17 Правила додавання чисел з фіксованою комою в модифікованому оберненому і додатковому коді

Додавання чисел з фіксованою комою.

При додаванні чисел у модифікованому додатковому коді 1 переносу яка виник у старшому знаковому розряді суми відкидається. При додаванні чисел у модифікованому оберненому коді 1 переносу, яка виник у старшому знаковому розряді відкидається і додається до молодшого розряду.

18. Задачі аналізу та синтезу комбінаційних схем

При побудові логічних пристроїв звичайно не користуються функціонально повною системою логічних елементів, яку реалізують усі три основні логічні операції: І, АБО і НЕ. Через це питання синтезу логічних пристроїв у заданому базисі логічних елементів мають неабияке практичне значення.

Для переходу із одного базису в інший використовуються правила та закони де Моргана:

Елемент	Умовне позначення операції	Форма подання вихідного сигналу
2І – НЕ (штрих Шеффера)	x1 | x2	x1 x2
2АБО – НЕ (стрілкаПірса)	x1 x2	x1 + x2

Відповідно перейти із одного базису в інший можна скориставшись

формулою:

Користуючись правилом перетворимо функцію в базис І-НЕ:

Таблиця 3.1 Форма запису основних логічних операцій

Зведемо нашу функцію до цієї форми:

Побудуємо комбінаційну схему:

3 І-НЕ – 2 І-НЕ

Рисунок 3.7 Комбінаційна схема в заданому базисі І-НЕ

Технічна реалізація комбінаційної схеми в заданому базисі І-НЕ

Отриману в базисі І-НЕ комбінаційну схему вирішено реалізувати на елементах структури ТТЛ (напруга живлення +5В) Для опису вибрано ряд мікросхем серії К155. Дані мікросхеми є на теперішній час застарілими, але вони повністю виконують поставлені задачі. У новіших моделях мікросхем зменшено струм споживання та підвищена швидкодія. Характеристики мікросхем 165 серїї показані в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 Характеристики мікросхем

Тип мікросхеми	Функціональне призначення	Робота при температурах	Струм споживання	Тип корпусу
К155ЛА2	8І-НЕ	-10...+70 С°	6 мА	DIP14
К155ЛАЗ	4 елементи 2І-НЕ	0...+70 С°	22 мА	DIP14
К155ЛА4	3 елементи ЗІ-НЕ	-10...+70 С°	16,5 мА	DIP14

Як вже описано в таблиці мікросхема К155ЛА2 включає в себе елемент

8І-НІ. Його робота полягає в тому, що на виході буде логічний нуль лише тоді, коли на всіх входах присутні одиниці. В іншому випадку на виході з елемента буде логічний нуль. На рисунку 3.8 показаний елемент та призначення виводів.

Рисунок 3.8 Умовне графічне позначення мікросхеми К155ЛА2

Рисунок 3.9 Корпус К155ЛА2

Перейдемо до мікросхеми К155ЛА3

Рисунок 3.10 Умовне графічне позначення мікросхеми К155ЛА3

Розглянемо мікросхему К155ЛА4:

Рисунок 3.11 Умовне графічне позначення мікросхеми К155ЛА4

Мікросхема К155ЛАЗ показана на рисунку 3.11. Вона включає 4 елементи 2І-НЕ. Для реалізації інверсії в схемі можна використати дані елементи з'єднавши вхідні лінії елемента. Також в схемі використаний логічний елемент ЗІ-НЕ. Мікросхема К155ЛА4 має в своєму складі три логічні елемента ЗІ-НЕ. Позначення виводів показане на рисунку 3.12.

Для побудови пристрою на реальних логічних елементах схему необхідно частково змінити, але принцип роботи залишається незмінним. Схема на логічних елементах показана на рисунку 3.12.

Вона містить мікросхеми: К155ЛА4 - 1шт., К155ЛА2 - 1шт.

Рисунок 3.12 Логічна схема мікросхеми К155ЛА3 - 1шт

Рисунок 3.13 Логічна схема мікросхеми К155ЛА4 - 1шт

Таблиця 3.2 Зарубіжні аналоги

К155ЛА2	7430PC,SN7430N,SN7430J
К155ЛА3	7400PC, SN7400N, SN7400J
К155ЛА4	7410PC , SN7410N, SN7410J

Мікросхема К155ЛА4 представляє собою три логічних елемента 3І-НЕ в пластмасовому корпусі 201.14-1 (маса не більше 1 г.). Зарубіжний аналог мікросхеми К155ЛА4 - SN7410. Мікросхема КМ155ЛА4 те ж саме, що і К155ЛА4, тільки в металокерамічному корпусі 201.14-8 (маса не більше 2,2 г.). До складу цих мікросхем входить 45 інтегральних елементів.

Рисунок 3.14 Мікросхема SN7410

Властивості:

• Опис подвійного буфера / драйвера з відкритим стоком

• Робоча напруга 4,75 ~ 5,25 В

• Робоча температура. 0 ~ 70 ° C

• Тип пайки 14P/DIP

Мікросхема К155ЛА3 представляє собою чотири логічних елемента 2І-НЕ в пластмасовому корпусі 201.14-1 (маса не більше 1 г.). Зарубіжний аналог мікросхеми К155ЛА3 - SN7400. Мікросхема КМ155ЛА3 те ж саме, що і К155ЛА3, тільки в металокерамічному корпусі 201.14-8 (маса не більше 2,2 г.). До складу цих мікросхем входить 56 інтегральних елементів.

Рисунок 3.15 Мікросхема SN7400

Властивості:

Вага 2 г / 0,07 унцій

Розміри 20 x 8 x 8 mm / 0.79 x 0.31 x 0.31 inch

Мікросхема К155ЛА2 представляє собою логічний елемент 8І-НЕ в пластмасовому корпусі 201.14-1 (маса не більше 1 г.). Зарубіжний аналог мікросхеми К155ЛА2 - SN7430. Мікросхема КМ155ЛА2 те ж саме, що і К155ЛА2, тільки в металокерамічному корпусі 201.14-8 (маса не більше 2,2 г.). До складу цих мікросхем входить 19 інтегральних елементів.

Рисунок 3.16 Мікросхема SN7430

Властивості:

• Один 8-Input NAND Gate • Діапазон температур: від 0 ° C до 70 ° C • DIL14, 0.3inch, пластикові

19. Переповнення розрядної сітки при додаванні в простих кодах. При додаванні двох двійкових чисел, за абсолютною величиною менших за одиницю, код суми може за абсолютною величиною перевищити одиницю або стати рівним їй. В цьому випадку відбудеться переповнення розрядної сітки, що приведе до помилкового результату. Пояснимо це на прикладах (табл.1.4.) додавання двійкових чисел в додаткових кодах. В прикладах 1 і 4 отримані суми не відповідають дійсним, тому що відбулося переповнення розрядної сітки. Переповнення розрядної сітки при утворенні суми за абсолютною величиною більше 1 можна виявити двома способами.

1. Порівнянням знаку отриманої суми із знаком дійсної суми. Як видно із прикладів 1 і 4 (табл.. 1.4.) відбувається повне спотворення результату додавання як за знаком, так і за величиною.

2. Аналізом перенесень, що виникають при додаванні двійкових чисел. Ознаками переповнення розрядної сітки є або наявність перенесення в знаковий розряд при відсутності перенесення з розряду знаку (1-й приклад), або наявність перенесення із знакового розряду суми при відсутності перенесення в цьому розряді (4-й приклад) . Якщо немає переносів із знакового розряду і в знаковий розряд суми (3-й приклад) або є обидва ці перенесення (2-й приклад), то переповнення розрядної сітки не відбувається.

Переповнення розрядної сітки при додаванні в модифікованих машинних кодах виявляється способом порівняння знакових розрядів отриманої суми.

Як видно з прикладів, в знакових розрядах отриманої суми додатних доданків маємо комбінацію «01», від’ємних — «10», що є ознакою переповнення розрядної сітки.

За відсутності в ЕОМ віднімаючого пристрою операція віднімання замінюється операцією додавання. При цьому знак від'ємника замінюється на протилежний.

А-В=А+(-В).

Операції множення і ділення будуються на базі арифметичних операцій додавання і віднімання.

19 Переповнення розрядної сітки при додаванні в простих кодах. При додаванні двох двійкових чисел, за абсолютною величиною менших за одиницю, код суми може за абсолютною величиною перевищити одиницю або стати рівним їй. В цьому випадку відбудеться переповнення розрядної сітки, що приведе до помилкового результату. Пояснимо це на прикладах (табл.1.4.) додавання двійкових чисел в додаткових кодах. В прикладах 1 і 4 отримані суми не відповідають дійсним, тому що відбулося переповнення розрядної сітки. Переповнення розрядної сітки при утворенні суми за абсолютною величиною більше 1 можна виявити двома способами.

1. Порівнянням знаку отриманої суми із знаком дійсної суми. Як видно із прикладів 1 і 4 (табл.. 1.4.) відбувається повне спотворення результату додавання як за знаком, так і за величиною.

2. Аналізом перенесень, що виникають при додаванні двійкових чисел. Ознаками переповнення розрядної сітки є або наявність перенесення в знаковий розряд при відсутності перенесення з розряду знаку (1-й приклад), або наявність перенесення із знакового розряду суми при відсутності перенесення в цьому розряді (4-й приклад) . Якщо немає переносів із знакового розряду і в знаковий розряд суми (3-й приклад) або є обидва ці перенесення (2-й приклад), то переповнення розрядної сітки не відбувається.

Переповнення розрядної сітки при додаванні в модифікованих машинних кодах виявляється способом порівняння знакових розрядів отриманої суми.

Як видно з прикладів, в знакових розрядах отриманої суми додатних доданків маємо комбінацію «01», від’ємних — «10», що є ознакою переповнення розрядної сітки.

За відсутності в ЕОМ віднімаючого пристрою операція віднімання замінюється операцією додавання. При цьому знак від'ємника замінюється на протилежний.

А-В=А+(-В).

Операції множення і ділення будуються на базі арифметичних операцій додавання і віднімання.