Решение.

или

Как видим, относительная погрешность – величина безразмерная, но при необходимости может быть выражена в %. Для наших задач ее удобней оставить величиной безразмерной.

Приведенная погрешность средств измерения – это отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению. За нормирующее значение в большинстве случаев принимают диапазон показаний:

Как видим, приведенная погрешность выражается в %, но может быть выражена и в безразмерной форме. Для наших задач ее предпочтительнее выражать в %.

Влияющая физическая величина – это величина, не измеряемая данным прибором, но оказывающая влияние на результат измерения.

Приведем примеры.

Напряжение оказывает влияние на результат измерения, выполненного магнитоэлектрическим вольтметром. Но, в соответствии с данным определением, напряжение не является влияющей величиной, т.к. само оно измеряется этим вольтметром.

Температура воздуха тоже будет оказывать влияние, хотя и малозаметное, на показание вольтметра, потому, что под действием температуры меняется внутреннее сопротивление катушки или рамки измерительного механизма. Поскольку температура воздуха не измеряется вольтметром, она будет являться влияющей величиной.

В то же время для термометра, измеряющего температуру воздуха в помещении, температура не будет являться влияющей величиной, потому, что сама она измеряется этим термометром.

Таким образом, физическая величина, являющаяся влияющей величиной для одного средства измерения, может и не быть влияющей величиной для другого средства измерения.

Влияющих величин может быть несколько. Наиболее важные из них указываются в паспорте средства измерений.

Существует область нормальных значений влияющей величины (нормальная область или нормальные условия) и рабочая область значений влияющей величины (рабочая область или рабочие условия).

В области нормальных значений влияющих величин будет иметь место основная погрешность средства измерения, которую мы обозначим Δ_ОСН.

Основная погрешность средства измерений – это предел абсолютной допускаемой погрешности средства измерений, используемого в нормальных условиях.

Рассмотрим пример. Пусть мы имеем вольтметр, для которого указана нормальная температура 20 2 ⁰С и что его предельная погрешность Δ_П при этой температуре равна 0,2В. Величина 0,2 В и есть основная погрешность, т.е. Δ_ОСН=0,2В.

Прибор может эксплуатироваться не только в узком температурном интервале от 18 до 22⁰С. Его рабочая температура лежит в пределах от +15 до +30 ⁰С. Но предельная погрешность прибора в указанном температурном интервале (за пределами нормальной области) будет больше, чем 0,2В на величину дополнительной погрешности (см рис. 6).

Рис.6 Предельные погрешности при нормальной и рабочей температурах..

Дополнительная погрешность – это увеличение предельной погрешности средства измерения при отклонении одной из влияющих величин за пределы нормальной области (но при условии, что влияющая величина не выйдет за пределы рабочей области).

Если же влияющая величина выходит за пределы рабочей области значений, то завод-изготовитель не берет на себя никаких обязательств в отношении предельных погрешностей. Нельзя указать интервал, внутри которого находится действительное значение измеряемой величины, т. е. результат недостоверный. Иными словами, за пределами рабочей области пользоваться прибором для измерения нельзя.

Дополнительная погрешность может быть выражена конкретным числом или законом своего изменения, т.е. функцией.

Таким образом, предел абсолютной допускаемой погрешности в рабочих условиях равен сумме основной и дополнительной погрешностей.

Систематическая погрешность средства измерения - составляющая погрешности, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся. Будем обозначать ее Δ_СИСТ.

Пример5. В процессе поверки технического термометра действительное значение измеряемой температуры измерялось образцовым термометром и последовательно принимало ряд значений Х=10, 20, 30, 40 ⁰С. При этом показания поверяемого прибора последовательно принимали ряд значений x= 11, 21, 31, 41 ⁰С.

Запишем это в развернутом виде и определим величину погрешности.

Х 10 20 30 40 ⁰С

х 11 21 31 41 ⁰С

Δ 1 1 1 1 ⁰С

Как видим, погрешность постоянна. Прибор завышает показания на 1 градус на всех отметках шкалы. По характеру проявления это систематическая погрешность. Ее легко учесть в виде поправки.

Систематическую погрешность нужно определять не по абсолютной величине, а с учетом знака. Это очень важно для введения поправки в показания прибора.

Систематическая погрешность, не зависящая от значений измеряемой величины, называется аддитивной погрешностью. Приведенная в примере 5 систематическая погрешность является аддитивной.

Пример 6. Пусть в процессе поверки технического термометра действительное значение измеряемой величины последовательно принимало ряд значений Х=10, 20, 30, 40 ⁰С. При этом показания поверяемого термометра последовательно принимали ряд значений х=11, 22, 33, 44 ⁰С.

Запишем это в развернутом виде и определим величину погрешности.

Х 10 20 30 40 ⁰С

х 11 22 33 44 ⁰С

Δ 1 2 3 4 ⁰С

Как видим, погрешность не постоянна. Она меняется по определенному закону (в данном случае линейно), ее величина предсказуема, поэтому ее так же можно отнести к систематической погрешности.

Систематическая погрешность, величина которой прямо пропорциональна измеряемой величине, называется мультипликативной погрешностью. Приведенная в примере 6 систематическая погрешность является мультипликативной.

Систематическая погрешность не обязательно величина постоянная или линейно изменяющаяся в зависимости от измеряемой величины. Закон ее изменения может быть достаточно сложным. Систематическая погрешность, имеющая нелинейную зависимость от измеряемой величины, называется нелинейной.

В приведенных выше примерах величина систематической погрешности зависела от измеряемой величины. Величина систематической погрешности так же может зависеть от какой либо влияющей величина. Например, в показаниях ртутного барометра присутствует погрешность, вызванная отклонением температуры воздуха от нормальной. Величину этой погрешности легко предсказать и ввести поправку в показание прибора.