2) Определение момента силы относительно точки; решение балочных систем.
Пример 1. Одноопорная (защемленная) балка нагружена сосредоточенными силами и парой сил. Определить реакции заделки.
Решение
В заделке может возникнуть реакция, представляемая двумя составляющими (RАУ, RАХ), и реактивный момент МА. Наносим на схему балки возможные направления реакций.
Замечание. Если направления выбраны неверно, при расчетах получим отрицательные значения реакций. В этом случае реакции на схеме следует направить в противоположную сторону, не повторяя расчета.
В силу малой высоты считают, что все точки балки находятся на одной прямой; все три неизвестные реакции приложены в одной точке. Для решения удобно использовать систему уравнений равновесия в первой форме. Каждое уравнение будет содержать одну неизвестную.
Используем систему уравнений:
Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны, верно.
Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.
Подставляем значения полученных реакций:
-377,94 + 45,98 ∙ 10 - 210 ∙ 0,866 + 100 = 0; - 559,8 + 559,8 = 0.
Решение выполнено верно.
Пример 2. Двухопорная балка с шарнирными опорами А и В нагружена сосредоточенной силой F, распределенной нагрузкой с интенсивностью q и парой сил с моментом т. Определить реакции опор.
Решение
1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Ох совмещаем с продольной осью балки.
2. Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецелесообразно.
3. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной:
G = ql; G = 2 ∙ 6 = 12кН.
Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета, далее задача решается с сосредоточенными силами (рис. б).
4. Наносим возможные реакции в опорах (направление произвольное).
5. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде
6. Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:
Реакция отрицательная, следовательно, RАУ нужно направить в противоположную сторону.
7. Используя уравнение проекций, получим:
Rbx — горизонтальная реакция в опоре В. Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.
8. Проверка правильности решения. Для этого используем четвертое уравнение равновесия: ∑ FУ = 0. - RАУ -G + RВУ - F cos 45° = 0.
Подставим полученные значения реакций. Если условие выполнено, решение верно:
-5,1 - 12 + 34,6 - 25 ∙ 0,7 = 0.
Задание №2
Задача 1. Определить величины реакций в опоре защемленной балки. Провести проверку правильности решения.
Таблица схем для задачи 1.
№ схемы |
Задание |
№ схемы |
Задание |
1 |
|
4 |
|
2 |
|
5 |
|
3 |
|
6 |
|
Таблица - Данные для задачи 2.1
вариант |
схема |
F1, кН |
F2, кН |
т, кНм |
а, м |
вариант |
схема |
F1, кН |
F2, кН |
т, кНм |
а, м |
1 |
1 |
32 |
3,0 |
10 |
0,2 |
16 |
1 |
2 |
4,2 |
4 |
0,2 |
2 |
2 |
34 |
3,2 |
10 |
0,3 |
17 |
2 |
4 |
2,2 |
4 |
0,2 |
3 |
3 |
36 |
3,4 |
12 |
0,3 |
18 |
3 |
6 |
2,4 |
5 |
0,2 |
4 |
4 |
38 |
3,6 |
12 |
0,3 |
19 |
4 |
8 |
2,6 |
5 |
0,3 |
5 |
5 |
40 |
3,8 |
5 |
0,3 |
20 |
5 |
10 |
2,8 |
6 |
0,3 |
6 |
6 |
42 |
4,0 |
6 |
0,4 |
21 |
6 |
12 |
3,0 |
6 |
0,3 |
7 |
1 |
44 |
2,2 |
12 |
0,4 |
22 |
1 |
14 |
3,2 |
7 |
0,3 |
8 |
2 |
46 |
2,4 |
5 |
0,4 |
23 |
2 |
16 |
3,4 |
7 |
0,4 |
9 |
3 |
48 |
2,6 |
6 |
0,4 |
24 |
3 |
18 |
3,6 |
8 |
0,4 |
10 |
4 |
58 |
2,8 |
6 |
0,5 |
25 |
4 |
20 |
3,8 |
8 |
0,4 |
11 |
5 |
60 |
3,0 |
7 |
0,5 |
26 |
5 |
22 |
4,0 |
9 |
0,4 |
12 |
6 |
62 |
4,0 |
7 |
0,5 |
27 |
6 |
24 |
4,4 |
9 |
0,5 |
13 |
1 |
64 |
4,4 |
8 |
0,5 |
28 |
1 |
26 |
4,6 |
2 |
0,5 |
14 |
2 |
66 |
4,6 |
8 |
0,3 |
29 |
2 |
28 |
4,8 |
2 |
0,5 |
15 |
3 |
68 |
4,8 |
14 |
0,4 |
30 |
3 |
30 |
5,0 |
3 |
0,5 |
Задача 2. Определить величины реакций для балки с шарнирными опорами. Провести проверку правильности решения.
Таблица схем для задачи 2.2
№ |
Задание |
№ |
Задание |
1 |
|
4 |
|
2 |
|
5 |
|
3 |
|
6 |
|
Таблица - Данные для задачи 2.2
вариант |
схема |
F1, кН |
F2, кН |
т, кНм |
а, м |
вариант |
схема |
F1, кН |
F2, кН |
т, кНм |
а, м |
1 |
1 |
34 |
6 |
30 |
0,2 |
16 |
1 |
14 |
22 |
5 |
0,2 |
2 |
2 |
36 |
6 |
20 |
0,3 |
17 |
2 |
26 |
22 |
5 |
0,2 |
3 |
3 |
38 |
6 |
25 |
0,3 |
18 |
3 |
28 |
12 |
5 |
0,2 |
4 |
4 |
40 |
6 |
25 |
0,3 |
19 |
4 |
10 |
22 |
10 |
0,3 |
5 |
5 |
42 |
8 |
35 |
0,3 |
20 |
5 |
12 |
3 |
10 |
0,3 |
6 |
6 |
44 |
8 |
35 |
0,4 |
21 |
6 |
14 |
33 |
10 |
0,3 |
7 |
1 |
46 |
8 |
10 |
0,4 |
22 |
1 |
16 |
23 |
15 |
0,3 |
8 |
2 |
48 |
8 |
25 |
0,4 |
23 |
2 |
18 |
43 |
15 |
0,4 |
9 |
3 |
58 |
10 |
35 |
0,4 |
24 |
3 |
20 |
34 |
15 |
0,4 |
10 |
4 |
60 |
10 |
35 |
0,5 |
25 |
4 |
22 |
34 |
20 |
0,4 |
11 |
5 |
62 |
10 |
10 |
0,5 |
26 |
5 |
24 |
24 |
20 |
0,4 |
12 |
6 |
64 |
10 |
25 |
0,5 |
27 |
6 |
26 |
35 |
20 |
0,5 |
13 |
1 |
66 |
4 |
25 |
0,5 |
28 |
1 |
28 |
15 |
10 |
0,5 |
14 |
2 |
68 |
4 |
35 |
0,3 |
29 |
2 |
30 |
35 |
10 |
0,5 |
15 |
3 |
70 |
6 |
35 |
0,4 |
30 |
3 |
32 |
25 |
10 |
0,5 |