(2011-2012) Вариант № 7. Контрольная работа №2. Линейная алгебра
Задание 1. Решить матричное уравнение , если
Задание 2. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы.
Задание 3. Даны две системы векторов
1(1,-2,2), 2(-1,0,1), 3(-2,-2,5);
1(5,3,0), 2(4,1,1), 3(-2,4,3).
Найти ранги данных систем и выяснить, какая из них образует
базис. Найти координаты вектора (-1,-2,1) в этом базисе
с помощью формул Крамера.
Задание 4. Найти базисное неотрицательное решение системы
и сделать переход к другому неотрицательному базисному
решению. Выписать общее решение системы.
Задание 5. Дан треугольник АВС: А(7,8), В(4,4), С(-2,12). Найти:
уравнение и длину высоты АD; уравнение и длину медианы СЕ;
внутренний угол В; систему линейных неравенств,
определяющую треугольник. Сделать чертеж.
Задание 6. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину
параболы у=x2-4х+7 и через точку А(-1,0). Сделать чертеж.
(2011-2012) Вариант № 8. Контрольная работа №1. Математический анализ
Задание 1. Найти пределы функций.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
Задание 2. Найти производные заданных функций.
а)
; б)
;
в)
; г)
)
.
Задание 3. С помощью дифференциала найти приближенное значение
выражения
.
Задание 4. Исследовать средствами дифференциального исчисления
функцию
и построить ее график.
Задание 5. Найти неопределенные интегралы.
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Задание 6. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона-
Лейбница.
а)
; б)
.
Задание 7. Исследовать несобственные интегралы на сходимость
и найти их значения в случае сходимости.
а)
; б)
.
Задание 8. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
фигуры, ограниченной линиями у2=3х+2 и у=0.
Задание 9.
Дана функция
,
точка А(-1,0) и вектор
=(3,2).
Найти полный дифференциал функции,
градиент функции в точке А и производную
функции z(x,y)
по направлению
в точке А.
Задание 10. Написать три первых члена ряда по заданному общему члену
,
определить интервал сходимости ряда и
исследовать сходимость ряда на концах интервала.
(2011-2012) Вариант № 8. Контрольная работа №2. Линейная алгебра
Задание 1. Решить матричное уравнение , если
Задание 2. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы.
Задание 3. Даны две системы векторов
1(0,1,1), 2(1,1,0), 3(1,2,1);
1(1,2,-3), 2(0,-4,9), 3(-3,5,8).
Найти ранги данных систем и выяснить, какая из них образует
базис. Найти координаты вектора (3,-9,1) в этом базисе
с помощью формул Крамера.
Задание 4. Найти базисное неотрицательное решение системы
и сделать переход к другому неотрицательному базисному
решению. Выписать общее решение системы.
Задание 5. Дан треугольник АВС: А(4,6), В(1,2), С(-5,10). Найти:
уравнение и длину высоты АD; уравнение и длину медианы СЕ;
внутренний угол В; систему линейных неравенств,
определяющую треугольник. Сделать чертеж.
Задание 6. Составить каноническое уравнение гиперболы, действительная
ось которой равна радиусу окружности х2+у2-4х-6у-23=0, а
эксцентриситет равен 4/3. Сделать чертеж.