1. Метод чистої теперішньої вартості (npv)

Основна ідея чистої теперішньої вартості (net present value – NPV) полягає у тому, щоб знайти різницю між інвестиційними витратами і майбутніми доходами, виражену у скоригованій в часі (як правило, до початку реалізації проекту) грошовій величині.

При заданій нормі дисконту можна визначити теперішню величину всіх відтоків і притоків грошових коштів впродовж економічного життя проекту, а також співставити їх один з одним. Результатом такого співставлення буде додатна або від’ємна величина (чистий притік або чистий відтік грошових коштів), котра показує, задовольняє чи не задовольняє проект прийнятій нормі дисконту.

Нехай – сума початкових витрат, тобто сума інвестицій на початок проекту; PV – теперішня вартість грошового потоку впродовж економічного життя проекту. Тоді чиста теперішня вартість дорівнює:

. (2.1)

Як показано у попередній темі, величину PV можна визначити по формулі (1.20):

,

де

– норма дисконту;

n – число періодів реалізації проекту;

– чистий потік платежів у періоді t.

Підставивши формулу обчислення PV в (2.1) отримаємо:

(2.2)

Якщо розрахована таким чином чиста теперішня вартість потоку платежів має додатний знак (NPV>0), це означає, що впродовж свого економічного життя проект відшкодує початкові затрати , забезпечить отримання прибутку відповідно до заданого стандарту r, а також її деякий резерв, що дорівнює NPV. Від’ємна величина NPV показує, що задана норма прибутку не забезпечується і проект збитковий. При NPV=0 проект тільки відшкодовує понесені витрати, але не приносить дохід.

У найпростішому випадку грошовий потік проекту складається із суми початкових інвестицій і подальших надходжень коштів від його реалізації – .

Приклад 2.1

Підприємство збирається вкласти кошти у придбання нового обладнання, вартість якого разом з доставкою і встановленням складе 100 000 гр. од. Очікується, що впровадження обладнання забезпечить отримання впродовж 6 років чистих доходів у 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 і 50 000 гр. од. відповідно. Прийнята норма дисконтування дорівнює 10%. Визначити економічну ефективність проекту.

У табл. 2.1 наведений повний розрахунок NPV для цього прикладу.

Таблиця 2.1.

Розрахунок npv проекту

T				PVt (Гр 3: Гр 4)	NPV
0	-100000,00		1,0000	-100000,00	-100000,00
1		25000,00	1,1000	22727,27	-77272,73
2		30000,00	1,2100	24793,39	-52479,34
3		35000,00	1,3310	26296,02	-26183,32
4		40000,00	1,4641	27320,54	1137,22
5		45000,00	1,6105	27941,46	29078,68
6		50000,00	1,7716	28223,70	57302,37
Разом	-100000,00	225000,00		157302,37	57302,37

Як бачимо, за умови правильної оцінки грошового потоку проект забезпечує повернення здійснених витрат (приблизно до кінця четвертого року) і отримання 10% чистого прибутку, а також додаткового (поверх встановленої норми) прибутку, що дорівнює величині NPV (57 302, 37).

Інше пояснення отриманого показника NPV могло б полягати у наступному: якщо проект фінансувався за рахунок довготермінової позики у 100 000 гр. од., взятої на 6 років під 10% річних, її величина і проценти могли б бути повністю виплачені із надходжень готівки від проекту. Окрім того, після розрахунків з кредиторами залишок отриманої від проекту готівки склав би суму у 57 302,37 гр. од.

При прогнозуванні потоків платежів по періодах повинні враховуватися всі види надходжень і виплат, пов’язаних з даним проектом, як виробничого, так і невиробничого характеру. Наприклад, амортизаційні відрахування, вивільнення оборотних коштів, надходження від ліквідації або продажу обладнання по закінченню проекту повинні включатися у доходи відповідних періодів.

Якщо проект передбачає послідовні початкові вкладення коштів впродовж декількох років або додаткові інвестиції у будь-які періоди реалізації проекту, вони також повинні бути враховані при розрахунку NPV.

Із врахування вищевикладеного формула розрахунку NPV для загального випадку набуде вигляду:

(2.3)

Розрахунок вручну показників, що базуються на дисконтних методах достатньо праце місткий. Тому при виконанні розрахунків будемо користуватися спеціальною групою фінансових функцій ППП Excel, призначених для автоматизації аналізу ефективності інвестиційних проектів (табл. 2.2).

Таблиця 2.2

Функції аналізу ефективності інвестиційних проектів

Найменування функції		Формат функції
Оригінальна версія	Локалізована версія
NPV	ЧПС (НПЗ)	ЧПС(ставка;значение1;значение2; ...)
IRR	ВСД (ВНДОХ)	ВСД(значения;предположение)
MIRR	МВСД	МВСД(значения;ставка_финанс;ставка_реинвест)
XNPV	ЧИСТНЗ	ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты)
XIRR	ЧИСТВНДОХ	ЧИСТВНДОХ (значения; даты; предп)

Автоматизація розрахунку критерію NPV

Для обчислення чистої теперішньої вартості потоку платежів в ППП Excel реалізовано дві функції – ЧПС ( ) і ЧИСТНЗ ( ). Вони використовують наступні аргументи:

ставка	– норма дисконту (процентна ставка);
значения	– значення елементів грошового потоку;
Даты	– дати платежів (тільки для функції ЧИСТНЗ ( )).

Розглянемо технологію використання цих функцій для розрахунку NPV.

Функція ЧПС (ставка; значение 1; значение2; …)

Функція ЧПС ( ) дозволяє визначити теперішню вартість потоку рівномірно розподілених у часі платежів (PV) із врахуванням заданої оцінки. Вона реалізує співвідношення (1.20).

Слід звернути увагу на те, що ця функція не враховує величину початкових витрат , тобто інвестицій, зроблених на момент часу t=0¹. Тому для визначення показника чиста теперішня вартість (NPV) із отриманого результату необхідно вирахувати величину початкових вкладень .

При проведенні аналізу з використанням функції ЧПС ( ) зручно задавати як від’ємну величину. Тоді показник NPV можна розрахувати за формулою:

, <0. (2.4)

Розрахуємо показник NPV для прикладу 2.1. Введіть дані потоку платежів у будь-який неперервний блок комірок ЕТ, наприклад з В1 по В6, а в комірку В7 вираз:

-100000+ЧПС (0,1; В1:В6) (Результат: 57302,37)

Практичне використання цієї функції обмежене випадком рівномірного розподілу платежів у часі. Дане обмеження дозволяє подолати інша функція – ЧИСТНЗ ( ).

Функція ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты)

Функція ЧИСТНЗ ( ) – найпотужніша у своїй групі. Вона дозволяє визначити показник NPV для потоків з платежами довільної величини, що здійснюються за будь-які проміжки часу. Техніка її використання практично аналогічна тільки що розглянутій. Відмінність полягає у тому, що для кожного платежу повинна бути вказана передбачувана дата його здійснення. Окрім того, на відміну від функції ЧПС ( ), її просунутий аналог ЧИСТНЗ ( ) коректно враховує величину початкових інвестицій і дозволяє розрахувати NPV безпосередньо, без виконання додаткових дій, реалізуючи співвідношення (2.3).

Проте використання даної функції із зазначенням в якості аргументів абсолютних величин породжує ряд незручностей, пов’язаних як із введенням (громіздкий і непривабливий вигляд формули), так із заданням аргументу даты. Пояснимо це.

При розрахунках ППП Excel перетворює дати у їх порядкові номера в році, при цьому відлік ведеться із 1990 р. Наприклад, дата «1 квітня 1996 р.» буде мати порядковий номер 35156 (тобто 35156-й день від початку 1990 р.).

Розглянемо наступний приклад.

Приклад 2.2

Вкладення на дату 12.03.94 суми у 100 гр. од. забезпечує отримання 02.07.94 суми у 50 і 23.08.95 суми у 70 гр. од. Визначимо ефективність операції при нормі дисконту у 10%.

=ЧИСТНЗ (0,1; {-100; 50; 70}; {34405; 34517; 34934})² (Результат: 9,53).

Проблема полягає у складності визначення порядкових номерів дат вручну. Існує два шляхи її вирішення:

• використання функцій перетворення дат;

• задання аргументів у вигляді адресів, що містять їх комірки Excel.

Перший спосіб базується на можливості використання функції в якості аргументів інших функцій. Зокрема, у прикладі 2.2. замість порядкового номера дати 12.03.94 (34405) можна задати функцію, що його обчислює – ДАТА ( ), котра має формат:

=ДАТА (год; месяц; день)

Тоді формула обчислення показника NPV набуде вигляду:

=ЧИСТНЗ (0,1; {-100; 50; 70}; {ДАТА (1994; 3; 12); 34517; 34934}) (Результат: 9,53).

Таким самим чином можуть бути задані і дві решту дати. Проте у випадку великого числа платежів формула стане надто довгою і малозрозумілою.

Більш зручний і ефективний другий спосіб. Для його реалізації необхідно ввести вихідні дані у суміжні комірки електронної таблиці. При цьому всі необхідні перетворення ППП Eхcel виконає автоматично. Нехай дати введені у комірки з С1 по С3 (тобто у блок С1:С3), а величини платежів – з D1 по D3 (D1:D3). Тоді формула розрахунку набуде вигляду:

=ЧИСТНЗ(B1;D1:D3;C1:C3) (Результат 9,53).

Окрім компактності і наочності такий спосіб задання аргументів функцій має ще одну важливу властивість – забезпечує можливість швидкого та ефективного проведення багатоваріантного аналізу шляхом зміни даних у комірках таблиці. Ця важлива властивість табличних процесорів буде потрібна нам у подальшому, при аналізі показників на чутливість. А поки що побудуємо електронну таблицю для розв’язання прикладу 2.1. з використанням тільки що розглянутих функцій.

Для спрощення припустимо, що платежі по цьому проекту здійснюються один раз в рік, в один і той самий день. Дата покупки обладнання – 30.01.90.

Підготуйте таблицю, як показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Розрахунок NPV (приклад 2.1)

Можна прискорити процес створення даної таблиці, скориставшись командою Заполнить із теми головного меню Правка. Для цього введіть першу дату – 30.01.90 – у комірку А6. Виділіть Блок А6:А12. Виберіть команду Заполнить, підпункт Прогрессия. Після появи вікна діалогу (рис. 2.3), встановіть перемикач Прогрессия у положення по столбцам, перемикач Тип – у положення дата, перемикач Единича даты – у положення рік. У поле Предельное значение ввести останню дату – 30.01.96.

Рис. 2.3. Вікно діалогу підпункту Прогрессия

Результатом виконання цих дій повинно стати заповнення блоку комірок А6:А12 значеннями дат платежів. Введіть у блок комірок В6:В12 дані потоку платежів (оскільки значення платежів відрізняються одне від другого на постійну величину – 5000, тут також можна скористатися командою Заполнить).

Формули для обчислення NPV у комірках В15 і В16 (зверніть увагу на відмінності у заданні аргументів!) мають вигляд:

=ЧПС(B3;B7:B12)+B6 (Результат: 57302,37)

=ЧИСТНЗ(B3;B6:B12;A6:A12) (Результат: 57273,71).

Другий результат – точніший, оскільки функція ЧИСТНЗ ( ) враховує реальне число днів у кожному році.

Завершіть оформлення даної таблиці на свій розсуд і збережіть її на магнітному диску, оскільки вона буде використовуватися у подальшому при розгляді матеріалу лекції.

На практиці після визначення показників ефективності інвестицій здійснюють аналіз їх чутливості (sensitivity analysis) до змін можливих умов. У загальному випадку аналіз зводиться до дослідження змін отриманої величини в залежності від різних значень параметрів рекурентних співвідношень. Проведення аналізу чутливості особливо ефективний з використанням ППП, що реалізують функції електронних таблиць, і найбільш детально розглянуто у темі 5.

Розв’яжемо приклад 2.1 при ставці дисконту 20% (рис. 2.4)

Рис. 2.4. Чутливість NPV до зміни ставки дисконту

Величина NPV як і раніше додатна, проте вона зменшилася до 16040,81 (16003,67). Якщо збільшити ставку дисконту до 30%, величина NPV набуде від’ємного значення (перевірте це самостійно).

Відповідно ставка дисконту r має прямий вплив на термін окупності проекту і обернений – на величину NPV.

У розглянутому прикладі притік готівки від реалізації проекту збільшується з 25000,00 до 50000,00 впродовж 6 років. Розглянемо обернений випадок.

Нехай грошовий потік послідовно зменшується з 50000,00 до 25000,00 гр. од впродовж 6 років з тим самим інтервалом. Ставка дисконту дорівнює 10%.

Оскільки змінюється лише порядок надходження платежів скористаємося операцією Сортировка данных. Для цього просто виділіть блок комірок В7:В12 і клацніть мишкою по кнопці Обратная сортировка на панелі інструментів.

– кнопка [Обратная сортировка].

Розрахунок NPV для даного випадку наведений на рис. 2.5. Проведені розрахунки показують збільшення NPV.

Рис. 2.5. Чутливість NPV до зміни структури потоку

Таким чином, поряд із ставкою дисконту на величину NPV суттєвий вплив здійснює структура грошового потоку. Чим більші потоки гтівки у перші роки економічного життя проекту, тим більшою є кінцева величина NPV і відповідно тим швидше відбудеться відшкодування виробничих витрат.

Експерименти свідчать, що в цілому показник NPV належним чином відображає співвідношення між притоками і відтоками грошових коштів впродовж визначеного періоду часу, а також дає уяву як про відшкодування виробничих витрат, так і про досягнення заданої норми доходності вкладання коштів.

Будучи абсолютним показником, NPV володіє важливою властивістю – властивістю адитивності (NPV різних проектів можна сумувати).

NPV (A, B, C) = NPV (A) + NPV (B) + NPV (C).

До числа інших важливих властивостей цього критерію варто віднести реалістичніші припущення про ставку реінвестування коштів, що надходять. У методі NPV неявно передбачається, що кошти, що надходять від реалізації проекту, реінвестуються по заданій ставці дисконту r.

Використання критерію NPV теоретично обґрунтовано, і в цілому він вважається найбільш коректним вимірювальником ефективності інвестицій. Разом з тим застосування абсолютних показників при аналізі проектів з різними вихідними умовами (початковими інвестиціями, термінами економічного життя та ін.) може призводити до труднощів при прийнятті управлінських рішень.

Приклад 2.3

Припустимо, що розглядаються два проекти. Прийнята ставка дисконту складає 10%. Відповідні оцінки грошових потоків і розрахунок NPV наведені у табл. 2.3.

Таблиця 2.3

Умови реалізації проектів (приклад 2.3)

Проект	I0	CFt	PV	NPV
X	-10000,00	16500,00	15000,00	5000,00
Y	-100000,00	115000,00	105000,00	5000,00

Чиста теперішня вартість обох проектів складає 5000 і у випадку необхідності вибору не дозволяє однозначно визначити кращий варіант. Тому поряд із абсолютним показником ефективності інвестицій NPV використовуються також і відносні – індекс рентабельності і внутрішня норма доходності.