Задача № 7 расчет трехфазных четырехпроводных электрических цепей

В трехфазную четырехпроводную электрическую сеть с симметричными фазными ЭДС включены три потребителя электроэнергии с сопротивлениями , и , соединенные “звездой”. Составить электрическую схему питания потребителей электроэнергии с указанием токов и напряжений, действующих в системе, и с учетом приведенных в табл. 7.1 для каждого варианта задания данных, определить фазные напряжения , и , напряжение смещения , падение напряжения на сопротивлении нейтрального провода, фазные токи , и , ток в нейтральном проводе, фазные коэффициенты мощности , , , активные , , , реактивные , , и полные , , мощности фаз, а также активную , реактивную и полную мощности трехфазного потребителя электроэнергии. Внутренними сопротивлениями источников ЭДС пренебречь.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов на плоскости комплексных чисел.

Таблица 7.1

Исходные данные к задаче № 7

Вариант	, В	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	Определить
1	2	3	4	5	6	7
1	220	3+j4	3-j4	5	0,5+j	, , , ,
2	380	3+j4	3-j4	5		, , ,
3	660		3-j4	5	0,5+j	, , , ,
4	220	9+j12	9-j12	5		, , , ,
5	380	6+j8	5	6-j8		, , ,
6	660	6+j8	6-j8	10	1+j2	, , , ,
7	220	9+j12	9-j12	10	1+j2	, , , ,
8	380	9+j12	9-j12	10		, , , ,
9	660	3+j4	3+j4	3+j4		, , , ,
10	380	6+j8	6-j8		0,5+j	, , , ,
11	220	3+j4	3-j4	10		, , ,
12	380		6-j8	6+j8	1,5+j2	, , ,
13	660	10	6+j8	6-j8		, , , , ,
14	220	3+j4	3-j4	20		, , , ,
15	380	6+j8	6-j8	20		, , , ,

Продолжение таблицы 7.1

1	2	3	4	5	6	7
16	660	6+j8	6-j8	1		, , , ,
17	220	9+j12	9-j12	15	1+j2	, , , ,
18	380	9+j12	9-j12	15		, , , ,
19	220	10	3+j4	3-j4	1+j2	, , , ,
20	380		9+j12	9-j12	0,5+j	, , , ,
21	660	9+j12	9-j12	10		, , , ,
22	220	12+j16	12-j16	10	0,5+j	, , , ,
23	380	12+j16	12-j16	10		, , , ,
24	660	6+j8	6-j8	20		, , , ,
25	380	12+j16	12-j16	20		, , , ,

Дополнительное задание

Определить ток неизвестной фазы в различном режиме (либо в режиме короткого замыкания, либо в режиме холостого хода) для своего варианта в соответствии с табл. 7.2.

Ход решения задачи

Трехфазная четырехпроводная система питания потребителей электроэнергии (рис.7.1), широко распространенная в низковольтных сетях, позволяет получить для питания потребителей два напряжения – линейное и фазное .

В трехфазных четырехпроводных электрических цепях при наличии линейных проводов, соединяющих начала фаз источника питания и потребителя электроэнергии, имеется также нейтральный провод, соединяющий нейтральную точку N источника с нейтральной точкой n потребителя, что обеспечивает симметрию фазных напряжений источника и потребителя, так как нейтральный провод уравнивает потенциалы нейтральных точек N и n.

Таблица 7.2

Исходные данные дополнительному заданию задачи № 7

Вариант	Задание
1	Определить ток фазы А	При к.з.
2
3
4		При х.х.
5
6
7	Определить ток фазы B	При к.з.
8
9
10		При х.х.
11
12
13	Определить ток фазы С	При к.з.
14
15
16		При х.х.
17
18
19	Определить ток нейтрального провода	При к.з.
20
21
22		При х.х.
23
24
25

В четырехпроводных электрических цепях фазы источника и фазы потребителя соединяются всегда звездой.

При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз потребителя не одинаковы ( ), при этом комплексное напряжение , действующее между нейтральными точками N и n системы, определяют по методу двух узлов:

,

где , , – комплексные ЭДС источника питания; , , , – комплексные проводимости фаз потребителя и нейтрального провода.

Рис. 7.1. Трехфазная электрическая цепь при соединении нагрузки звездой

Комплексные фазные напряжения потребителя электроэнергии находят из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для соответствующих замкнутых контуров системы:

; ; .

При этом комплексные фазные токи потребителя определяют по закону Ома для соответствующих участков цепи:

, , .

Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствии с уравнением, составленным по первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n цепи: .

При несимметричной нагрузке потребителя электроэнергии ( ) на векторной диаграмме происходит смещение нейтральной точки n потребителя относительно нейтральной точки N источника, что приводит к перекосу фазных напряжений потребителя. В результате на одних фазах потребителя напряжение будет больше, чем на других, что во многих случаях не допустимо, в частности при питании осветительной нагрузки, когда одни осветительные приборы находятся под напряжением, меньшим номинального, а другие – под напряжением, большим номинального, что приводит к преждевременному выходу приборов из троя. Поэтому в цепи нейтрального провода недопустимо наличие различного рода предохранителей и выключателей.

Трехфазная четырехпроводная система обеспечивает потребителя электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учетом знака реактивных сопротивлений:

;

;

,

где ; ; ; ; ; .