Приклади типових завдань

1. Розрахувати економетричну модель парної регресії між факторами Х і У:

Ŷ = ǎ₀ + ǎ₁·Х.

• Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ_{0 ,} ǎ_1.

• Розрахувати за нею прогнозоване значення залежного фактора У_пр

• Побудувати графік моделі парної регресії в кореляційному полі – “хмарі розсіювання”.

.

у	60	61	59	58	62	63	65	60	68	70
х	30	35	33	34	36	38	40	41	45	45

Х – витрати на маркетинг, (тис. грн..), У – прибуток , (млн. грн.).

2. В результаті дослідження чинників економічного зростання побудовано таку модель (обсяг вибірки – 73 країни):

Y = 1,4 – 0,52X + 0,17 X + 11,16 X – 0,38 X – 4,75 X + и,

(5,9) (4,34) (3,91) (0,79) (2,7)

де Y – темп росту середнього значення ВВП на душу населення у % до базового періоду;

X – реальні середні значення ВВП на душу населення, %;

X – бюджетний дефіцит у % до ВВП;

X – обсяг інвестицій, % до ВВП;

X₄ – зовнішній борг, % до ВВП;

X – рівень інфляції, %.

В дужках вказані спостережувані значення t-критерія. Відомий також коефіцієнт детермінації R² = 0,78.

1. Перевірити загальну якість даної моделі.

2. Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості  = 0,05 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

3. Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі при рівні надійності  = 0,95.

4) Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ_{0 ,} ǎ_1.

3. Побудовано модель залежності середньомісячної ринкової ціни акцій підприємства (Y, грн./акція) від обсягу сплачених дивідендів на акцію (Х₁, грн./місяць) та обсягу коштів, спрямованих підприємством на розширення виробництва (Х₂, сотні тис. грн. /місяць):

Y = 2,4 + 1,6 Х₁ + 0,9 Х₂, + и.

Відомо також, що = 10,5, , n = 20.

1) Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ_{0 ,} ǎ_1.

2) Побудувати точковий та інтервальні прогнози для залежної змінної, якщо х_пр.1 = 10, х_пр.2 = 2, а рівень надійності  = 0,95.

4. Розрахована регресійна модель залежності прибутку (Y) від інвестицій (Х₁), основного фонду виробництва ( Х₂ ), фонду робочого часу (Х₃) за 20 спостереженнями:

0,140967	-0,41125	0,882323	-21,1336
0,076457	0,289052	0,215299	9,011057
0,973764	1,188204	# н/д	# н/д
148,4617	12	# н/д	# н/д
628,808	16,94196	# н/д	# н/д

.

1. Перевірити загальну якість даної моделі.

2. Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості  = 0,05 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

3. Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі.

4. Охарактеризувати економічний зміст оцінок параметрів моделі ǎ_{0 ,} ǎ_1.

5 . Аналізується прибуток підприємства Y (млн.$) в залежності від витрат на рекламу Х (млн.$). За спостереженнями на протязі 9 років отримані наступні дані:

Y	5	7	13	15	20	25	22	20	17
X	0,8	1	1,8	2,5	4	5,7	7,5	8,3	8,8

1) Побудуйте кореляційне поле і висуньте гіпотезу, щодо виду залежності між показниками.

2) Оцініть за МНК параметри лінійної регресії Y = .

4) Знайдіть за допомогою МНК оцінки параметрів квадратичної регресії

Y = .

5) Оцініть якість побудованих моделей. Яку з моделей варто обрати для подальшого дослідження?

6. При аналізі залежності заробітної плати (S) 70 співробітників фірми (45 чоловіків і 25 жінок) від стажу роботи (Т) на фірмі отримані наступні регресійні моделі:

S = 50+ 0,12 Т, R² = 0,63, t = (5,23) (9,35).

S = 30 + 0,092 T + 25D, R² = 0,72, t = (4,63) (4,3) (6,23).

S = 25 + 0,078 T+32D + 0,07T ·D, R² = 0,912, t = (3,07) (3,73) (2,93) (1,98)

де D - фіктивна змінна, що відображає стать співробітника.

а) Яка з регресій з вашого погляду є більш раціональною?

б) Поясніть зміст кожного з коефіцієнтів у рівнянні ре­гресії.

в) Якою буде середня зарплата співробітника – чоловіка і жінки зi стажем роботи у 15 років?

7.. За даними 15 років побудовані два рівняння регресії:

1) Y = 3,435 - 0,5145Х+ и, R² = 0,6748; t = ( 20,5 ) ( 4.3)

2) 1n Y = 0,851 - 0,2514Х + и, R² = 0,7785, t = (43,6) (5,2)

де Y - щоденне середньодушове споживання кави (у чашках 100г),

X - середньорічна ціна кави ( грн/кг).

а) Проаналізуйте коефіцієнти кожної з моделей.

б) Чи можна за визначеними моделями визначити, чи є попит на каву еластичним?

в) Яка модель, з вашого погляду, є переважнішою? Чи можна обґрунтувати висновок за коефіцієнтами детермінації?

8. Для 3-х пояснюючих змінних обчислено кореляційну матрицю r.

• Чи існує в масиві змінних мультиколінеарність?

• За оберненою до неї матрицею оцінити попарну мультиколінеарність змінних для 15 спостережень і 95% надійності:

9. Відомі дані щодо місячного обсягу прибутку 15 підприємств галузі – Х (млн.грн), та обсягу дивідендів, сплачених цими підприємствами за місяць – Y (млн.грн):

Х	3	5	8	10	12	14	7	6	9	10	5	7	4	12	15	18
Y	0,2	1,2	4,0	1,5	2,0	3,5	0,8	2,2	1,4	5,0	2,1	1,8	2,3	8	1,6	10

Побудувати модель парної лінійної регресії. Перевірити за тестом Гольдфельда-Квандта, Спірмена чи виконується умова гомоскедастичності залишків.

10. Обчислити коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку:

и

-0,58

-0,97

-0,02

0,04

-0,02

0,31

-0,25

0,86

-0,42

0,37

0,68

Зробити висновки щодо наявності автокореляції за критерієм Дарбіна-Уотсона.

ШКАЛА ОЦІНЮВАННЯ

вид заняття	тема		контроль	бали	робота на заняттях	бали	сума балів
ЛР 1	Парна лінійна регресія		-	-	1. Побудова ПЛР 2. Аналіз ПЛР	0 - 2 0 - 3	0 - 5
ЛР 2	Множинна лінійна регресія		Тест «ПЛР»	0 - 2	Побудова і аналіз МЛР на підставі функції «ЛІНЕЙН»	0 - 4	0 - 6
ПЗ	Фіктивні змінні		Модуль «МЛР»	0 - 2	Побудова і аналіз моделей із фіктивними змінними	0 - 2	0 - 4
ЛР 3	Нелінійні регресії		СР «ФЗ»	0 - 2	1. Побудова ПНЛР 2. Побудова МНЛР	0 - 3 0 - 2	0 - 7
ЛР 4	Мультиколінеарність Автокореляція		СР «НлР»	0 - 2	Дослідження МЛР на наявність мультиколінеарності та автокореляції	0 - 5	0 - 7
ЛР 5		Гетероскедастичність	Тест «Мульти-колінеарість, Автокореляція»	0 - 2	Оцінка наявності гетероскедастичності	0 - 4	0 - 6
ПЗ	Модуль				ПМК «Економетрика»	0 – 10	0 -10
СР	1. Розрахунок і аналіз моделей множинної регресії із фіктивними змінними Прогнозування значення економічного показника на підставі використання економетричних моделей на вибір			0 - 5			0 - 5
Всього				0 -15		35	0 - 50