Приближённый метод проверки нормальности распределения.
О
близости эмпирического распределения
к нормальному можно судить по величине
показателей асимметрии A
и эксцесса E.
Как было отмечено выше, для нормального
закона A
и E
равны 0. О малости этих характеристик
обычно судят по сравнению оценок
и
с
их средними квадратическими ошибками,
соответственно равными
Где n-объём выборки. Если выполняются неравенства
и
0,463934
Вывод: теоретически можно выдвинуть гипотезу о нормальности закона распределения.
Доверительные интервалы
Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания нормальной случайной величины.
(
),
Ф
(t) =0,475 t=1.96
(
).
Доверительный интервал для неизвестной дисперсии нормальной случайной величины (n>30)
Интервал
для дисперсии равен:
242,161
Д среднего квадратичного отклонения
)
15,562
Проверка статистических гипотез.
Под статической гипотезой понимают всякое предположение о распределении исследуемой случайной величины, проверяемое по выборке. Для проверки статических гипотез используют статических критерии.
Статический критерий – это правило, указывающее, когда статистическую гипотезу следует принять, а когда отвергнуть .
Критерии, относящиеся исключительно к виду функции распределения или плотности распределения исследуемой величины, называют критериями согласия.
Критерий согласия
Интервалы ( |
ni |
pi |
npi |
ni-npi |
(ni-npi)2 |
(ni-npi)2/npi |
|
10,11 |
19,89 |
4 |
0,0319 |
3,1852 |
0,8148 |
0,6638 |
0,2084 |
19,89 |
29,68 |
9 |
0,0795 |
7,9478 |
1,0522 |
1,1070 |
0,1393 |
29,68 |
39,47 |
16 |
0,1478 |
14,7780 |
1,2220 |
1,4932 |
0,1010 |
39,47 |
49,25 |
21 |
0,2048 |
20,4788 |
0,5212 |
0,2717 |
0,0133 |
49,25 |
59,04 |
16 |
0,2115 |
21,1517 |
-5,1517 |
26,5398 |
1,2547 |
59,04 |
68,82 |
17 |
0,1628 |
16,2832 |
0,7168 |
0,5137 |
0,0316 |
68,82 |
78,61 |
12 |
0,0934 |
9,3426 |
2,6574 |
7,0618 |
0,7559 |
78,61 |
88,40 |
4 |
0,0399 |
3,9946 |
0,0054 |
0,0000 |
0,0000 |
88,40 |
98,18 |
1 |
0,0127 |
1,2725 |
-0,2725 |
0,0743 |
0,0584 |
|
|
100 |
|
|
|
|
2,5625 |
Получаем
наблюдаемое значение критерия:
2,5625
По
таблице находим критическое значение
критерия для
;
r=k-m-1=9-2-1=6
Построим график функции плотности распределения
Вывод:
так как
,
при
.
гипотеза не противоречит опытным
данным. Также, график функции плотности
вероятности по своему виду напоминает
гистограмму, что является ещё одним
подтверждением нормальности распределения.
Заказать контрольную работу по статистике и не только Вы можете у нас на сайте http://otl.su
Также посетите нашу группу Вконтакте: http://vk.com/otlsu
OTL.SU – Быстро, качественно, доступно!