Задания для самостоятельной работы
В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
В первой корзине содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй корзине 20 Шаров, из них 4 белых. Из каждой корзины наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одному комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны).
Вопросы для самоконтроля:
Что называется гипотезой или предположением?
Запишите формулу полной вероятности.
Сформулируйте теорему о полной вероятности события.
Какой вид имеет формула Байеса?
Практическое занятие №4
Тема: Использование формулы Бернулли для повторения испытаний
Цель: формирование навыков использования формулы Бернулли для повторения испытаний
На выполнение практической работы отводится 2 часа.
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы.
2.Оформить задания в тетради для практических работ.
Теоретический материал
Пусть известна вероятность появления события А в одном испытании:
,
причем 
,
тогда 
- вероятность непоявления события А.
Испытание
повторяются
раз. Какова вероятность того, что событие
А наступит при этом 
раз?
Эта вероятность находится по формуле Бернулли:
,
где 
,
.
,
где
например 
.
Запомните, что 
,
как и 
.
Формулу
Бернулли удобно применять, если число
повторных испытаний невелико (
).
Если
число испытаний велико (
),
то вместо формулы Бернулли используется
так называемая локальная
формула Лапласа,
которая является приближенной:
,
где 
.
Значение
функции 
берется из таблицы, (см. приложение 1).
Если число испытаний велико ( ) и нужно найти вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний постоянна и отлична от 0 и 1, то применяют интегральную формулу Лапласа, которая также является приближенной:
, где 
и 
.
Значения функции Лапласа Ф берутся по таблице. (см. приложение 2).
В
повторных испытаниях событие А может
наступить: 0; 1; 2;...;
раз (то есть 
).
Дня каждого из этих чисел можно найти
соответствующую ему вероятность по
формуле Бернулли или Лапласа. То из
чисел, которому соответствует самое
большое значение вероятности, называется
НАИВЕРОЯТНЕЙШИМ числом появления
события А. Наивероятнейшее число 
находится как целое число из промежутка:
может принимать либо одно значение, либо два соседних целых значения, когда вероятность их одинаковы.
Вероятность появления события хотя бы один раз в испытаниях находится с помощью противоположного события
.