Гистограмма и полигон

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (Х_i, n_i), где X_i – значения х, n_i – соответствующие им частоты. Обычно по виду полигона выдвигают гипотезу о законе распределения дискретной случайной величины.

Полигон для дискретной случайной величины

.

Гистограмма - это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основание которых- интервалы длины h, а высоты – , т.е. площадь каждого прямоугольника равна соответствующей относительной частоте. Полная площадь всей гистограммы равна единице. При увеличении числа наблюдений и одновременном измельчении интервалов, контур гистограммы приближается к графику функции плотности вероятности. Таким образом, по виду гистограммы можно предварительно сделать вывод о законе распределения изучаемой непрерывной случайной величины X.

Гистограмма для непрерывной случайной величины

Вывод: по виду гистограммы делаем вывод что можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения.

Эмпирическая функция распределения.

F*(x)=

Вывод: по виду эмпирической функции распределения можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения.

Точечные оценки параметров.

Существует несколько видов получения оценок параметров случайных величин. На основании одного из них приняты следующие оценки для параметров случайной величины X:

1. - выборочное среднее- оценка для M X;

2. - выборочная дисперсия- оценка для D X;

3. – эмперический коэффициент асимметрии оценка для А^*;

4. - эмперический коэффициент эксцесса – оценка для E

Составим расчетную таблицу

Интервалы		Середины интервалов		Частоты
10,11	19,89		15,00		4		60,00		-35,33		4992,13		-176359,52		6230341,73
19,89	29,68		24,79		9		223,07		-25,54		5871,31		-149962,04		3830254,29
29,68	39,47		34,57		16		553,15		-15,76		3971,76		-62577,03		985931,08
39,47	49,25		44,36		21		931,52		-5,97		748,33		-4467,10		26666,24
49,25	59,04		54,14		16		866,30		3,82		233,06		889,47		3394,70
59,04	68,82		63,93		17		1086,81		13,60		3145,50		42786,88		582011,00
68,82	78,61		73,72		12		884,59		23,39		6564,30		153529,65		3590838,88
78,61	88,40		83,50		4		334,01		33,17		4402,21		146041,53		4844866,93
88,40	98,18		93,29		1		93,29		42,96		1845,61		79288,62		3406286,32
10,11	19,89		15,00		4		60,00		-35,33		4992,13		-176359,52		6230341,73

В результате вычислений получаем:

= 50,328 – выборочное среднее

=317,742 – выборочная дисперсия

S= 17,825 – выборочное среднее квадратическое отклонение

=0,052 – выборочный коэффициент асимметрии

= -0,672 – выборочный коэффициент эксцесса

Вывод: по точечным оценкам параметра можно выдвинуть гипотезу, так как асимметрия и эксцесс близко к 0. Выдвигаем гипотезу о нормальном распределение.