1.2. Пікірлер конъюнкциясы мен дизъюнкциясы

Параллелограмның мынадай қасиеттерін қарастырайық:

1. АД қабырғасы ВС қабырғасына параллель және оған тең;

2. АВСД параллелограмының диагональдары бір нүктеде қиылысады және қақ бөлінеді.

Осы мысалдағы күрделі пікірлердің әрқайсысы екі элементар пікірлерді “және” жалғаулығы арқылы біріктіруден шыққандығын көреміз.

Егер бірінші элементар пікірді А, екіншісін В әрпімен белгілесек, онда берілген сөйлемді. “А және В” деп жазады, яғни әр түрлі мазмұндағы сөйлемдер логикалық бір ғана формада жазылады. “А және В” деген пікірді А,В пікірлерінің конъюнкциясы деп атайды.

А н ы қ т а м а: А мен В пікірлерінің екеуі де ақиқат болғанда ғана ақиқат болатын күрделі пікірді осы пікірлердің конъюнкциясы деп атайды.

Егер А мен В пікірлерінің ең болмағанда біреуі жалған болса, онда олардың конъюнкциясы жалған болады. А, В пікірлерінің конъюнкциясын түрінде белгілейді.

Жоғарыдағы анықтамадан конъюнкциясы үшін ақиқаттық кестесі мынадай болады:

А	В
а	а	а
а	ж	ж
ж	а	ж
ж	ж	ж

Мына “Күн Жерден үлкен және Астана – Қазақстанның астанасы” деген пікірді қарастырайық. Бұл пікір “Күн Жерден үлкен” және “Астана – Қазақстанның астанасы” деген пікірлердің конъюнкциясы болады. Сонымен қатар ол ақиқат пікір, өйткені оны құрайтын екі пікірдің екеуі де ақиқат.

“Күн Жерден үлкен және Ертіс Каспий теңізіне құяды” деген конъюнкция жалған, өйткені оған енетін элементар пікірлердің біреуі “Ертіс Каспийге құяды” жалған.

“12 тақ сан және 5 - ке бөлінеді” деген пікір жалған, себебі бұл конъюнкцияға кіретін екі элементар пікірдің екеуі де жалған.

Пікірлердің конъюнкциясы қос теңсіздіктерді қарастырғанда кездеседі. Мысалы, теңсіздігі “ ” және “ ” деген екі пікірдің конъюнкциясы болады, яғни теңсіздігін “ ” түрінде жазуға болады, сонымен қатар бұл пікір ақиқат, өйткені оған енетін “ ”, “ ” пікірлердің әрқайсысы ақиқат. “ ” теңсіздігі жалған, өйткені ол “ ” деген жалған және “ ” деген ақиқат пікірлердің конъюнкциясы.

Жалпы сөйлемнің құрылуында “және” жалғаулығының орнына “ал”, “бірақ”, “алайда”, “дегенмен” және тағы басқа жалғаулықтары қолданылады. Бұл жалғаулықтардың әртүрлі ерекшеліктері болғанмен, логикалық көзқараста олардың айырмашылығы жоқ.

Теріске шығару және конъюнкция операциялары арқылы элементар пікірлерден түріндегі пікірлер ғана емес, одан да күрделі тағы сол сияқты пікірлерді құруға болады.

Мысалы:

А: “Асан – оқу озаты”;

В: “Асан тәртіпті”;

С: “Асан спортпен шұғылданады”;

Д: “Асан саяхат құруды жақсы көреді” деген пікірлер берілсін.

Осы элементар пікірлерден мынандай күрделі пікірлер құруға болады:

1. “Асан оқу озаты және саяхат құруды жақсы көреді”;

2. “Асан оқу озаты, тәртіпті және саяхат құруы жақсы көреді”;

3. “Асан саяхат құруды жақсы көреді, ал спротпен шұғылданбайды”;

4. “Асан спортпен шұғылданбайды және саяхат құруды жақсы көрмейтіні дұрыс емес”;

Осы күрделі пікірлерді былайша өрнектеп жазуға болады:

1. 

2. 

3. 

4. 

Сонымен, нақтылы күрделі пікірдегі элементар пікірлерді әріптермен алмастырып берілген күрделі пікірдің логикалық құрылымын анықтайтын өрнекті аламыз. Осындай өрнек бар болса, онда оның ақиқат немесе жалған екендігін, яғни осы өрнекке сәйке келетін күрделі пікірдің ақиқат немесе жалған екендігін анықтауға болады.

Мұны ақиқаттық кесте арқылы орындау ыңғайлы. Мысалы, А мен В пікірлерінің барлық мүмкін мәндерінде өрнегінің мәнін табайық. Ақиқаттық кесте былайша толтырылады: А мен В пікірлерінің барлық мүмкін мәндерін жазамыз (1, 2 - бағандар), сонан соң мен мәнін тауып (3, 4 - бағандар), конъюнкцияның анықтамасы бойынша мәнін 3, 4 бағандағы мәндерінің конъюнкциясы арқылы анықтайды.

А	В
а	а	ж	ж	ж
а	ж	ж	а	ж
ж	а	а	ж	ж
ж	ж	а	а	а

Мынадай мысалдарды қарастырайық:

1. “102 саны жұп немесе 3 - ке бөлінеді”;

2. “Мен театрға немесе қонаққа барамын”;

3. “Ол жұмысқа автобуспен немесе трамваймен келеді”.

Бұл келтірілген пікірлер күрделі, олардың бәрінің формасы “А немесе В” түріндегі болады. “А немесе В” формасындағы пікірді А мен В пікірлерінің дизъюнкциясы деп атайды.

А н ы қ т а м а: А мен В пікірлерінің екеуі де жалған болғанда жалған болып, қалған жағдайдың бәрінде ақиқат болатын күрделі пікірді А мен В пікірлерінің дизъюнкциясы деп атайды.

А, В пікірлерінің дизъюнкциясы деп белгіленеді. Дизъюнкция анықтамасынан үшін ақиқаттық кестесін құруға болады.

А	В
а	а	а
а	ж	а
ж	а	а
ж	ж	ж

“Жазда біз тауға шығамыз немесе теңізге барамыз” деген дизъюнкцияны қарастырайық. Ол мынадай үш жағдайда ақиқат болады:

1. Тауға шығатын және теңізге баратын болсақ;

2. Тауға шығатын, бірақ теңізге бармайтын болсақ;

3. Тауға шықпайтын, бірақ теңізге баратын болсақ;

Бұл дизъюнкция тек бір жағдайда ғана “тауға шықпайтын және теңізге де бармайтын” жағдайда ғана жалған болады.

Математикада “ ” түріндегі пікірлер кездеседі. Бұл ақиқат па, әлде жалған ба? Оны анықтау үшін бұл пікірдің не болып саналатынын анықтайық. “ ” теңсіздігін “15 саны 7 - ден артық немесе тең” деп оқимыз. Сонда бұл пікір “ ” деген ақиқат пікр мен “ ” деген жалған пікірдің дизъюнкциясы болады. Дизъюнкцияны құрайтын пікірлердің бірі ақиқат болғандықтан, “ ” дизъюнкциясы да ақиқат болады.

“ ” пікір де ақиқат, өйткені бұл “ ” деген жалған және “ ” деген ақиқат пікірлердің дизъюнкциясы.

“ ” жалған пікір, себебі ол “ ” және “ ” екі жалған пікірлердің дизъюнкциясы.

Теріске шығару, конъюнкция, дизъюнкция операциялары арқылы А, В, С, Д тағы сол сияқты элементар пікірлерден әртүрлі күрделі пікірлер құруға, мысалы, тағы сол сияқты және олардың ақиқаттығын анықтауға болады.

пікірінің ақиқаттық кестесін былай құрамыз: А, В, С пікірлерінің барлық мүмкін мәндерін жазамыз (1, 2, 3 - баған).

А	В	С
а	а	а	ж	ж	а
а	а	ж	ж	ж	ж
а	ж	а	а	а	а
а	ж	ж	а	а	а
ж	а	а	ж	ж	а
ж	а	ж	ж	ж	ж
ж	ж	а	а	ж	а
ж	ж	ж	а	ж	ж

Екінші бағандағы В пікірдің терістеуі - ны анықтаймыз. (4 - баған). Екі пікірдің конъюнкциясының анықтамасы бойынша пікірдің ақиқаттығын жазамыз (5 баған). Енді - ны бір пікір деп есептеп, пікірдің ақиқаттығы екі пікірдің дизъюнкциясының анықтамасы арқылы анықталады (6 - баған).

Ескерту: Екі не одан көп пікірлер үшін мүмкін болатын жағдайлар саны формуласымен табылады. Мысалы, , демек пікір саны 2 болса, жағдайда, ал болса, демек 3 пікір, жағдай болады.