Возможное решение

При отсутствии трения время возврата:

При наличии сухого трения шайба скользит вверх по наклонной плоскости с отрицательным ускорением, равным по модулю:

Время  подъёма шайбы до остановки:

При этом шайба до остановки пройдёт путь:

После остановки в верхней точке шайба начнёт скользить вниз по наклонной плоскости при условии  . В этом случае ускорение шайбы:

Время  спуска найдём по формуле  :

Время  возврата шайбы:

Введём обозначение:

Тогда выражение для  можно преобразовать к виду:

При . Найдём условие, при котором  .

Приравняв  , получим:

Это уравнение можно привести к виду:

Так как , то корнями этого уравнения являются  и  . Первое значение соответствует движению без трения, а для второго решения  . При  время возврата  .

Примерные критерии оценивания.

Найдено проекция ускорения свободного падения на наклонную плоскость………………………………………………………….……………1

Найдено выражение для ………………………………………………1

Получено условие, при котором шайба скользит вниз………………...1

Записано ускорение при движении вверх………………………………1

Записано ускорение при движении вниз………………………………..1

Приведены соображения, достаточные для нахождения ……………1

Найдено …………………………………………………………………1

Найден , при котором …………………………………..……….3

2. Идеальный одноатомный газ (количество вещества ) участвует в циклическом процессе, состоящем из двух изотерм и двух изохор. При изохорическом нагревании газ получает количество теплоты Q₁, а при изотермическом расширении – количество теплоты Q₂. Минимальная температура газа в данном циклическом процессе равна T_min. Найдите: а) максимальную температуру газа; б) количества теплоты, отданные газом при изохорическом охлаждении и изотермическом сжатии; в) работу, совершенную газом на каждой из стадий процесса; г) КПД теплового двигателя, работающего по рассматриваемому циклу.

В озможное решение

Количество теплоты Q₁, сообщаемое газу при изохорическом нагревании от температуры T_min, которую газ имел на нижней изотерме (см. рисунок), до максимальной температуры T_max на верхней изотерме, идет на изменение его внутренней энергии: . Следовательно, .

Заметим, что величины работ А₂ и A₄, совершаемых газом на изотермических стадиях, относятся, как площади криволинейных трапеций (см. рисунок) под гиперболами, описываемыми следующими уравнениями: (верхняя изотерма) и (нижняя изотерма). Поскольку при изменении объема на малую величину V газ совершает работу , то величина работы, совершенной в изотермическом процессе, пропорциональна температуре T, которую имеет газ в этом процессе. Поэтому .

Таким образом, можно найти работы, совершаемые газом на каждой из стадий данного циклического процесса. 1) Изохорическое нагревание: A₁ = 0. 2) Изотермическое расширение: A₂ = Q₂, так как внутренняя энергия газа не изменяется. 3) Изохорическое охлаждение: A₃ = 0. 4) Изотермическое сжатие: .

При изохорическом охлаждении (стадия 3) газ отдает количество теплоты , а при изотермическом сжатии (стадия 4) – количество теплоты .

КПД  теплового двигателя, работающего по рассматриваемому циклу, равен отношению совершенной работы к полученному количеству теплоты . Следовательно,

.

Примерные критерии оценивания.

Записан первый закон термодинамики для изохорного нагревания…..0,5

Записана формула для изменения внутренней энергии при изохорном нагревании………………………………………………………..………0,5

Найдена максимальная температура газа………………………….……1

Записан первый закон термодинамики для изохорного охлаждения…0,5

Записана формула для изменения внутренней энергии при изохорном охлаждении………………………………………………………..………0,5

Найдено количество теплоты, отданное газом при изохорном охлаждении………………………………………………………..…………..……0,5

Записан первый закон термодинамики для изотермического сжатия ..0,5

Установлена связь между работой газа, совершенной в изотермическом процессе, и температурой T………………………………………………..2

Определена работа при изотермическом сжатии…………………………1

Найдено количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии………………………………………………………………………….0,5

Записана формула кпд…………………………………………………….0,5

Найдена совершенная работа………………………………………………1

Найдено полученное количество теплоты………………………...………1

Получена формула для расчета кпд………………………………………..1

3. В электрической цепи, состоящей из идеального источника с ЭДС  , двух конденсаторов с емкостями  и  и резистора с некоторым сопротивлением (см рис.), замыкают ключ  . До какого напряжения зарядятся конденсаторы?