1.2. Сравнительная оценка влияния различных факторов (X ij) на производительность труда (Yi) и взаимосвязь этих факторов между собой.
Произведем сравнительную оценку влияния различных факторов (хji) на производительность труда (yi). Для оценки необходимо использовать значения парной корреляции (r).
Для нахождения матрицы коэффициентов парной корреляции используем табличный редактор Excel. Нахождение матрицы коэффициентов парной корреляции производится следующим образом: «Данные» / «Анализ данных» / «Корреляция». Затем в диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» вводим ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные, включая название реквизитов.
Устанавливаем метки в окне «Метки в первой строке», так как первая строка во входном диапазоне содержит название столбцов, и «По столбцам». Выбираем параметры вывода «Новый рабочий лист». В результате проделанных действий получаем результаты анализа в виде таблицы.
Матрица парной корреляции:
Таблица №2
|
Производи-тельность(y) |
Энерговоору- женность(x2) |
Фондовоору- женность(x3) |
Процент прибыли(x3) |
Производи- тельность(y) |
1 |
|
|
|
Энерговоору- женность(x1) |
0,9 |
1 |
|
|
Фондовоору- женность(x2) |
0,88 |
0,93 |
1 |
|
процент прибыли(x3) |
0,81 |
0,56 |
0,46 |
1 |
Коэффициент парной корреляции характеризует тесноту взаимосвязи функции с аргументом x при условии, что прочие, не включенные в уравнение регрессии аргументы этой функции, действуют корреляционно независимо от аргумента x.
Коэффициент r имеет максимальное значение, равное 1, которое получается при строго линейной положительной зависимости между факторами. Аналогичным образом r принимает минимальное значение -1, когда существует линейная отрицательная зависимость. Величина r = 0 показывает, что зависимость между факторами отсутствует.
1.3. Проверка значимости коэффициентов парной корреляции
Для проверки значимости коэффициентов парной корреляции используют t-критерий Стьюдента. Для этой цели требуется найти для каждого коэффициента парной корреляции значение t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:
где r – значение коэффициента парной корреляции;
n – число наблюдений (n = 20).
Полученные значения коэффициентов парной корреляции представлены в таблице:
Проверка значимости коэффициентов парной корреляции,
используя t – критерий Стьюдента
Таблица №3
|
Производительность (y) |
Энерговоору-женность (x1) |
Фондовоору-женность (x2) |
% прибыли (x3) |
Производи-тельность (y) |
1 |
|
|
|
Энерговоору-женность (x1) |
8,99 |
1 |
|
|
Фондовоору-женность (x2) |
7,88 |
10,53 |
1 |
|
Фондоотдача (x3) |
5,78 |
2,86 |
2,17 |
1 |
Затем сравним tф для каждого коэффициента парной корреляции с t-критическим (табличное значение 2,101).
Если tф > tкр, то найденный коэффициент парной корреляции признается значимым. В модель включаются только те факторы, которые имеют коэффициент парной корреляции ryixj > 0,5. В случае, если между самими факторами коэффициент парной корреляции ryixj >= 0,8, для избежания мультиколлинеарности, в модель включается только один фактор, тот у которого больше ryixj. Мультиколлинеарность свидетельствует о том, что некоторые факторы характеризуют одну и ту же сторону изучаемого явления. Поэтому их одновременное включение в модель нецелесообразно, так как они в определённой степени дублируют друг друга. Если нет особых предположений говорящих в пользу одного из этих факторов, следует отдавать предпочтение тому из них, который характеризуется большим коэффициентом парной (или частной) корреляции.
В данной задаче все факторы имеют коэффициент парной корреляции ryxj > 0,5, следовательно в модель необходимо включить все факторы, однако у факторов энерговооруженности и % прибыли ryixj >= 0,8, поэтому их одновременное включение в модель нецелесообразно, т.к. они в определенной степени дублируют друг друга. В модель включаем только один фактор – % прибыли.
Таблица №4