2.3. Приклад виконання розрахунково-графічної роботи.

Умова задачі

На основі статистичних даних за ряд років (поданих в таблиці 1) необхідно провести аналіз ризику травматизму і смертності та зробити прогнози на наступні роки.

Виконання задачі передбачає вісім етапів:

1. Обчислення середньоарифметичного ризику травмування для людей зайнятих певним видом діяльності.

2. Порівняння ризику травмування людей зайнятих певним видом діяльності з прийнятним ризиком у світовій практиці.

3. Обчислення середньоарифметичного ризику смертності для людей зайнятих певним видом діяльності.

4. Порівняння ризику смертності людей зайнятих певним видом діяльності з прийнятним ризиком у світовій практиці.

5. Обчислення сумарного ризику (травмування і смертності) для людей зайнятих певним видом діяльності.

6. Порівняння ризику сумарного ризику (травмування і смертності) людей зайнятих певним видом діяльності з прийнятним ризиком у світовій практиці.

7. Побудова графіків:

• динаміки травматизму,

• динаміки смертності

• динаміки загального ризику.

На кожному графіку необхідно побудувати лінію тренду , при цьому вид тренду (лінійний. логарифмічний тощо) обирається самостійно у відповідності до динаміки даних) людей зайнятих певним видом діяльності. Відмітити точки прогнозу на майбутні 2-а роки.

8. Проаналізувати кожен з графіків, описати динаміку та зробити висновки щодо прогнозу динаміки травмування, смертності та сумарного ризику.

Таблиця 1.

Статистичні дані травматизму та смертності.

Рік	Кількість травмованих людей	Кількість загиблих людей	Середньорічна кількість людей, що займається даним видом діяльності
1	14	1	20568
2	12	3	21400
3	11	2	22580
4	16	5	26870
5	17	7	25470
6	18	3	24113
7	19	3	22471
8	20	2	21487
9	21	2	20983
10	17	4	20035

Розв’язок

Перший етап.

Визначаємо середньоарифметичну річну кількість людей, що займається даним видом діяльності.

де a₁; a_n – середньостатистична кількість людей, що займається даним видом діяльності; T – період часу (кількість років).

Додаємо середньорічну кількість людей, що займається даним видом діяльності та ділимо на кількість років.

Отже, середньоарифметична кількість людей становить 22597,7 осіб.

Далі, знаходимо середньоарифметичну кількість травмованих осіб – n.

де: тр₁; тр_n – середньостатистична кількість травмованих людей;

T – період часу (кількість років).

Додаємо середньорічну кількість травмованих людей та ділимо на кількість років.

Результат. Отже, середньоарифметична кількість травмованих людей становить 16,5 осіб/рік.

Величину ризику травмування знаходимо за формулою.

де: n – середня кількість негативних подій (травмування, смерть, катастрофа тощо) за певний період часу; N – максимальна (теоретична можлива) кількість негативних подій за аналогічний період часу.

Знаходимо величину ризику травмування за вище поданою формулою та обчисленими результатами.

Відповідь – ризик травмування дорівнює 0,00073 або 7,3·10^-4.

Другий етап.

У другій частині задачі необхідно порівняти отриманий результат з величиною прийнятного ризику, який визначений у світовій практиці і який дорівнює 1·10^-6. Для цього отриманий (у попередніх розрахунках) результат ризику травмування ділимо на прийнятний ризик.

В ідповідь – "Ризик травмування людей більший за прийнятний у 730 разів".

Третій етап.

Аналогічно розраховуємо ризик смертності під час даного виду діяльності.

Знаходимо середньоарифметичну кількість осіб які загинули – n_заг.

де n_заг1; n_загn – середньостатистична кількість загиблих людей;

T – період часу (кількість років).

Додаємо середньорічну кількість загиблих людей та ділимо на кількість років.

Результат. Отже, середньоарифметична кількість загиблих людей становить 3,2 осіб/рік.

Знаходимо величину ризику смертності за вище поданою формулою.

Відповідь – ризик смерті дорівнює 0,00014 або 1,4·10^-4.

Четвертий етап.

Порівнюємо отриманий результат з величиною прийнятного ризику, який визначений у світовій практиці і дорівнює 1·10^-6, для цього отриманий результат ділимо на прийнятний ризик.

В ідповідь – "Ризик загибелі людей більший за прийнятний у 140 разів".

П’ятий етап.

Необхідно знайти величину загального ризику (смертності та травмування).

Для цього знаходимо загальний рівень ризику за видом діяльності. Цей показник визначаємо додавши середньоарифметичну кількість загиблих та травмованих осіб.

N_сум=N_заг+N_тр=3,2+16,5=19,7 осіб/рік

Знаходимо величину загального ризику (смертності та травмування).

Відповідь – загальний ризик загибелі та травмування дорівнює 0,00087 або 8,7·10^-4.

Шостий етап.

Порівнюємо отриманий результат з величиною прийнятного ризику, який визначений у світовій практиці і дорівнює 1·10^-6, для цього отриманий результат ділимо на прийнятний ризик.

В ідповідь – "Загальний ризик загибелі та травмування людей більший за прийнятний у 870 разів".

Сьомий етап.

Наступний етап задачі пов’язаний з побудовою графіків за статистичними даними та екстраполяцією результатів на найближчі 2 роки.

Дану частину задачі краще виконувати за допомогою комп’ютерної програми Excel.

В програмі Excel необхідно вирахувати ризик окремо для травматизму та для смертності, а також загальний ризик по роках (Рис. 1). Розрахунок проводиться за вищевказаною формулою.

Колонка H розраховується як сума кількості загиблих і травмованих людей – колонка E+F.

Ризик травмування (колонка I) розраховується діленням кількості травмованих за певний рік на середньорічну кількість людей, що займаються даним видом діяльності (значення клітинки в колонці E поділена на значення клітинки в колонці G того самого рядка. Результат записаний у відповідній клітинці колонки I).

Ризик смертності (колонка J) розраховується діленням кількості загиблих за певний рік на середньорічну кількість людей, що займаються даним видом діяльності (значення клітинки в колонці F поділена на значення клітинки в колонці G того самого рядка. Результат записаний у відповідній клітинці колонки J).

Загальний ризик (колонка K) розраховується діленням кількості загиблих та травмованих за певний рік на середньорічну кількість людей, що займаються даним видом діяльності (значення клітинки в колонці H поділений на значення клітинки в колонці G того самого рядка. Результат записаний у відповідній клітинці колонки K).

Рис. 1. Таблиця та розрахунок ризику смертності і травматизму по роках.

За допомогою функції вставки графіка побудуйте графік травмування людей.

Рис. 2. Функція вставки графіка в програмі Excel.

При побудові графіка додайте функцію тренду. Вид тренду можна обрати згодом. Для вирішення задачі достатньо обрати лінійний тренд.

Рис. 3. Вставка тренда в графік в програмі Excel.

В результаті отримуємо графік травмування (Рис. 4.), смертності (рис. 5) та графік загального ризику (Рис. 6).

Лінія тренду

Точки екстраполяції

Рис. 4. Графік динаміки ризику травмування та прогноз (лінійний тренд) на 11 та 12 роки.

Рис. 5. Графік динаміки ризику смертності та прогноз (логарифмічна лінія тренда) на 11 та 12 роки.

Точки екстраполяції

Рис. 6. Графік динаміки загального ризику та прогноз (поліноміальна лінія тренду) на 11 та 12 роки.

Замість кількох графіків можна побудувати один графік вказавши в легенді відповідні дані (рис. 7.).

Точки екстраполяції

Рис. 7. Графік динаміки ризику травматизму, смертності та загального ризику і прогноз (тренди) на 11 та 12 роки.

Числові значення екстраполяції можуть бути вирахувані за формулою представленою на графіку y=5E-05x+0,0005. Проте точні значення ризику не завжди необхідні, часто достатньо побачити загальну картину та загальну тенденцію. Важливо вірно обрати вид екстраполяції: лінійну, експоненціальну, логарифмічну, поліноміальну, ступіньну чи лінійну фільтрацію.

Після побудови графіків необхідно їх проаналізувати та зробити висновки щодо прогнозу ризику травмування, смертності чи загального ризику. Висновки можна записати наступним чином:

Висновок 1.

Графік динаміки ризику травмування за 10 років має однозначну тенденцію до зростання за винятком трьох років другого, третього та десятого, коли спостерігався суттєвий спад травматизму. Прогноз травматизму зроблений за допомогою лінійної екстраполяції показує, що його рівень ризику травмування буде підвищуватися і в 11 році досягне значення 0,001, що відповідає рівню 10 року та у 12 році рівень ризику становитиме R=0,0014, що на 0,0004 перевищуватиме найвищі показники. Така тенденція та прогноз вимагають заходів що усунуть негативну тенденцію ризику травмування.

Висновок 2.

Графік динаміки ризику смертності за 10 років не має однозначної тенденції і характеризується різкими зростаннями та спадами. Найнижчий рівень ризику відзначається у першому році, також він доволі низький у третьому, восьмому та дев’ятому роках. Найвищий рівень ризику спостерігається у п’ятому році і становить 0,00027. Для прогнозування було обрано логарифмічний тренд в зв’язку з тим, що за наявних статистичних даних він, на мою думку, дасть точніший результат. В 11-му році прогнозується рівень ризику смертності на рівні 0,00016 а в 12 році приблизно 0,000165. В цілому очевидна незначна тенденція до зростання ризику смертності.

Висновок 3.

Графік динаміки загального ризику за 10 років має однозначну тенденцію до зростання не зважаючи на спади, що відмічаються у другому, третьому та десятому роках. Для прогнозу було обрано поліноміальну лінію тренду, хоча вона практично співпадає з лінійним трендом. Прогноз на 11 та 12 роки є негативним, адже характеризується зростанням рівня ризику, зокрема в 11 році до 0,00117, а в 12 році до 0,00123. Це свідчить про погіршення ситуації та необхідність прийняття заходів щодо подолання негативної тенденції зростання ризику та подальшої її зміни на позитивну динаміку загального ризику.