Тема 7. Выборочный метод в статистике Решение типовых задач.

Пример 7.1. При случайном отборе из партии было взято 100 проб продукта А.В результате установлено, влажность продукта А в выборке составляет 16% при среднем квадратическом отклонении 5%. В десяти пробах влажность продукта А составила более 20%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя влажность продукта А и доля продукта А с влажностью более 20%.

Решение. Средняя влажность продукта А будет находиться в пределах

Для определения границ генеральной средней вычислим предельную ошибку выборки для средней по формуле;

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя влажность продукта будет находиться в пределах 16% 1%, или 15% 17%.

Доля продукта с влажностью более 20% будет находиться в пределах

Выборочная доля определяется по формуле

Ошибку выборки для доли вычислим по формуле;

или 6%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля продукта А с влажностью более 20% будет находиться в пределах 10% 6%, или 4% .

Пример 7.2. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5% - механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом - 30 дней при среднем квадратическом отклонение 9 дней. В пяти счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней.

Решение. Средний срок пользования кредитом в банке находится в пределах

Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле:

дня

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что срок пользования кредитом в банке будет находиться в пределах = 30дней 2 дня, или 28 дней 32 дня.

Доля кредитов со сроком пользования более 60 дней находится в пределах

Выборочная доля составит

Ошибка выборки для доли определим по формуле:

или 4,2%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком пользования более 60 дней будет находиться в пределах р=5% 4,2%, или 0,8% 9,2%.

Пример 7.3. Для определения среднего возраста мужчин, вступающих в брак, в районе была произведена 5% - типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Внутри групп применялся механический отбор.

Социальная группа	Число мужчин	Средний возраст	Среднее квадратическое отклонение	Доля мужчин, вступающих во второй брак
Рабочие Служащие	60 40	24 27	5 8	10 20

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будет находиться средний возраст мужчин, вступающих в брак и долю мужчин, вступающих в брак во второй раз.

Решение. Средний возраст, вступающих в брак мужчин находится в пределах

Средний возраст вступления в брак мужчин в выборочной совокупности определим по формуле

= года.

Выборочная дисперсия определяется по формуле:

=

Предельная ошибка выборки

года.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний возраст мужчин, вступающих в брак, будет находиться в пределах года 1,2 года, или 24 года 26,4года.

Доля мужчин, вступающих в брак во второй раз, будет находиться в пределах

Выборочную долю определим по формуле

или 14%.

Выборочную дисперсию альтернативного признака вычислим по формуле

Ошибку выборки для доли определим по формуле:

или 6%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля мужчин, вступающих в брак во второй раз, будет находиться в пределах р = 14% 6%, или 8% 20%.

Пример 7.4. В цехе предприятия 10 бригад рабочих. С целью изучения их производительности труда была осуществлена 20% - серийная выборка, в которую попали2 бригады. В результате обследования установлено, что средняя выработка рабочих в бригадах составила 4,6 и 3 т. С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых будет находиться средняя выработка рабочих цеха.

Решение. Средняя выработка рабочих буден находиться в пределах

Выборочную среднюю серийной выборки определим по формуле

т.

Дисперсия серийной выборки определим по формуле

Где - выборочная средняя серии;

- выборочная средняя серийной выборки;

Значение дисперсии составляет

Рассчитаем предельную ошибку выборки для средней по формуле:

т.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя выработка рабочих цеха находится в пределах или 2,3 т 5,3т.