1.3.Тепловой поток. Закон Фурье

Теплота самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры. Количество теплоты, переносимой через какую–либо поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком . Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового потока, или же удельным тепловым потоком, или же тепловой нагрузкой поверхности нагрева, т.е.

(1.7)

Если тепловой поток отнесен к единице изотермической поверхности, то величина является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Особенности распространения теплоты в телах

Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально установил, что количество переданной теплоты пропорционально температурному градиенту и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты.

. (1.8)

Если количество переданной теплоты отнести к единице сечения и единице времени, то установленную зависимость можно записать в виде:

(1.9)

Знак (–) в уравнениях (1.8) и (1.9) указывает на то, что самостоятельно тепловая энергия переносится только в сторону убывания температуры, а за положительное направление температурного градиента принимается направление в сторону возрастания температуры.

Уравнение (1.9) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье, который лежит в основе всех теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности.

1.4.Коэффициент теплопроводности

Коэффициент пропорциональности в уравнениях (1.8) и (1.9) является физическим параметром вещества, характеризующим способность тел проводить теплоту и называемым коэффициентом теплопроводности. Размерность – Вт/(м ^оС).

Определяет собой количество теплоты, которое проходит в единицу времени через один квадратный метр изотермической поверхности при температурном градиенте равном единице.

На величину коэффициента влияет много факторов: температура, давление, структура, влажность, агрегатное состояние тела, механизм переноса теплоты и т.д. Обычно его определяют экспериментальным путем. Большинство методов основано на измерении теплового потока и градиента температур в заданном веществе, тогда

Лучше его определять из выражения:

,

где – коэффициент температуропроводности, м²/с; с – теплоемкость, Дж/ (кг ^оС); – плотность, кг/м³.

Так как температура в теле распределена неравномерно, то в первую очередь важно знать зависимость от температуры. Для большого числа материалов эта зависимость оказывается почти линейной, т.е.

где – коэффициент теплопроводности при температуре 0^о, Вт/(м ^оС); – температура, ^оС; – постоянная, определяемая опытным путем.

Коэффициент теплопроводности газов

Согласно кинетической теории вещества перенос теплоты теплопроводностью в газах при обычных давлениях и температурах определяется переносом кинетической энергии в результате хаотического движения и столкновения отдельных молекул газа. Согласно этой теории была получена формула:

,

где –средняя скорость перемещения молекул газа; – средняя длина свободного пробега молекул газа между их соударениями; –тепло-емкость газа при постоянном объеме; –плотность газа.

С увеличением давления в равной мере увеличивается и уменьшается , а произведение сохраняется постоянным. Поэтому величина мало изменяется в зависимости от давления.

Величина скорости зависит от температуры, т.е.

,

где –универсальная газовая постоянная, равная 8314,2 Дж/К; –молекулярная масса газа; Т –температура, К.

Теплоемкость газов возрастает с повышением температуры. Этим можно объяснить тот факт, что коэффициент для газов с повышением температуры возрастает.

Изменяется от 0,006 до 0,6 Вт/(м^оС). Для газовых смесей коэффициент не может быть определен по закону аддитивности, его нужно определять опытным путем.

Коэффициент теплопроводности жидкостей

Механизм распространения теплоты в капельных жидкостях можно представить как перенос энергии путем нестройных упругих колебаний. Была получена формула для :

где А–коэффициент, пропорциональный скорости распространения упругих волн в жидкости; зависит от температуры, но не зависит от природы жидкости, при этом .

Так как плотность жидкости с повышением температуры убывает, то для жидкостей с постоянной молекулярной массой (неассоциированные или слабо ассоциированные жидкости) с повышением температуры коэффициент уменьшается.

Для жидкостей сильно ассоциированных (вода, спирты и т.д.) в формулу нужно ввести коэффициент ассоциации А, учитывающий изменение молекулярной массы. Коэффициент ассоциации А сам зависит от температуры, поэтому при различных температурах он может влиять на по разному.

Опыты подтверждают, что для большинства жидкостей с повышением температуры убывает (исключение составляет вода и глицерин).

При повышение давления коэффициент увеличивается. Для жидкостей изменяется от 0,07 до 0,7 Вт/(м^оС).

Коэффициент теплопроводности твердых тел

В металлах основным передатчиком теплоты являются свободные электроны, которые можно уподобить идеальному одноатомному газу. Вследствие движения свободных электронов происходит выравнивание температуры во всех точках нагревающегося или охлаждающегося металла. Свободные электроны движутся как из областей более нагретых в области менее нагретые, так и в обратном направлении. В первом случае они отдают энергию атомам, во втором отбирают. Так как в металлах носителем тепловой и электрической энергии являются электроны, то коэффициенты теплопроводности и электропроводности пропорциональны друг другу.

При повышении температуры в следствие усиления тепловых неоднородностей рассеивание электронов увеличивается. Это приводит к уменьшению коэффициентов теплопроводности и электропроводности.

При наличии разного рода примесей металлов резко убывает. Это можно объяснить увеличением структурных неоднородностей, которые приводят к рассеиванию электронов.

В отличие от чистых металлов сплавов при повышении температуры увеличивается.

Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, асбест и т.д.) и применение закона Фурье к таким телам является в известной мере условным. Наличие пор в материале не позволяет рассматривать такие тела как сплошную среду. Условной является также и величина пористого материала.

Коэффициент порошкообразных и пористых тел сильно зависит от их объемной плотности . Так, с увеличением от 400 до 800 кг/м³ асбеста увеличивается от 0,105 до 0,248 Вт/(м·^оС). Это можно объяснить тем, что заполняющего поры воздуха значительно меньше, чем твердых компонентов пористого материала.

Эффективный зависит от влажности. Для влажных материалов больше, чем для сухих. Этот эффект может быть объяснен конвективным переносом теплоты, возникающим благодаря капиллярному движению воды внутри пористого материала.

Увеличение зернистых материалов с увеличением температуры можно объяснить тем, что с повышением температуры возрастает теплопроводность среды, заполняющей промежутки между зернами, а также увеличивается теплоотдача излучением внутри зернистого массива. Значения для разных материалов приведены ниже:

Материал Коэффициент

Металлы и сплавы 7–458 Вт/(м^оС)

Воздух 0,024 Вт//(м^оС)

Строительные и теплоизо-

ляционные материалы 0,023–2,9 Вт//(м^оС)

Сталь 45,4

Чугун 63,0

Лед 2,25

Снег 0,465

Вода 4,212 (^оС).