 5, 4), A2 (5, 8, 3), A3 (1, 2, -2), A4 (-1, 0, 2);

  2. M (-1, 4, 0);

  3. ; x - 3y + 7z - 24 = 0;

  4. а) -5x2 + 10y2 - z2 + 20=0; б) y2 + 4z2 = 5x2.

Варіант №4

  1. A1 (2, 4, 3), A2 (1, 1, 5), A3 (4, 9, 3), A4 (3, 6, 7);

  2. M (5, 0, 3);

  3. ; 2x - y + 4z = 0;

  4. а) 4x2 – 8y2+z2+24=0; б) x2 - y = -9z2.

Варіант №5

  1. A1 (9, 5, 5), A2 (-3, 7, 1), A3 (5, 7, 8), A4 (6, 9, 2);

  2. M (4, 1, 0);

  3. ; 3x + y - 5z - 12 = 0;

  4. а) x2 – 6y2 + z2 = 0; б) 7x2 – 3y2 +z2 = 21.

Варіант №6

  1. A1 (0, 7, 1), A2 (2, -1, 5), A3 (1, 6, 3), A4 (3, -9, 8);

  2. M (0, 2, -1);

  3. ; x + 2y - 5z + 9 = 0;

  4. а) 4x2 - 5y2-5z2+40=0; б) y=5x2 + 3z2.

Варіант №7

  1. A1 (5, 5, 4), A2 (1, -1, 4), A3 (3, 5, 1), A4 (5, 8, -1);

  2. M (2, 1, -1);

  3. ; x - 2y + 5z + 17 = 0;

  4. а) 4x2 + 6y2 - 24z2 = 96; б) y2 + 8z2 = 20x2.

Варіант №8

  1. A1 (6, 1, 1), A2 (4, 6, 6), A3 (4, 2, 0), A4 (1, 2, 6);

  2. M (2, 5, 4);

  3. x - 2y + 4z – 19 = 0;

  4. а) z = 8 - x2 - 4y2; б) 4x2 + 9y2 + 36z2 = 72.

Вариант №9

  1. A1 (7, 5, 3), A2 (9, 4, 4), A3 (4, 5, 7), A4 (7, 9, 6);

  2. M (3, 1, 0);

  3. , 2x – y + 3z + 23 = 0;

  4. а) x2 = 8(y2 + z2); б) 2x2 + 3y2 - z2 = 18.

Вариант №10

  1. A1 (6, 8, 2), A2 (5, 4, 7), A3 (2, 4, 7), A4 (7, 3, 7);

  2. M (1, 4, -2);

  3. ; 2x - 3y - 5z – 7 = 0;

  4. а) 5z2 + 2y2 = 10x; б) 4z2 - 3y2 - 5x2 + 60 = 0.

Вариант №11

  1. A1 (4, 2, 5), A2 (0, 7, 1), A3 (0, 2, 7), A4 (1, 5, 0);

  2. M (3, -1, 2);

  3. , 4x + 2y – z – 11 = 0;

  4. а) x2 - 7y2 - 14z2 – 21 = 0; б) 2y = x2 + 4z2.

Вариант №12

  1. A1 (4, 4, 10), A2 (7, 10, 2), A3 (2, 8, 4), A4 (9, 6, 9);

  2. M (0, -1, -2);

  3. , 3x - 2y - 4z – 1 = 0;

  4. а) 6x2 - y2 + 3z2 – 12 = 0; б) 8y2 + 2z2 = x.

Вариант №13

  1. A1 (4, 6, 5), A2 (6, 9, 4), A3 (2, 10, 10), A4 (7, 5,9);

  2. M (1, 2, 4);

  3. , x + 2y – z – 2 = 0;

  4. y2 - 16x2 + 4z2 – 32 = 0; б) 6x2 + y2 - 3z2 = 0.

Вариант №14

  1. A1 (3, 5, 4), A2 (8, 7, 4), A3 (5, 10, 4), A4 (4, 7, 8);

  2. M (-1, 3, 5);

  3. , 5x – y + 4z + 3 = 0;

  4. а) 5x2 - y2 - 15z2 + 15 = 0; б) x2 + 3z = 0.

Вариант №15

  1. A1 (10, 9, 6), A2 (2, 8, 2), A3 (9, 8, 9), A4 (7, 10, 3);

  2. . M (0, 2, -4);

  3. , x + 3y + 5z – 42 = 0;

  4. а) 6x2 + y2 + 6z2 – 18 = 0; б) 3x2 + y2 - 3z = 0.

Вариант №16

  1. A1 (1, 8, 2), A2 (5, 2, 6), A3 (5, 7, 4), A4 (4, 10,9);

  2. . M (1, 3, -2);

  3. , 7x + y + 4z – 47 = 0;

  4. а) 14y2 - 7x2 - z2 + 21 = 0; б) y2 + 2z2 = 6x2.

Вариант №17

  1. A1 (6, 6, 5), A2 (4, 9, 5), A3 (4, 6, 11), A4 (6, 9, 3);

  2. . M (-1, 4, 1);

  3. . , 2x + 3y + 7z – 52 = 0;

  4. а) 6y2 - 3x2 - z2 – 18 = 0; б) x2 - 2y = -z2.

Вариант №18

  1. A1 (7, 2, 2), A2 (-5, 7, -7), A3 (5, -3, 1), A4 (2, 3, 7);

  2. M (-3, 2, 5);

  3. , 3x + 4y + 7z – 16 = 0;

  4. а) 4x2 - 6y2 + 3z2 = 0; б) 4x2 - y2 - 3z2 = 12.

Вариант №19

  1. A1 (8, -6, 4), A2 (10, 5, -10), A3 (5, 6, -8), A4 (8, 10, 7);

  2. M (1, 0, -2);

  3. , 2x - 5y + 4z + 24 = 0;

  4. а) z = 4 - x2 - y2; б) 3x2 + 12y2 + 4z2 = 48.

Вариант №20

  1. A1 (1, -1, 3), A2 (6, 5, 8), A3 (3, 5, 8), A4 (8, 4, 1).

  2. M (2, -1, -1);

  3. , x - 2y - 3z + 18 = 0;

  4. а) 4x2 + 5y2 - 10z2 = 60; б) 7y2 + z2 = 14x2.

Вариант №21

  1. A1 (1, -2, 7), A2 (4, 2, 10), A3 (2, 3, 5), A4 (3, 5, 7);

  2. . M (0, 3, 4);

  3. , x - 7y + 3z + 11 = 0;

  4. а) 9x2 - 6y2 - 6z2 + 1 = 0; б) 15y = 10x2 + 6z2.

Вариант №22

  1. A1 (4, 2, 10), A2 (1, 2, 0), A3 (3, 5, 7), A4 (2, -3, 5);

  2. . M (1, 0, 5);

  3. . , 3x + 7y - 5z – 11 = 0;

  4. а) x2 = 5(y2 + z2); б) 2x2 + 3y2 - z2 = 36.

Вариант №23

  1. A1 (2, 3, 5), A2 (5, 3, -7), A3 (1, 2, 7), A4 (4, 2, 0);

  2. M (-1, 4, 0);

  3. , 4x + y - 6z – 5 = 0;

  4. а) 4x2 + 3y2 = 12x; б) 3x2 - 4y2 - 2z2 + 12 = 0.

Вариант №24

  1. A1 (5, 3, 7), A2 (-2, 3, 5), A3 (4, 2, 10), A4 (1, 2, 7);

  2. M (-2, 1, 3);

  3. , 5x + 9y + 4z – 25 = 0;

  4. а) 8x2 - y2 - 2z2 – 32 = 0; б) y - 4z2 = 3x2.

Вариант №25

  1. A1 (4, 3, 5), A2 (1, 9, 7), A3 (0, 2, 0), A4 (5, 3, 10);

  2. M (1, 3, 0);

  3. , x + 4y + 13z – 23 = 0;

  4. а) x2 - 6y2 + z2 – 12 = 0; б) x - 3z2 = 9y2.

Вариант №26

  1. A1 (3, 2, 5), A2 (4, 0, 6), A3 (2, 6, 5), A4 (6, 4, -1);

  2. . M (2, 4, 4);

  3. , 3x - 2y + 5z – 3 = 0;

  4. а) 2x2 - 3y2 - 5z2 + 30 = 0; б) 2x2 + 3z = 0.

Вариант №27

  1. A1 (2, 1, 6), A2 (1, 4, 9), A3 (2, -5, 8), A4 (5, 4, 2);

  2. M (0, 2, 7);

  3. , 3x - 2y + 4z = 0;

  4. а) 7x2 + 2y2 + 6z2 – 42 = 0; б) 2x2 + 4y2 - 5z = 0.

Вариант №28

  1. A1 (2, 1, 7), A2 (3, 3, 6), A3 (2, -3, 9), A4 (1, 2, 5);

  2. M (1, -3, 2);

  3. , x + 2y - 5z + 16 = 0;

  4. а) 12y2 - 4x2 - 3z2 + 24 = 0; б) 2y2 + 6z2 = 3x.

Вариант №29

  1. A1 (2, -1, 7), A2 (6, 3, 1), A3 (3, 2, 8), A4 (2, -3, 7);

  2. M (2, 1, -3);

  3. , 3x – y - 2z + 7 = 0;

  4. а) 3x2 - 9y2 + z2 + 27 = 0; б) z2-2y = -4x2.

Вариант №30

  1. A1 (0, 4, 5), A2 (3, -2, 1), A3 (4, 5,6), A4 (3, 3, 2);

  2. M (4, 2, -1);

  3. , 5x + 7y + 9z – 32 = 0;

  4. а) 27x2 - 63y2 + 21z2 = 0; б) 3x2 - 7y2 - 2z2 = 42.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности