Лабораторная работа 3

Параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора. Резонанс токов

Цель работы - изучить физические процессы в цепи при параллельном

соединении индуктивной катушки и конденсатора;

- проверить опытным путем особенности цепи в режиме

резонанса токов;

- рассчитать параметры отдельных элементов цепи;

- построить по опытным данным резонансные кривые и

векторную диаграмму токов.

Пояснения к работе

В электрической цепи, состоящей из двух параллельных ветвей, одна из которых содержит реальную катушку индуктивности - катушку с потерями, а другая конденсатор без потерь (рисунок 12.1), действующее значение тока в каждой ветви определяется по закону Ома.

Ток в первой ветви:

, (3.1)

где U-напряжение на зажимах цепи, В;

Z₁-полное сопротивление катушки, Ом;

R-активное сопротивление катушки, Ом;

X_L- реактивное сопротивление катушки, Ом.

Этот ток отстает по фазе от напряжения на угол φ₁ (рисунок 12.2,а). Активная составляющая тока первой ветви:

Ia₁=I₁cos φ₁, а реактивная составляющая тока в этой ветви I_Р1=I_L=I₁sin φ₁.

Ток во второй ветви, содержащей емкость, опережает приложенное напряжение на угол 90˚ и определяется выражением:

, (3.2)

где U- напряжение на зажимах цепи, В;

X_C - сопротивление конденсатора, Ом.

Ток в неразветвленной части цепи может быть определен как геометрическая сумма токов ветвей:

, (3.3)

где Ia= Ia₁-активная составляющая тока первой ветви, А;

Iр =I_L - I_C-реактивная составляющая тока, А.

Этот ток может отставать от напряжения на угол φ, если I_L>I_C , опережать его, если I_L<I_C, или совпадать по фазе с напряжением, если I_L=I_C. Последний случай соответствует резонансу токов.

На рисунке 3.2, а, б, в. приведены векторные диаграммы токов и напряжений при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора для всех трех случаев.

а) б) с)

Рисунок 3.1 Рисунок 3.2

Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным колебательным контуром, когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Условием резонанса токов является равенство нулю реактивной проводимости контура, т.е. В=В₁ +В₂ = 0.

При резонансе:

- сопротивление контура Z максимальное и чисто активное;

- ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает практически минимального значения;

- реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току, причем эти токи могут во много раз превышать ток источника, так как в контуре с малыми потерями ток источника требуется только для покрытия потерь в активном сопротивлении контура.

Резонансная частота параллельного колебательного контура с потерями определяется выражением:

, (3.4)

где R-активное сопротивление контура (в данном случае активное сопротивление катушки), Ом;

Z_В = волновое сопротивление контура, Ом.

Резонанс токов может быть получен подбором параметров цепи при заданной частоте источника питания или подбором частоты источника питания при заданных параметрах цепи.

В настоящей работе резонанс токов получают подбором емкости батареи конденсаторов.

При параллельном соединении элементов качество резонансной цепи считается тем выше, чем больше отношение Y_В / G, которое называется добротностью контура Q:

(3.5)

Резонансные явления широко применяются во многих областях техники, особенно в радиотехнике и электронике, для выделения и усиления сигналов.

В цепях промышленной частоты явления резонанса токов используют в установках для повышения коэффициента мощности ( cos φ).

Предварительная подготовка

Задания

1.При подготовке к лабораторной работе самостоятельно изучить:

-методические указания к лабораторной работе;

-резонансные кривые [5] (c.283).

2.Подготовить форму отчета.

3.Подготовить ответы на контрольные вопросы.

4.Зарисовать исследуемую электрическую схему (рисунок 12.3).

5.Вычертить таблицу 12.1 для записи результатов исследования цепи с параллельным включением катушки и конденсатора.

6.Вычертить координатные оси для построения резонансных кривых тока, а также зависимостей cos φ(С), Q(C).

Работа в лаборатории

Схема исследования цепи с параллельным соединением катушки и конденсатора

Рисунок 3.3

Оборудование и приборы

1.Источник питания – лабораторная сеть переменного тока U_Ф = 30 В.

2.Вольтметр выпрямительной системы (0 – 100) В – 1 шт.

3.Амперметр выпрямительной системы (0 ÷ 2) А – 3 шт.

4.Ваттметр ферродинамической системы (0 ÷ 1200) Вт

5.Катушка индуктивности - 2 шт.

6.Магазин емкостей (0 – 121) мкФ.

7.Провода соединительные: однолучевые– 6 шт.;

-2^Х лучевые – 2 шт.;

-3^Х лучевые – 1 шт.

Задания и методические указания к выполнению лабораторной

рабо

Задания

1.Собрать электрическую схему цепи (рисунок 12.3).

2.Снять показания приборов – амперметра, вольтметра, ваттметра при пяти значениях емкости: С₁ = 0 мкФ; С₂ = 40 мкФ; С₃ = 69÷73 мкФ; С₄ = 100 мкФ; С₅ = 120 мкФ. Результаты измерений записать в таблицу 12.1.

3. По результатам измерений произвести вычисления величин по расчетным формулам, приведенным в методических указаниях. Результаты вычислений записать в таблицу 12.1.

4.По измеренным и вычисленным данным построить в одной системе координат резонансные кривые токов I₁ (C), I₂ (C), I (C). В другой системе координат построить зависимости Q (C), cos  (C).

5.Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов для режима резонанса.

6.Составить отчет по результатам работы.

Таблица 12.1

№ п/п

Данные наблюдений

Результаты расчётов

U

I

I1

I2

P

Zк

Rк

XL

BL

XC

BC

C

QL

QC

Q

S

cos 



В

А

А

А

Вт

Ом

Ом

Ом

См

Ом

См

мкФ

вар

вар

вар

ВА

-

град

1

2

3

4

5