Контрольная работа № 5
Задание
5.1. Зависимость
количества применяемого труда от объёма
выпуска:
.
Рассчитать потребность в трудовых
ресурсах фирмы для достижения различных
объёмов выпуска продукции. Результаты
расчётов занести в Таблицу 5.3.
Таблица 5.3 — Спрос фирмы на труд
Объём выпуска продукции в течение недели (ед.) |
Количество труда (человек) |
Дополнительно привлекаемое количество труда (человек) |
Предельный продукт труда |
Цена товара (д. ед.)
|
Предельный денежный продукт труда |
Q |
L |
L |
MPL |
Рq |
MRPL |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
Задание 5.2. Определить предельный продукт труда (предельную производительность) и занести его значения в Таблицу 5.3.
Задание 5.3. Пусть фирма реализует товар по цене:
-
Значение В
Цена товара, Рq
1 и 6
7 ∙ А + В
2 и 7
9 ∙ А + В
3 и 8
11 ∙ А + В
4 и 9
13 ∙ А + В
5 и 10
15 ∙ А + В
где В — последняя цифра номера варианта.
Рассчитать и занести в Таблицу 5.3 значения предельного денежного продукта.
Задание
5.4. Определить,
сколько рабочих будет нанимать фирма,
если установленная ставка зарплаты
равна
и
.
Задание 5.5. Построить график спроса фирмы на труд. По вертикальной оси откладывается цена труда, по горизонтальной — количество нанимаемых рабочих.
Задание 5.6. Предположим, что фирма для расширения объёмов производства способна изменять не только количество применяемого труда, но и капитала (технических средств). Зависимости количества применяемого труда (L) и капитала (К) от объёма выпуска:
и
.
Продукция фирмы реализуется на рынке совершенной конкуренции по цене, указанной в задании 5.3. И труд, и капитал приобретаются на рынках совершенной конкуренции соответственно по ценам:
РL = 0,2 Pq ; PK= 0,5 Pq.
Результаты расчётов L и К представить в Таблице 5.4.
Таблица 5.4 — Соотношение труда и капитала, обеспечивающее наименьшие издержки и максимальную прибыль фирме (при цене Рq = (д. ед.))
Труд ( PL = д. ед.) |
Капитал (РК = д. ед.) |
||||||||
Объём выпуска продук-ции (ед.) |
Коли-чество труда (чело-век) |
Преде-льный продукт труда |
|
Предель-ный денежный продукт труда |
Объём выпуска продук-ции (ед.) |
Коли-чество капи-тала |
Преде-льный продукт капитала |
|
Предель-ный денежный продукт капитала |
Q |
L |
MPL |
* |
MRPL |
Q |
K |
MPК |
* |
MRPК |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
* Примечание: расчёт отношения предельных продуктов каждого ресурса к их ценам вести до пятого знака после запятой.
Задание 5.7. Определить, каким должно быть соотношение труда и капитала, обеспечивающее наименьшие издержки при производстве 5 ед. продукции. То же 12 и 18 ед. продукции.
Задание 5.8. Определить соотношение труда и капитала, обеспечивающее максимальную прибыль фирме. Определить объём выпуска продукции для этого условия.
Методические рекомендации по выполнению контрольных работ
Исходные данные
Пример 1. Для выполнения контрольных работ по варианту № 50 (А = 5, В = 10) используются следующие данные:
Функция
предложения товара:
.
Функция
спроса на товар:
.
Постоянные
издержки фирмы:
(д.ед.).
Выражение
переменных издержек:
(д.ед.).
Пример 2. Исходные данные для варианта № 05 ( А = 10, В = 5):
Функция
предложения товара:
.
Функция
спроса на товар:
.
Постоянные
издержки фирмы:
(д.ед.).
Выражение
переменных издержек:
(д.
ед.).
Контрольная работа № 1
Задание 1.1. Возьмём в качестве примера вариант № 39, в котором цена товара может изменяться от 12 (3+9) до 66 (19 ∙ 3 + 9) д. ед.
Количество спрашиваемой в течение недели продукции QD рассчитывается по заданной в этом варианте функции спроса QD = 627 – 8 P:
Р = 12 (д.ед.) QD = 627 – 8 12 = 531 ед. товара;
Р = 18 (д.ед.) QD = 627 – 8 18 = 483 ед. товара и т. д.
Количество предлагаемой продукции QS рассчитывается по заданной в этом варианте функции предложения QS = 50/3 (P – 6):
Р = 12 (д.ед.) QS = 50/3 (12 – 6) = 100 ед. товара;
Р = 18 (д.ед.) QS = 50/3 (18 – 6) = 200 ед. товара и т. д.
Задание 1.2. Если объём спроса QD окажется выше объёма предложения QS, товар станет дефицитным. Объём дефицита составит QD – QS. Если объём спроса QD станет ниже объёма предложения QS, возникнет избыток предложения в объёме QS – QD.
Результаты расчётов сведены в Таблицу 1.
Таблица 1 — Рыночное предложение и спрос на товар (фрагмент)
Цена за единицу товара (д. ед.) |
Количество спрашиваемой в течение недели продукции (ед.) |
Количество предлагаемой в течение недели продукции (ед.) |
Избыток или дефицит |
Объём избытка или дефицита |
Р |
Q D |
Q S |
|
|
12 |
531 |
100 |
дефицит |
431 |
18 |
483 |
200 |
дефицит |
283 |
... |
... |
... |
... |
… |
60 |
147 |
900 |
избыток |
753 |
66 |
99 |
1000 |
избыток |
901 |
Задание 1.3. Графики спроса и предложения товара строятся по точкам, координаты которых рассчитаны в Таблице 1. По вертикальной оси откладывается цена товара (в масштабе 1 см = 10 д.ед.), по горизонтальной — количество спрашиваемой и предлагаемой в течение недели продукции (в масштабе 1 см = 100 ед. товара).
Точка рыночного равновесия (Е) — точка пересечения графиков спроса и предложения. Координатами точки Е являются равновесная цена РЕ и равновесный объём QE.
Задание 1.4. Условие рыночного равновесия: QD = QS. Это означает, что приравняв функцию спроса к функции предложения, можно рассчитать равновесную цену, а затем равновесный объём купли-продажи.
627 – 8 P = 50/3 (P – 6)
627 – 8 P = 50/3 P – 100
627 + 100 = 50/3 P + 8 P
727 = 24,7 P
P = 727 : 24,7 = 29,4 (д.ед.) — равновесная цена РЕ.
Подставив её значение в функцию спроса (или предложения) получим:
QE = 627 – 8 29,4 = 391,8 (ед. товара)
Задание 1.5. Первоначально каждая задаваемая ситуация влияет только на спрос или на предложение товара (поэтому в каждой строке таблице должна стоять только одна «звёздочка»). В Таблице 2 представлен пример оформления задания.
Таблица 2 — Изменение спроса и предложения (пример)
Изменение (при прочих равных условиях) |
Спрос |
Предложение |
||
Растёт |
Снижается |
Растёт |
Снижается |
|
Увеличилось количество фирм в отрасли |
|
|
* |
|
Повысилась цена на товар – заменитель данного |
* |
|
|
|
Задание 1.6. На одном рисунке сначала строятся графики спроса и предложения (в масштабе 1 см = 100 ед. товара и 1 см = 10 д.ед.) до заданного изменения ситуации на рынке. Затем строится третий график (спроса или предложения в зависимости от задания), смещённый относительно первоначального вправо (или влево) на 50 товарных единиц.
В качестве примера рассмотрим ситуацию увеличения количества фирм в отрасли, что привело к росту предложения. Графически эта ситуация (построено схематично) представлена на Рисунке 1 (S1S1 – новый график предложения).
Р
S
D
S1
S
D
S1
Q
Рисунок 1 — Влияние роста количества фирм в отрасли на предложение товара
Задание 1.7. Под влиянием заданной в Таблице 2 ситуации изменилось равновесное состояние рынка. Оно может быть описано одним из следующих уравнений:
QD + 50 = QS – если увеличился спрос на 50 ед. товара;
QD - 50 = QS – если уменьшился спрос на 50 ед. товара;
QD = QS + 50 – если увеличилось предложение на 50 ед. товара;
QD = QS - 50 – если уменьшилось предложение на 50 ед. товара.
Для нахождения новой равновесной цены и нового равновесного объёма купли-продажи надо подставить в уравнение рыночного равновесия функцию спроса и функцию предложения.
Рассчитаем равновесную цену и равновесное количество товара, если произошло увеличение количества фирм в отрасли:
627 – 8 P = 50/3 (P – 6) + 50
627 – 8 P = 50/3 P – 100 + 50
627 + 50 = 50/3 P + 8 P
677 = 24,7 P
P = 677 : 24,7 = 27,4 (д.ед.) — новая равновесная цена
QE = 627 – 8 27,4 = 407,8 (ед. товара) — новый равновесный объём купли-продажи.
Контрольная работа № 2
Задания 2.1 — 2.3. Объём спроса QD рассчитан в Таблице 1. Расчёт коэффициентов дуговой эластичности спроса по цене ведётся по формуле (2.2).
Пример расчёта коэффициентов эластичности спроса по цене приведен в Таблице 3.
Таблица 3 — Эластичность спроса по цене (фрагмент)
Цена за единицу товара (д. ед.) |
Объём спроса в течение недели (ед.) |
Общая выручка (расходы покупателей) (д.ед.) |
Расчёт |EP(D)| |
Коэффициент эластичности спроса по цене |
Характер спроса |
Р |
Q D |
Р · Q D |
|
|EP(D)| |
|
48 |
243 |
11 664 |
– |
– |
– |
54 |
195 |
10 530 |
|
1,4 |
эластичный |
60 |
147 |
8 820 |
|
2,0 |
эластичный |
66 |
99 |
6 534 |
|
4,1 |
эластичный |
Задание 2.4. График выручки (график расходов на товар) строится по точкам, координаты которых рассчитаны в Таблице 3. По вертикальной оси откладывается выручка (в масштабе 1 см = 500 д.ед.), а по горизонтальной – объём спроса (в масштабе 1 см = 100 ед. товара).
Задание 2.5. Коэффициент точечной эластичности спроса по цене рассчитывается по формулам (2.3) и (2.4).
Например, задана функция спроса QD = 627 – 8 P и цена товара Р = 42 д. ед.
Производная функции спроса b = - 8 (коэффициент при переменной Р); объём спроса на товар при Р = 42 д. ед. равен 291 ед. товара.
Коэффициент точечной эластичности спроса по цене:
.
Задание 2.6. Коэффициент эластичности предложения по цене рассчитывается по формуле (2.5).
Пример расчёта коэффициентов эластичности предложения по цене приведен в Таблице 4.
Таблица 4 — Эластичность предложения по цене
Цена за единицу товара (д. ед.) |
Объём предложения в течение недели (ед.) |
Коэффициент эластичности предложения по цене |
Характер предложения |
Р |
QS |
EP(S) |
|
12 |
100 |
— |
|
18 |
200 |
|
эластичный |
24 |
300 |
|
эластичный |
Контрольная работа № 3
Задание 3.1. Расчёт всех видов издержек рассмотрим на примере фирмы, постоянные издержки которой FC = 70 д.ед., а выражение переменных издержек имеет вид:
VC = 7 Q2 + 4 Q (д. ед.), где Q — объём выпуска продукции.
Если Q = 0, то VC = 7 02 + 4 0 = 0;
Q = 1 VC = 7 12 + 4 1 = 11;
Q = 2 VC = 7 22 + 4 2 = 36 и т. д.
Общие и средние издержки фирмы для каждого объёма выпуска рассчитываются по формулам, приведенным в теме 3 (Таблица 3.3).
В Таблицу 5 сведены результаты расчётов издержек фирмы.
Таблица 5 — Издержки фирмы
Объём выпуска продукции в течение недели (ед.) |
Издержки |
Средние издержки |
||||
Перемен-ные |
Общие (валовые) |
Предель-ные |
Постоян-ные |
Перемен-ные |
Общие |
|
Q |
VC |
TC |
MC |
AFC |
AVC |
AC |
0 |
0 |
70 |
— |
— |
— |
— |
1 |
11 |
81 |
11 |
70 |
11 |
81 |
2 |
36 |
106 |
25 |
35 |
18 |
53 |
3 |
75 |
145 |
39 |
23,3 |
25 |
48,3 |
4 |
128 |
198 |
53 |
17,5 |
32 |
49,5 |
5 |
195 |
265 |
67 |
14 |
39 |
53 |
И т.д. |
|
|
|
|
|
|
Задания 3.2 — 3.3. Графики строятся по точкам, координаты которых рассчитаны в Таблице 5. По вертикальной оси откладываются значения издержек (С) в масштабе 1 см = 50 д.ед., по горизонтальной — объём выпуска продукции (Q) в масштабе 1 см = 1 ед. товара.
Контрольная работа № 4
Задание 4.1. Общие издержки фирмы (TC) рассчитаны в Таблице 5.
Общая выручка (TR) и прибыль (П) фирмы рассчитываются по формуле (4.1).
Оптимальный объём производства фирмы тот, который приносит ей максимальную прибыль. Если проведённые расчёты не позволяют сразу дать однозначный ответ, необходимо воспользоваться правилом MR = MC (пример рассмотрен в Таблице 6).
Таблица 6 — Объём производства фирмы в условиях совершенной конкуренции
(при цене товара Р = 53 д. ед.)
Объём выпуска продукции в течение недели (ед.) |
Общие издержки (д. ед.)
|
Общая выручка (д. ед.) |
Прибыль (+) или убыток (-) (д. ед.) |
Предельная выручка (д. ед.) |
Предельные издержки (д. ед.)
|
Q |
TC |
TR |
П |
MR = P |
MC |
0 |
70 |
0 |
- 70 |
— |
— |
1 |
81 |
53 |
- 28 |
53 |
11 |
2 |
106 |
106 |
0 |
53 |
25 |
3 |
145 |
159 |
14 |
53 |
39 |
4 |
198 |
212 |
14 |
53 |
53 |
5 |
265 |
265 |
0 |
53 |
67 |
И т.д. |
|
|
|
|
|
В рассмотренном примере оптимальный объём выпуска фирмы, согласно правилу MR = MC, равен 4 ед. товара.
Задание
4.2.
На Рисунке 2 показано положение фирмы
на рынке совершенной конкуренции при
цене товара Р
= 53 д.ед. (построено схематично).
C, R, P
MC
AC
E
MR
53
49,5
Q
0
4
