29. Определение импульсной переходной функции по входу и выходу (детерминированных процессов)

По уравнению (*).

По теореме свертки полинием листами:

при :

- после после диакретизацмм.

Из 1-го -

Из 2-го –

Из 3 го –

И.т.д.

Здесь д.б. помех! (см. ур-е (*))

30. Описание дискретных систем уравнениями в конечных разностях

Сигналы деляться на непрерывные и дискретные.

Непрерывный(аналогавый) – ф-ция определена в любой момент времени.

Дискретные деляться на цифровые и импульсные. Д.с. могут быть математической абстракцией:

дискретные сигналы которые существуют в определенные моменты времени.

В ТАУ существует аналогия между перобразователями непрерывных сигналов и дискретных. Условная математическая модель непрерывной системы:

(д.у. n-ого порядка)

(1)

Уравнение в конечных разностях (применяеться в теории дискретных систем)

(2)

-конечная разность

Конечная разность играет роль производной (нисходящая)

конечная разность :

(определение по текущему и 2-х предшествующих и т.д.)

Оператор запаздывания на ед. Дискретного времени обозначаеться

Запишем в операторной форме:

(i-ая разность)

Основная модель дискретных систем управления

это дискретное уравнение :по значениями неизвестных в пред мом врем опред след мом врем.

Разностное уравнение:

в операторной форме:

Переход к разностному уравнению:

Пример 1)

t=iT

Пример 2) Пусть - сумма вклада в начаеi-того месяца. Она складываеться из поступлений за прошедший месяц + старая сумма +%

(не интересует что в среднем месяце)

31. Z-передаточная функция дискретной системы.

- (для физ. Осуществимых систем).

Математически:

Самые важные типовые сигналы:

1)

Найти имп.-пер. ф-wv. Можно по кр. Мере 2-мя сп:

1. падать на вход б-ф-ю и, пользуясь рекуррентными соотношениями найти её.

2. Взять обратное преобр-е п.ф:

Если дана W(Z) в виде дроби, то обратное Z-преобр-е можно получить делением числителя на знаменатель.

2) Единичная ступенчатая ф-цыя.

Найти Z-преобр-е.

Реакция системы на един. ступ. функцию есть…

32 Условие устойчивости линейной дискретной системы. Критерий Рауса-Гурвица.

Если система была выведена из устойчивого состояния под некоторыми воздействиями, и если она затем вернется в исходное состояние, то система устойчива, если не вернется, то не устойчива.

Мат. Модель д.у.разностное уравнение

Поведение системы, выраженное разност уравнением.

Решение складывается из общего решения однородного уравнения. Общее решение описывает собственные колебания:

C*i-произвольные коэффициенты.

-это норм. характеристич. разность уравнения.

Характеристическое уравнение это:

Если мы найдем норм X и Y(конкретные значения, зависящие от параметров, ) и подставив в уравнение найдем то найдемконкретные норм и конкретные значения дают конкретный процесс.

2-опис собствен колебаний.

Корни x и y собст. колебания. Это выражение справедливо, когда корни простые.

Система устойчива если корни по модулю меньше единицы.

Для устойчивой системы корни находятся в окружности единичного радиуса.

Собственные колебания б/затухать - достаточно устойчивы. Как в непрерывных системах.

Критерий устойчивости позволяет следить за устойчивостью без вычисления корней.

Критерий устойчивости делятся на: частотные и алгебраические.

Переход от t-преобр к W- преобр:

W-преобр это билинейное уравнение:

W-псевдочастота

Если в x y от переменной t(z) перейти к переменной W, то получится x у относительно W:

Осуществляется переход от (4) к (5) и для него справедливы все критерии устойчивости.

Критерий Рауса-Гурвица.

Z-комплексное число на комплексной плоскости. Преобразование одного комплексного числа в другое. Плоскость Z преобразуется в плоскость W и наоборот.

W-преобразует окр. ед. радиуса плоскости, а внутренняя часть ед. радиуса преобразуется в полуплоскость.