1.4. Тұжырымдар логикасы

«Тұжырым» алғашқы ұғымдардың бірі, ол анықталмайды. Түсіндіріледі. Ақиқат немесе жалғандығы туралы айтуға болатын хабарлы сөйлем тұжырым болып табылады.

Мысалдар. «Жер– күн жүйесінің планетасы» (ақиқат тұжырым), «Ай – жердің жасанды спутнигі» (жалған), «4>3» (ақиқат), «2>5» (жалған), «Әрбір нақты » (ақиқат), « нақты саны табылып орындалады» (жалған) және т.б.

Бірақ әрбір хабарлы сөйлем тұжырым болып табылмайды. Мысалы, «Бүгін ауа-райы тамаша» сөйлемі «ауа-райы жақсы» ұғымының субъектілігіне байланысты тұжырым болып табылмайды. Әрбір сұраулы және әрбір лепті сөйлемдер тұжырым болып табылмайды. Анықтама да тұжырым емес.

Жеке тұжырымдарды әріптерімен белгілейміз. Сонымен, әрбір жеке тұжырым ақиқат немесе жалған, бірақ бір мезгілде екеуі де бола алмайды.

Мынадай келісімге келейік: егер тұжырымы ақиқат болса ол «ақиқат» мәнін қабылдайды және . Егер тұжырымы жалған болса, онда ол «жалған» мәнін қабылдайды да .

Жай тұжырымдардан логикалық жалғаулардың көмегімен күрделі тұжырым жасауға болады. Ондай логикалық жалғаулар: ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС, ЕГЕР...ОНДА... және т.б.

Анықтама. Қандай да бір А тұжырымын терістеу дегеніміз А ақиқат болса жалған болатын, ал А жалған болса ақиқат болатын тұжырым.

Ақиқат таблицасы

А
0	1
1	0

Анықтама. А және В тұжырымдардың конъюнкциясы деп, А және В тұжырымдары ақиқат болса тек сонда ғана ақиқат болатын тұжырымды айтамыз.

А	В	А В
1	1	1
0	1	1
1	0	1
0	0	0

Анықтама. Екі тұжырымның дизъюнкциясы деп, екі тұжырымның біреуі ғана ақиқат болғанда тек сонда ғана ақиқат болатын тұжырымды айтамыз.

А	В	А В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Анықтама. А және В екі тұжырымның импликациясы деп,А ақиқат болып В жалған болғанда тек сонда ғана жалған болатын тұжырымды айтамыз.

Ақиқат таблицасы

А	В	А В
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Анықтама. А және В тұжырымдарының эквиваленциясы деп, А, В тұжырымдарының екеуі бірдей жалған немесе екеуі бірдей ақиқат болғанда ғана тек сонда ғана ақиқат болатын тұжырымды айтамыз.

Ақиқат таблицасы

А	В	А В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Конъюнкция және дизъюнкция амалдары екі тұжырым үшін анықталды. Осы ұғымдарды кез келген саны шектеулі тұжырымдар үшін жалпылайық.

Анықтама 7. тұжырымдарының конъюнкциясы деп арқылы белгіленетін және тұжырымдарының әрқайсысы ақиқат болғанда ғана ақиқат болатын тұжырымды айтамыз. Анықтама 8. тұжырымдарының дизъюнкциясы деп арқылы белгіленетін және тұжырымдарының әрқайсысы жалған болғанда ғана жалған болатын тұжырымды айтамыз.