История возникновения систем счисления
Представим мысленно, что мы живем так, как жили наши далекие предки - в маленьком селении посреди глухого леса. Денег у нас нет, товарообмен исключительно натуральный. Нужно ли нам то, громадное разнообразие числительных, каким мы пользуемся в современной жизни? Скорее всего, нам не потребуется даже счет до сотни, не говоря уже о тысячах.
Значит, уровень развития системы счета прямо пропорционален уровню развития цивилизации. И когда появилась необходимость в больших числах, люди стали изобретать способы их записи. Способ записи чисел называют нумерацией, или по-другому системой счисления.
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.
Простейшая и самая древняя – так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел (т.е. кодирования) используется один символ: палочка, узелок, зарубка, камушек …
Длина записи при таком кодировании прямо связана с его величиной, что роднит этот способ с геометрическим представлением чисел в виде отрезков.
Сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система счисления до сих пор вводит детей в мир счета.
У разных народов существовали разные системы счисления:
Для записи промежуточных чисел используется правило:
Меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
Например:
XI = 10 + 1, IX = -1 + 10
XXVII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1
IC = - 1 + 100
Римская система счисления сегодня используется для:
обозначения исторических дат (XXI век);
важных событий (XXIX летние олимпийские игры в Пекине);
оформления документов;
в декоративных целях – циферблат часов…
► В старину на Руси широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради.
Употребляемые в квитанции знаки означают: звезда – 1000 р., колесо - 100 р., квадрат – 10 р., Х – 1 р., IIIIIIIIII – 10 к., I – 1 к. Дабы неможно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями.
► Система счисления Древнего Египта.
Алфавитные системы счисления, в которых для записи чисел использовался буквенный алфавит. Например, славянская. У одних славянских народов числовые значения букв славянского алфавита, у других (русских) роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах (рис. 3).
Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков., арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.
Римская система счисления и алфавитная система счисления относятся к непозиционным системам счисления.
НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ - это система счисления, в которой величина (значение) числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
Все перечисленные системы счисления имеют ряд недостатков: