6. Задачи

Задание С-1. Определение реакций опор и усилий в стержнях плоской фермы. К одному из узлов плоской фермы приложена сила Р. Определить реакции опор фермы (при помощи теоремы о равновесии трех непараллельных сил), а также усилия во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Вес стержней не учитывать. Схемы ферм и необходимые для расчета данные приведены на рисунках.

Задание С-2. Определение реакций опор твердого тела. Найти реакции опор конструкции. Схемы конструкций представлены на рисунках (размеры – в метрах), нагрузки указаны в таблице.

Номер варианта задания	G	P	М,	q,		Номер варианта задания	G	P	М,	q,
	кН						кН
1	10	5	20	1	30	16	20	10	-	2	45
2	12	8	10	4	60	17	25	5	-	0,5	45
3	8	4	5	2	60	18	20	10	10	-	30
4	14	-	8	3	30	19	-	4	8	1	45
5	-	6	7	1	45	20	-	10	6	0,5	45
6	-	10	4	2	60	21	-	8	7	0,5	30
7	-	6	5	1	45	22	-	10	8	1	30
8	16	7	6	2	60	23	-	7	10	2	30
9	6	6	4	2	30	24	-	6	7	1,5	30
10	10	8	9	1	30	25	-	14	20	0,5	45
11	-	4	7	0,5	45	26	-	16	14	1	30
12	10	6	8	-	45	27	5	4	8	2,5	45
13	12	10	6	2	30	28	-	10	7	3	30
14	10	6	10	1	45	29	-	6	8	1	15
15	4	4	4	2	60	30	15	10	14	-	30

Задание С-3. Определение реакций стержней, поддерживающих прямоугольную плиту. Найти реакции стержней, поддерживающих тонкую горизонтальную однородную плиту весом G, при действии на нее вдоль стороны АВ силы Р. Схемы конструкций показаны на рисунках, необходимые для расчета данные приведены в таблице.

Номер варианта	Нагрузка, кН		Размеры, м				Номер варианта	Нагрузка, кН		Размеры, м
	Вес G	Сила P	a	b	c	d		Вес G	Сила P	a	b	c	d
1	20	25	8,0	2,5	3,5	1,0	16	14	15	4,0	3,5	3,0	-
2	28	30	5,5	5,0	3,5	-	17	20	25	8,0	2,5	3,5	1,0
3	18	20	4,0	1,5	3,5	-	18	33	35	6,0	5,5	4,0	-
4	28	30	7,0	1,0	4,0	1,0	19	20	25	7,0	5,0	4,0	-
5	32	35	8,0	4,0	4,0	-	20	33	35	3,5	5,5	4,0	-
6	22	25	9,0	2,5	2,5	-	21	28	30	4,0	4,0	4,0	1,0
7	20	25	1,0	5,0	5,0	1,3	22	16	20	7,0	3,0	3,0	-
8	30	35	3,5	5,5	5,5	-	23	20	25	3,5	5,0	3,0	1,5
9	36	10	6,0	6,0	6,0	-	24	28	30	4,0	4,0	4,0	-
10	20	25	8,5	2,5	2,5	2,0	25	30	35	7,0	3,0	4,0	-
11	8	10	3,0	2,5	2,5	-	26	20	25	6,0	2,5	3,5	1,0
12	33	35	6,0	5,5	5,5	1,3	27	33	35	8,0	5,5	3,0	-
13	24	25	9,5	2,5	2,5	-	28	30	25	6,0	5,0	3,0	1,5
14	33	35	6,0	5,5	3,5	-	29	30	35	3,5	3,0	4,0	-
15	35	40	7,0	5,0	5,0	-	30	20	25	4,0	5,0	4,0	-

Задание С-4. Определение положения центра тяжести тела. Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1 – 6), плоской фигуры (варианты 7 – 18 и 24 – 30) или объема (варианты 19 – 23), показанных на рисунках. В вариантах 1 – 6 размеры указаны в метрах, а в вариантах 7 – 30 – в сантиметрах.

Задание К-1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения. По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t₁(с) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальнее ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Необходимые для решения данные приведены в таблице.

Задание К-2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также вращательное, центростремительное и полное ускорения точки М механизма в момент времени, когда путь, пройденный грузом, равен s. Схемы механизмов показаны на рисунках, а необходимые для расчета данные помещены в таблицу.

Задание К-3. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении. Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С. Схемы механизмов помещены на рисунках, а необходимые для расчета данные приведены в таблице.

Задание Д-1. Движение тел в поле силы тяжести.

Варианты 1-5 (схема 1). Тело движется нз точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, в течение с. Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке В тело покидает плоскость со скоростью v_B и попадает

со скоростью v_C в точку С плоскости BD, наклоненной под углом к горизонту, находясь в воздухе Т с.

При решении задачи тело принять за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 1. Дано: α = 30°; v_A=0; f = 0,2; l = 10 м; β = 60°. Определить τ и h.

Вариант 2. Дано: α=15°; v_A = 2м/с; f = 0,2; h = 4м; β = 45°. Определить l и уравнение траектории точки на участке ВС.

Вариант 3. Дано: α=30°; v_A = 2,5 м/с; f ≠ 0; l = 8 м; d = 10 м; β = 60°. Определить v_B и τ.

Вариант 4. Дано: v_A=0; τ = 2 с; l = 9,8 м; β = 60°; f = 0. Определить α и T.

Вариант 5. Дано: α = 30°; v_A=0; l = 9,8 м; τ = 3 с, β = 45°. Определить f и v_с.

Варианты 6-10 (схема 2). Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью v_A. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f. Лыжник от A до В движется τ с; в точке В со скоростью v_B он покидает трамплин. Через Т (с) -

лыжник приземляется со скоростью v_C в точке С горы, составляющей угол β с горизонтом.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 6. Дано: α = 20°; f = 0,1; τ = 0,2 с; h = 40 м; β = = 30°. Определить l и v_C.

Вариант 7. Дано: α =15°; f = 0,1; v_A = 16 м/с; l = 5 м; β = 45°. Определить v_B и Т.

Вариант 8. Дано: v_A = 21 м/с; f = 0; τ = 0,3 с; v_B = 20м/с; β = 60°. Определить α и d.

Вариант 9. Дано: α=15°; τ = 0,3 с; f = 0,1; h = 30√2 м; β = 45°. Определить v_B и v_A.

Вариант 10. Дано: α =15°; f = 0; v_A = 12 м/с; d = 50 м; β = 60⁰. Определить τ и уравнение траектории лыжника на участке ВС.

Варианты 11-15 (схема 3). Имея в точке А скорость v_A мотоцикл поднимается т с по участку АВ длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ движущей силе Р мотоцикл в точке В приобретает скорость v_n и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Т (с) и приземляясь в точке С со скоростью v_c. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m. При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению.

Вариант 11. Дано: α = 30°; Р≠0; l = 40м; v_A = 0: v_B = 4,5м/с; d = 3 м. Определить τ и h.

Вариант 12. Дано: α = 30°; P=0; l = 40 м; v_B = 4,5 м/с; h =1,5 м. Определить v_A и d.

Вариант 13. Дано: α = 30°; m = 400 кг, v_A=0; τ = 20 с; d = 3 м; h = 1,5 м. Определить Р и l.

Вариант 14. Дано: α = 30°; m = 400 кг; P = 2,2 кН; v_A = 0; l = 40 м; h = 5 м. Определить v_A и v_C .

Вариант 15. Дано: α = 30°; v_A = 0; P = 2 кН, l = 50 м; h = 2 м; d = 4 м. Определить T и m.

Варианты 16-20 ( схема 4). Камень скользит в течение τ с по участку АВ откоса, составляющему угол α с

горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен f. Имея в точке В скорость v_B, камень через Т (с) ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. При решении задачи принять камень за материальную точку; сопротивленце воздуха не учитывать.

Вариант 16. Дано: α = 30°; v_A = 1 м/с; l = 3 м; f = 0,2; d= 2,5 м. Определить h и Т.

Вариант 17. Дано: α = 45°; l =6 м; v_B=2v_A, τ = 1 c; h=6м. Определить d и f.

Вариант 18. Дано: α = 30°; l = 2 м; v_A = 0; f = 0,1; d = 3 м. Определить h и τ.

Вариант 19, Дано: α =15°; l = 3 м; v_B=3 м/с, f ≠ 0; τ = 1,5 с; d = 2 м. Определить v_A и h.

Вариант 20. Дано: α = 45⁰, v_A = 0; f = 0,3; d = 2 м; h = 4 м. Определить l и τ.

Варианты 21-25 (схема 5). Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения равен f. Через τ с тело в точке В со скоростью v_B покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью v_C, при этом оно находится в воздухе Т с. При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 21. Дано: α = 30⁰; f = 0,1; v_A = 1 м/с; τ = 1,5 с; h= 10 м. Определить v_B и d.

Вариант 22. Дано: v_A = 0; α = 45°; l =10 м; τ = 2 с. Определить f и уравнение траектории на участке ВС.

Вариант 23. Дано: f = 0; v_A = 0; l = 9,81 м, τ = 2 с; h = 20м; Определить α и Т.

Вариант 24. Дано: v_A = 0; α=30°; f = 0,2; l = 10 м, d = 12 м. Определить τ и h.

Вариант 25. Дано: v_A=0; α =30⁰; а = 0,2; l = 6 м, h = 4,5м. Определить τ и v_C.

Варианты 26-30 (схема 6). Имея в точке А скорость v_A, тело движется по горизонтальному участку АВ длиной l в течение τ с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью v_B тело в точке В покидает плоскость и попадает в точку С со скоростью v_C, находясь в воздухе Т с. При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 26. Дано: v_A = 7 м/с; f = 0,2; l = 8 м; h = 20 м. Определить d и v_C.

Вариант 27. Дано: v_A = 4 м/с, f = 0,1; τ = 2с; d = 2м. Определить v_B и h.

Вариант 28. Дано: v_B = 3 м/с; f=0,3; l=3 м; h = 5 м. Определить v_А и Т.

Вариант 29. Дано: v_A = 3 м/с; v_B =1 м/с; l = 2,5 м; h=20м. Определить f и d.

Вариант 30. Дано: f = 0,25; l = 4 м; d = 3 м; h = 5 м. Определить v_A и τ.

Задание Д-2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящееся под действием переменных сил. Найти уравнения движения тела М массой m, принимаемого за материальную точку и находящегося под действием переменной силы , при заданных начальных условиях. Во всех вариантах, где показана ось z, эта ось вертикальна, за исключением вариантов 8 и 30. Необходимые для решения данные приведены в таблице.

Задание Д-3. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рисунках. Учитывая трение скольжения тела f (варианты 1 –3, 5, 6, 8 – 12, 17 – 23, 28 – 30) и сопротивление качению тела δ, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6 – 9, 11, 13 – 15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s. В задании приняты следующие обозначения: m₁, m₂, m₃, m₄ – массы тел 1, 2, 3, 4; R₂, r₂, R₃, r₃ — радиусы больших и малых окружностей; i_2x, i_3j —радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; δ — коэффициент трения качения. Необходимые для решения данные приведены в таблице. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.