2.2.2 Определение кинематических характеристик точки Траектория точки

В векторной системе отсчета траектория описывается выражением

В координатной системе отсчета траектория определяется по закону движения точки и описывается выражениями z = f (x,y) - в пространстве, или y = f(x ) – в плоскости.

В естественной системе отсчета траектория задается заранее.

Скорость точки

Согласно определению (см. п. 2.1) скорость характеризует изменение во времени положения точки (тела) в пространстве.

Определение скорости точки в векторной системе координат

При задании движения точки в векторной системе координат отношение перемещения к интервалу времени называют средним значением скорости на этом интервале времени .

Принимая интервал времени бесконечно малой величиной, получают значение скорости в данный момент времени (мгновенное значение скорости)

_(2.1)

Вектор средней скорости направлен вдоль вектора в сторону движения точки, вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки (рис.2.5).

Рис.2.5

Вывод: скорость точки – векторная величина, равная производной от закона движения по времени.

Отметим и используем в дальнейших рассуждениях следующее свойство производной: производная от какой либо величины по времени определяет скорость изменения этой величины.

Определение скорости точки в координатной системе отсчета

На основании свойства производной определим скорости изменения координат точки

(2.2)

Модуль полной скорости точки при прямоугольной системе координат будет равен

_(2.3)

Направление вектора скорости определяется косинусами направляющих углов

где - углы между вектором скорости и осями координат.

Определение скорости точки в естественной системе отсчета

Скорость точки в естественной системе отсчета определяется как производная от закона движения точки

V= (2.4)

Согласно предыдущим выводам вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки и в осях nb определяется только одной проекцией .

Ускорение точки

По определению ускорение характеризует изменение скорости, т.е. скорость изменения скорости.

Ускорения точки в векторной системе отсчета

На основании свойства производной

, (2.5 )

Вектор скорости может изменяться по модулю и направлению. Для определения приращения вектора совместим начала векторов (рис.2.6). Вектор ускорения направлен по линии приращения вектора скорости, т. е. В сторону искривления траектории.

Рис.2.6