1. Методы проецирования

Для построения чертежа применяются различные методы проецирования.

1.1.Центральное проецирование

В аппарат центрального прое-цирования (параметры, выбираемые проектировщиком) входят:

• плоскость проекций П' ,

• центр проекций S.

Чтобы построить центральную проекцию точки А пространства, нужно через центр S и точку А провести прямую, называемую проецирующей. Точка пересечения проецирующей прямой с плоскостью проекций и будет центральной проекцией А' точки А .

1.2.Параллельное и ортогональное проецирование

Аппарат параллельного проецирования:

• плоскость проекций П^',

• направление проецирования s.

Чтобы построить параллельную про-екцию точки А пространства, нужно через точку А провести проецирующую прямую, параллельную s. Точка пересе-чения проецирующей прямой с плос-костью проекций и будет параллель-ной проекцией А' точки А.

Если направление проецирова-ния перпендикулярно плоскости проек-ций, то такое проецирование называется ортогональным.

1.3.Свойства ортогонального проецирования

1. Проекцией точки является точка (рис.2.)

2. Проекцией прямой, не перпендикулярной плоскости проекций, является прямая, а прямой, перпендикулярной плоскости проекций – точка (рис.3).

3. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции прямой (рис.3).

4. Если прямые параллельны, то их проекции параллельны или совпадают (рис.4).

5. Отношение отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению проекций этих отрезков: [АС]:[ВС] = [A'C']:[В'С'] (рис.3.)

6. Длина проекции отрезка, наклонного к плоскости проекций, меньше длины отрезка в пространстве и равна [A^/B^/] = [AB]× Cos α (рис.5), что следует из треугольника АВА*.

7.Если одна сторона прямого угла па-раллельна плоскости проекций, а другaя к ней не перпендикулярна, то прямой угол проецируется в натуральную величину (рис.6):

если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости , то она перпендикулярна этой плоскости и любой прямой ей принадлежащей:

(АВ)(ВС) и (АВ)(ВВ^/), то (АВ) .

(А^/В^/)║(АВ), следовательно(А^/В^/) и (В^/С^/).(А^/В^/)

8. Проекция фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекций.

31.4.Обратимость чертежа

Проекции точки А' (рис.2) соответствует бесконечное множество точек А в простран-стве, расположенных на проецирующей прямой АА', т.е. реконструировать однозначно точку в пространстве невозможно и такой чертеж не обладает свойством обратимости. Впервые задачу создания обратимого (комплексного) чертежа решил французский учёный Гаспар Монж, предложивший ортогонально проецировать точку на две и более взаимно перпендикулярных плоскости проекций. Стандартом Единой системы конструкторской документации (ЕСКД) установлено 6 основных плоскостей проекций, образующих грани куба.

2. Трёхкартинный чертеж точки

2.1.Аппарат проецирования

Плоскости проекций:

• П₁ – горизонтальная,

• П₂ – фронтальная,

• П₃ – профильная.

Оси проекций: x₁₂, y_13, z₂₃.

Чтобы построить чертеж точки методом ортогонального проеци-рования находятся после-довательно проекции точ-ки: А₁ – горизонтальная, А₂ – фронтальная, А₃ – профильная, а также А₁₂ , А₁₃ , А₂₃ – проекции точки на осях проекций.

Параметры точки: высота h, глубина f, широта р – расстояния от точки до горизонтальной, фронтальной и профильной плоскости проекций соответственно.

Для получения плоского изображения (чертежа) пространственную конструкцию из плоскостей проекций мысленно разрезаем по оси y₁₃, П₁ вращаем вокруг оси x₁₂ вниз от наблюдателя до совмещения с П₂ , а П₃ вращаем вокруг оси z₂₃ вправо от наблюдателя до совмещения с П₂, как это показано на рис.7. Ломаные линии А₁А₁₂А₂, А₁А₁₃А₃ и А₂А₂₃А₃ превращаются в прямые называемые линиями связи, перпендикулярные соответствующим осям проекций.

Для удобства построе-ний проведем константу К_о чертежа под 45^о к осям проекций через точку их пересечения.

Тогда трёхкартинный чертеж точки представит собой прямоугольник, стороны которого – линии связи, перпендикулярные соот-ветствующим осям проекций; три вершины прямоугольника – проекции точки, а четвертая - точка перелома линии связи на константе комплексного чертежа К_о (рис.8)