2. Розклад вектора по координатних ортах

Розглянемо радіус-вектор r = ОМ, де r= {ОМ_x, ОМ_у; OM_z} = {х; у; z} (рис. 1). Введемо три одиничні координатні вектори i, j, k, які напрямлені по координатних осях, тобто i j k, і мають модулі, що дорівнюють одиниці: |і| = |j| = |k| = 1 (рис. 1). Вектори i , j, k називаються ортами відповідно осей Ox, Oy, Oz, або координатними ортами.

Вектор r = {х; у; z} можна представити у вигляді рівності:

r = xi + yj + zk, (4)

яка називається розкладом вектора по координатних ортах.

Для будь-якого вектора а = {а_х, a_y;a_z} рівність (4) набуває вигляду

а = а_хі + a_yj + a_zk (5)

і називається розкладом вектора по координатних ортах.

Таким чином, ми одержали 3 еквівалентні представлення вектора у просторі:

1) своїми координатами:

а= {а_х; a_y; a_z};

2) розкладом по координатних ортах:

а = а_хі + a_yj + a_zk;

3) модулем і напрямними косинусами (напрямом):

|а|, cos α, cos β, cos γ.

8