6. Проверка наличия аномальных колебаний исследуемой модели

Под аномальным уравнением понимается отдельное значение уровней временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, в том числе и на соответствующую трендовую модель.

Причинами аномальных явлений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода, они подлежат выявлению и устранению.

Кроме того, аномальные уровни во временных рядах могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизодически. Их относят к ошибкам второго рода, которые не подлежат устранению.

Для выявления аномальных наблюдений может быть использован метод Ирвина. В этом случае вычисляется коэффициент , равный:

; ;

Расчетные значения , ,... сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина . Если оказывается, что расчетное значение больше табличного , то соответствующее значение y_t уровня ряда считается аномальным.

После выявления аномальных уровней ряда обязательно определение причин их возникновения. Если точно установлено, что они вызваны ошибками первого рода, то они устраняются обычно заменой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой значением соответствующей трендовой кривой.

При проверке наличия аномальных колебаний с использованием метода Ирвина, получили следующие расчетные значения коэффициента :

λ1	λ2	λ3	λ4	λ5	λ6	λ7	λ8	λ9	λ10	λ11	λ12	λ13	λ14	λ15	λ16	λ17	Λ18	λ19
1,44	0,31	1,21	0,43	0,21	0,96	0,23	0,08	0,69	0,83	0,17	0,94	0,48	0,08	0,68	0,13	1,36	0,27	0,75

Сравнивая найденные значения коэффициента λ_t с табличным значением , равным 1,3 для уровня значимости α = 0,05 и при n = 20 (число уровней временного ряда), получаем, что отдельные значения уровней ряда превосходят значение , следовательно делаем вывод о том, что в данной модели присутствуют аномальные колебания, вызванные ошибками второго рода, которые устранению не подлежат.

7. Определение оптимального вида линии тренда. Прогноз показателей

Под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда.

Для выбора линии тренда, наилучшим образом отражающей общее направление процесса развития ставки рефинансирования Центробанка, уровня безработицы и инфляции, необходимо построить несколько линий тренда и выбрать ту из них, которая лучше отражает динамику развития того или иного процесса.

Для построения линий тренда необходимо использовать возможности Excel, применив команду "Мастер диаграмм" - "Добавить линию тренда". В диалоговом окне "Линия тренда" на вкладке "Тип" необходимо выбрать требуемый тип линии тренда «Полиномиальная» и указать степень полинома. На вкладке "Параметры" необходимо установить переключатель "Показывать уравнение на диаграмме", "Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R²", и указать на сколько периодов вперед мы делаем прогноз (3 периода).

После построения линий тренда, следует выбрать ту из них, которая наилучшим образом отражает динамику изменения того или иного процесса во времени.

Затем следует сделать прогноз значений на 3 месяца вперед, используя выбранный тренд. Тренд, по которому необходимо сделать прогноз выбирается исходя из величины достоверности аппроксимации.

Данный прогноз позволяет определить, как через определенный промежуток времени изменится изучаемый показатель при неизменности остальных показателей.

После построения линии тренда для показателя ставки рефинансирования Центробанка, в качестве оптимальной линии тренда была выбрана линия тренда 2, которой соответствует уравнение:

_{y = -0,0067x3 + 0,2363x2 - 2,6722x + 27,759} и коэффициент детерминации_{R² = 0,8048}

Для показателя уровня безработицы в качестве оптимальной линии тренда была выбрана линия тренда 2, которой соответствует уравнение:

_{y = 3E-05x3 - 0,0001x2 + 0,0007x + 0,0522}

_{и коэфицент детерминации R² = 0,8735}

Для показателя уровня инфляции в качестве оптимальной линии тренда была выбрана линия тренда 2, которой соответствует уравнение:

_{y = -0,0064x3 + 0,2186x2 - 2,3701x + 14,603}

_{и коэфицент детерминации R² = 0,7703}

Прогнозы, сделанные по выбранным линиям тренда дают наиболее точную характеристику повеления показателей в будущемЗАКЛЮЧЕНИЕ

Множественная регрессия широко используется для решения целого ряда вопросов эконометрики.

В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Согласно расчетам, произведенным в лабораторной работе, мы нашли, что линейная модель уравнения множественной регрессии имеет вид:

Следовательно, нелинейная нестационарная модель будет иметь вид:

Цель данной работы заключалась в определении адекватности и точности нелинейной нестационарной модели множественной регрессии с помощью приведения уравнения к линейному виду, а так же в определении наличия или отсутствия в модели гетероскедастичности, мультиколлинеарности и аномальных колебаний.

Проведенные исследования показали, что:

- гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной последовательности принимается;

- для проверки гипотезы о соответствии распределения случайной компоненты по нормальному закону нужно провести дополнительные проверки при помощи более сложных критериев;

- гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается;

- для проверки гипотезы о независимости уровней случайной компоненты (т.е. об отсутствии в ней автокорреляции) нужно провести дополнительные исследования.

С использованием метода Ирвина, в модели были выявлены аномальные наблюдения, вызванные ошибками второго рода и которые устранению не подлежат.

С использованием теста ранговой корреляции Спирмена, была проверена нулевая гипотеза об отсутствии в модели гетероскедастичности.

Используя прогноз показателей на 3 месяца вперед, можно сравнить полученный результат с найденным значением показателя Y.

Найденные с помощью диаграмм (Приложения 1,2,3) значения показателей равны:

t = 23

Y=9,9

Z₁ = 0,42

Z₂ = -1,8

Подставив эти значения в найденное уравнение, получаем:

Y(t) = 12,7 - 0,16∙23 + 8,15∙0,42- 0,97∙(-1,8)

Y = 14,07

Следовательно, найденное значение показателя ставки % рефинансирования Центробанка с помощью уравнения регрессии, оказалось приблизительно равным прогнозному значению этого показателя. Степень совпадения равна 90,42%.