Метрология.

Метрология – (греч.) учение о мерах.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности измерений. (МИ 2247-93 «Рекомендации. Метрология. Основные термины и определения»).

Существуют:

1. Теоретическая метрология;

2. Практическая метрология (прикладная);

3. Законодательная метрология.

Теоретическая занимается изучением и созданием единиц физической величины.

Законодательная с помощью законов заставляет обеспечивать единство и точность измерений.

1 принцип: придерживаться единой системы единиц физической величины.

2 принцип: оценивать вероятность погрешности средств измерений (поверка).

Прикладная занимается вопросами практического применения средств измерений и внутренними теоретическими разработками.

Система си

Длина – L - м

Масса – m - кг

Время – T - с

Сила электрического тока – I – (ампер)А

Сила света – J – (кандела)cd

Термодинамическая температура – Θ – (кельвин)К

Количество вещества – N – моль

Дополнительно:

Плоский угол – радиан

Телесный угол – стерадиан

Единицы физических величин делятся на основные и производные.

Эталоны делятся на первичные, сравнения и вторичные.

Эталон метра – длина пути, проходимого в вакууме лучом света за 1/299792458 долю секунды. Прототипом единицы длины принимают платино– иридиевую штрих-меру длиной 102 см.

Эталон времени - эталон, реализуемый на установке для наблюдения резонанса в атомном цезиевом пучке, воспроизводит единицу времени (с).

Государственный первичный эталон силы электрического тока – определяется на основе квантовых эффектов Джозефсона и Холла (ампер).

Организацией по созданию, хранению и применению государственных эталонов является государственный научный метрологический центр.

Выбор измерительных средств

Выбор измерительных средств зависит от следующих факторов:

- принятых организационно- технических форм контроля (сплошной контроль – сортировка, выборочный - приёмочный, автоматизированный - управление качеством);

- типа производства ( мелкосерийный, индивидуальный – универсальные приборы и инструменты, крупносерийный, массовый – калибры);

- конструктивных особенностей контролируемой детали (вес, габариты, жесткость: тонкостенные детали – бесконтактные измерительные средства, большие габариты – переносные и т. д.);

- точности изготовления деталей;

- точности метода измерения;

- экономические факторы.

Основные принципы выбора средств измерения:

- точность измерительных средств должна быть достаточно высокой по сравнению с точностью изготовления измеряемой детали;

- трудоёмкость измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Абсолютная погрешность измерения выражается в единицах измеряемой величины.

Погрешности измерений классифицируются по:

- способу выражения. К ним относятся абсолютные, относительные и

приведенные погрешности;

- по характеру проявления. К ним относятся грубые, систематические, случайные и прогрессивные погрешности.

Допустимая погрешность измерений устанавливается, исходя из допуска на контролируемый размер. Недостаточная точность измерения приводит к вероятности признать годной бракованную деталь, с другой стороны, слишком высокая точность вызывает увеличение трудоёмкости измерений и удорожание изделия.

Средство измерения выбирают по определённой предельной погрешности:

(_{l i m} )_T  (_{l i m})_СИ,

где (_{l i m} )_T - необходимая точность измерения параметра;

(_{l i m})_{СИ -} допустимая точность средства измерения.

Причём средство измерения должно обеспечивать минимальную трудоёмкость.

На практике существуют два метода назначения средств измерения:

- по коэффициенту точности;

- по допустимым выходам из поля допуска.

Первый самый простой , основанный на том, что точность средства измерения должно быть в несколько раз выше точности изготовления детали.

Коэффициент запаса точности:

К_Т = Т / 2(_{l i m})_СИ,

где Т – допуск размера поверхности.

Коэффициент точности принимается в пределах К_Т = 1,5 -10 в зависимости от точности изготовления поверхности детали.

Кроме того, существуют рекомендации по относительной погрешности метода измерений. Например, при косвенном методе измерения могут иметь место неточность количественных формулировок физических законов, используемых при пересчёте одних величин в другие. Кроме того, сам процесс пересчёта может быть выполнен с ограниченной точностью.

Существуют рекомендации по относительной погрешности метода измерения:

А_мет = (_{l i m})_СИ / Т или А_мет = 0, 5 К_Т,

где А_мет – относительная погрешность метода, которая принимается от

0,2 – 0,35, что соответствует К_Т = 2,5 – 1,5.

Для точных изделий А_мет = 0,2 – 0,3

(_{l i m})_СИ = Т  А_мет

По расчётной погрешности выбирают прибор для измерения.

На практике необходимая точность измерения заданного размера определяется с использованием следующих соотношений:

С _изм = 0,2 Т_р для квалитетов 9….12

С_изм = 0,35 Т_р для квалитетов 6,7,8

С_изм = 0,5 Т_р для квалитетов >12.

Точность СИ должна быть меньше допускаемой погрешности измерения

С_изм  С _СИ, где С_СИ =0,5 ЦД

ЦД – цена деления шкалы.

Выбор по допустимым выходам за пределы поля допуска основан на том, что результаты измерений не должны выходить за эти пределы на величину, большую допустимой стандартом при контроле предельными калибрами. Это не нарушает характер посадок и является приемлемой величиной, т.к. рассеяние размеров в пределах поля допуска подчиняется нормальному закону, и наибольшее количество размеров находится в середине поля допуска. Вероятность появления максимальных размеров составляет всего 0,46%

Тогда расчётная предельная погрешность средства измерения определяется из соотношения:

(_{l i m})_СИ =  Кa² ( 0,5 Т + l _max )² - 0,5 T² ,

где l _max – максимально возможный выход за поле допуска проходных и непроходных калибров.

Кa = 3 / za , где za - аргумент функции Лапласа и зависит от заданной вероятности. При a = 0.9973, z =3, К = 1, тогда:

Погрешности измерения отражены в следующих стандартах:

1.ГОСТ 8.051-81;

2.РД 50-98-86,

3.МУ. Выбор универсальных СИ линейных размеров до 500

4.ГСИ - Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм.

Статистические методы оценки погрешностей измерений

Наблюдения за изготовлением деталей на станке с одной настройки при неизменных условиях и измерением одним и тем же инструментом или прибором выявляют наличие рассеяния размеров, что указывает на наличие случайной составляющей погрешности на закономерно изменяющемся или постоянном уровне. Сам уровень характеризует систематическую составляющую погрешности.

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности, которая остаётся постоянной или изменяется по определённому закону в зависимости от случайных факторов.

Систематической погрешность может быть постоянной и переменной. Например, неточность настройки прибора, отклонение от рабочей температуры – это постоянные систематические погрешности. При этом математическое ожидание: М_Х = а. При переменных систематических погрешностях (например, износ инструмента) математическое ожидание будет: М_Х (t)= a(t).

Cистематические погрешности можно частично или полностью устранить, используя поправочные коэффициенты. Если полностью устранить не удаётся, то

их учитывают в допуске на размер.

Случайной составляющей погрешностью называется погрешность, которая изменяется случайно в зависимости от множества факторов не постоянных по величине и по знаку. Например, повторные измерения.

Эти погрешности определить и устранить невозможно, их можно только уменьшить. Например, стабилизировать усилие зажима.

При помощи теории вероятности и математической статистики можно оценить только суммарное значение случайных погрешностей измерения.

Случайные погрешности измерения могут быть дискретными (например, разброс диаметров поверхностей) или непрерывными (например, изменение диаметров измеренных вдоль оси цилиндра).

При проведении большого числа повторных измерений появление случайных погрешностей измерения подчиняется определённым закономерностям, изучением которых занимается теория вероятностей и математическая статистика. С точки зрения последней случайную погрешность измерения можно охарактеризовать с помощью распределения вероятности их появления или плотностью распределения вероятности Р_х (х_i), представляющую собой предел отношения вероятности того, что случайная величина х находится в пределах от Х до Х + Х и величине интервала х.

Р_х (х_i) = l i m [ Р(х  Х  х+х)] / х

Обычно характер рассеяния размеров подчиняется определённому закону распределения.

1. Закон Максвелла. Ему подчиняется рассеяние торцевого и радиального биения

2. Экспоненциальный закон Вейбула – Гнеденко. Ему подчиняются рассеяния отказов машин:

3. Закон нормального распределения (закон Гауса). Этому закону подчиняются суммарные погрешности, когда ни один из факторов не является превалирующим. Например, погрешности измерения размеров.

у – плотность вероятности погрешностей измерений, е = 2,718;

Вид кривой и её положение по оси Х полностью определяется математическим ожиданием. Математическое ожидание М_Х характеризует теоретическое значение среднеарифметической погрешности Х при бесконечно большом количестве измерений:

для дискретной величины - М_Х = а = х _iр(х _i),

для непрерывной - М_Х =  х px (x) dx

Значение М_Х характеризует положение центра группирования случайных величин.

Параметр б – среднеквадратичное отклонение как мера рассеяния результатов измерений определяется :

для дискретной - б = (х _I - М_Х )² р(х _i );

для непрерывной - б =  (х _I - М_Х )² px (x) dx.

Случайные погрешности влияют на форму кривой распределения, т.е. при его уменьшении происходит сужение кривой, при увеличении - расширение.

Систематическая погрешность на форму кривой не влияет, но смещает центр группирования, при этом амплитуда кривой не изменяется:

- для постоянной, например, на величину погрешности настройки прибора:

- для переменной, например, износ измерительного наконечника во времени:

На практике случайную величину погрешности измерения удобно выразить через нормированное отклонение:

T = X / б , (X 0, б 1).

Так как на практике мы оперируем конечным числом значений, то вместо б

Определяют среднеквадратичную погрешность (дисперсию) S  б:

Среднеквадратичная погрешность среднеарифметической величины Х_ср равна

Наиболее вероятным значением действительной величины является среднеарифметическое ее значение Х_ср = ΣХ_i /n.

Поэтому для снижения погрешности измерения используется измерение одной и той же величины не менее трёх раз, а затем определяют среднеарифметическую погрешность:

В математической статистике доказано, что отклонение среднеарифметического в  n раз меньше, чем отклонение отдельных измерений. Погрешность результата измерений определяется

Это не значит, что с увеличением количества измерений можно достичь бесконечной точности. Если эта величина меньше, чем разрешающая способность прибора, то дальнейшее увеличение количества измерений бессмысленна. При числе измерений n  30 используется коэффициент

Стъюдента:

У величивать число измерений следует до тех пор, пока доверительный интервал, который определяется по формуле:

будет меньше возможной точности измерения инструментом или прибором, равной: С_си = цд/2, а для ответственных измерений: С_си = цд/3, где цд - цена деления. Доверительные границы результатов измерений являются предельные значения случайных величин Х. Найти границы доверительного интервала, дисперсии при нормальном распределении и известной доверительной вероятности можно с помощью распределения Пирсона.

Функция для треугольного закона Симпсона выражается соотношением:

(1/ά ²) (ά - │∆│) при │∆│ ≤ ά, 0 при │∆│ > ά

Функция для равномерного закона распределения выражается соотношением:

1/(2ά ) при │∆│ ≤ ά, 0 при │∆│ > ά

Если неизвестна дисперсия, то используется распределение Стъюдента, а при известной дисперсии и неизвестном законе распределения используется неравенство Чебышева.

Качество измерений характеризуется сходимостью результатов измерений, а их повторяемость воспроизводимостью.

Качество измерений определяется относительной погрешностью δ, т.к.

δ = Δ · 100% / Х_и , т.е. с уменьшением Х_и δ увеличивается.

Х_и - измеряемая величина.

Приведенная погрешность, определяемая по формуле γ = Δ· 100% / Х_н , численно равна классу точности прибора.

Х_н – диапазон измерения прибора.

В основе определения предела допустимой погрешности измерения лежит принцип – реальная погрешность измерения всегда имеет предел.

Погрешность измерения называется мультипликативной, если она изменяется пропорционально изменению измеряемой величины.

По форме количественного выражения погрешности измерения делятся на абсолютные и относительные.

В метрологии при оценке годности параметра возможны ошибки 1(первого) и 11(второго) рода, которые оцениваются уровнем значимости q = 1- Р,

где Р - доверительная вероятность.

Ошибки 1 рода – когда q не должен быть достаточно малым, чтобы забраковать деталь при правильной оценке;

Ошибки 11 рода – слишком малое значение q может привести к ложной оценке.

Поэтому уровень значимости должен находиться в пределах 0,02 ≤ q ≤ 0,1.

При планировании измерений во время экспериментов обязательно необходимо обратить внимание на характеристику объекта измерения.

Правовые основы метрологической деятельности.

В метрологической деятельности важным законом является

«Закон о единстве измерений», который отражает:

1. Основные метрологические понятия (термины, определения).

2. Компетенция ГОСТ РФ в обеспечении единства измерений.

3. Единицы величин, государственные эталоны, средства и методики измерений.

4. Компетенция и структура государственной метрологической службы и других государственных служб обеспечения единства измерений.

Цели этого закона предусматривают:

- установление правовых основ обеспечения единства измерений (ОЕИ);

- регулирование отношений государственных органов с юридическими лицами в области ОЕИ;

- защита прав и законных интересов граждан … от недостоверных измерений;

- содействие прогрессу на основе создания государственных эталонов единиц, а также соблюдения функциональной взаимозаменяемости;

- гармонизация средств измерения в РФ с мировой практикой измерений.

В законе определяются сферы деятельности, в которых соблюдение метрологических требований обязательно и на которые распространяется государственный метрологический надзор:

1. Ветеринария, здравоохранение, охрана окружающей среды, обеспечение безопасности труда.

2. Испытание и контроль качества продукции в целях определения соответствия требованиям технических регламентов.

3. Обеспечение обороны страны.

Все документы, связанные с обеспечением единства измерений, представляют собой комплекс основополагающих стандартов – ГСИ: ГСИ ГОСТ 8, ГСИ ГОСТ Р 8, в которых устанавливаются требования, правила и нормы согласно этому закону.

Основными объектами ГСИ являются:

- нормы точности измерений.

- единицы измерения, функциональная взаимозаменяемость;

- государственные эталоны и поверочные схемы;

- методы и средства поверки средств измерений;

- нормы точности измерений.

В технические основы обеспечения единства измерений не входит система единиц

физических величин.

Госрегулирование в области ОЕИ предусматривает:

- утверждение типа стандартных образцов и средств измерений;

- поверка средств измерений;

- метрологическая экспертиза;

- государственный метрологический надзор;

- аттестация методик измерений;

- аккредитация юридических лиц и индивидуальных предприятий на выполнение

работ.

Формой госрегулирования является государственный метрологический надзор, который обеспечивает обратную связь при управлении ОЕИ в РФ.

Согласно закону «Об обеспечении единства измерений» Государственный метрологический надзор осуществляет:

- соблюдение обязательных требований в сфере госрегулирования ОЕИ к

измерениям и единству измерений;

- наличие соблюдений требованиям использование аттестованных методик

измерений;

- соблюдение обязательных требований к отклонениям количества расфасованных

товаров в упаковке.

Государственный метрологический надзор распространяется на деятельность юридических лиц и предприятий, осуществляющих:

• измерения, относящиеся к сфере госрегулирования ОЕИ;

• выпуск из производства эталонов единиц величин, стандартных образцов и средств измерений, а также ввод их в работу;

• расфасовка товаров.

Нормированные метрологические характеристики средств измерений регламентируются стандартом ГОСТ 8.009-84 ГСИ.