(2011-2012) Вариант № 4. Контрольная работа №2. Линейная алгебра
Задание 1. Решить матричное уравнение , если
Задание 2. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы.
Задание 3. Даны две системы векторов
1(-1,-3,1), 2(2,0,-1), 3(-3,2,-9);
1(-3,1,-1), 2(1,-1,1), 3(-1,1,1).
Найти ранги данных систем и выяснить, какая из них образует
базис. Найти координаты вектора (0,-6,1) в этом базисе
с помощью формул Крамера.
Задание 4. Найти базисное неотрицательное решение системы
и сделать переход к другому неотрицательному базисному
решению. Выписать общее решение системы.
Задание 5. Дан треугольник АВС: А(4,4), В(1,0), С(-5,8). Найти:
уравнение и длину высоты АD; уравнение и длину медианы СЕ;
внутренний угол В; систему линейных неравенств,
определяющую треугольник. Сделать чертеж.
Задание 6. Составить уравнение параболы и ее директрисы, если она
проходит через точки пересечения прямой y=2x c
окружностью x2+y2-3x-4y=0 и симметрична относительно оси
ОХ. Сделать чертеж.
(2011-2012) Вариант № 5. Контрольная работа №1. Математический анализ
Задание 1. Найти пределы функций.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
Задание 2. Найти производные заданных функций.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Задание 3. С помощью дифференциала найти приближенное значение
выражения
.
Задание 4. Исследовать средствами дифференциального исчисления
функцию
и построить ее график.
Задание 5. Найти неопределенные интегралы.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Задание 6. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона-
Лейбница.
а)
; б)
.
Задание 7. Исследовать несобственные интегралы на сходимость
и найти их значения в случае сходимости.
а)
; б)
.
Задание 8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=lnx, y=0 и x=e.
Задание 9.
Дана функция
,
точка А(2,-1) и вектор
=(2,3).
Найти полный дифференциал функции,
градиент функции в точке А и производную
функции z(x,y)
по направлению
в точке А.
Задание 10. Написать три первых члена ряда по заданному общему члену
,
определить интервал сходимости ряда и
исследовать сходимость ряда на концах интервала.
(2011-2012) Вариант № 5. Контрольная работа №2. Линейная алгебра
Задание 1. Решить матричное уравнение , если
Задание 2. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы.
Задание 3. Даны две системы векторов
1(3,-4,-5), 2(1,2,-2), 3(-2,1,3);
1(5,2,3), 2(1,0,5), 3(2,1,-1).
Найти ранги данных систем и выяснить, какая из них образует
базис. Найти координаты вектора (1,-13,-3) в этом базисе
с помощью формул Крамера.
Задание 4. Найти базисное неотрицательное решение системы
и сделать переход к другому неотрицательному базисному
решению. Выписать общее решение системы.
Задание 5. Дан треугольник АВС: А(-3,10), В(0,6), С(6,14). Найти:
уравнение и длину высоты АD; уравнение и длину медианы СЕ;
внутренний угол В; систему линейных неравенств,
определяющую треугольник. Сделать чертеж.
Задание 6. Найти расстояние от фокуса гиперболы 9x2-16y2=144 до ее
асимптот и угол между асимптотами. Сделать чертеж.