20 Форми аналітичного запису перемикальних функцій.

На практиці розрізняють різні форми аналітичного запису перемикальних функцій.

Нормальні форми. Ці форми є лише диз'юнкціями елементарних кон'юнкцій або кон’юнкцій елементарних диз'юнкцій. Елементарні кон'юнкції (диз'юнкції) - це кон’юнкція (диз'юнкція), в якій кон'юнктивно (дизюнктивно) зв'язуються тільки окремі змінні. Наприклад, елементарними кон'юнкціями будуть

а елементарними диз'юнкціями

Нормальна форма, яка представлена у вигляді диз’юнкції елементарних кон'юнкцій, називається диз'юнктивною нормальною формою (ДНФ), наприклад

Нормальна форма, яка представлена у вигляді кон'юнкції елементарних диз'юнкцій, називається кон'юнктивною нормальною формою (КНФ), наприклад

Досконалі нормальні форми. Будь-яка перемикальна функція може мати декілька ДНФ і КНФ. Однозначність представлення перемикальної функції можлива при запису її в досконалих нормальних формах. Досконалі нормальні форми перемикальної функції отримують за допомогою таблиць істинності цієї функції.

Досконала диз'юнктивна нормальна форма (ДДНФ) представлення перемикальної функції - запис функції X у вигляді диз'юнкції кон'юнкцій, для яких значення функції дорівнює 1.

Кожна кон'юнкція цієї диз'юнкції включає кожну змінну тільки один раз в прямому або інверсному вигляді, при певному наборі значень змінних істинна і носить назву конституента одиниці або мінтерма.

21) Проаналізуйте правила додавання та віднімання двійкових чисел з рухомою комою

Додавання і віднімання чисел з рухомою комою виконується у декілька етапів.

1. Вирівнювання порядків. При представленні чисел з рухомою комою вага Nί одиниці ί-ro розряду мантиси визначається не тільки позицією даного розряду, але і порядком р числа, тобто Nί=dp-ί, де ί — номер позиції рахуючи вправо від коми.

При додаванні мантис необхідно, щоб вага одиниць однойменних розрядів мантиси чисел були однаковими. Для цього мантиси зсовуються одна відносно однієї так, щоб їх порядки стали рівними. Щоб не отримати мантиси більше одиниці при вирівнюванні порядків, їх потрібно вирівнювати у бік більшого порядку. Мантиса з меншим порядком зсовуються вправо на кількість розрядів, що дорівнює різниці порядків.

2. Додавання мантис. Додавання мантис з вирівняними порядками проводиться аналогічно додаванню чисел з фіксованою комою. При алгебричному додаванні для представлення від’ємних мантис використовується додатковий або зворотний модифікований код. Сума мантис є сумою чисел. Порядок суми чисел дорівнює загальному порядку доданків, тобто порядку більшого числа.

3. Нормалізація результату. При додаванні мантис за абсолютною величиною менших одиниці, можливий випадок переповнювання розрядної сітки - порушення нормалізації зліва від коми. Ознакою такого порушення нормалізації служить поява в знакових розрядах модифікованного коду суми різних цифр (наприклад, 01,101... або 10,101...). Для відновлення нормалізації мантиса суми зсовується на один розряд вправо, а порядок суми зменшується на одиницю — нормалізація вправо.

При алгебричному додаванні мантис можливі випадки отримання результату, меншого 0,1... (двійкове число), тобто порушення нормалізації праворуч від коми. Ознакою такого порушення є наявність в мантисі суми одного або підряд декількох нулів справа, що йдуть, від коми. При нормалізації вліво мантиса зсовується вправо на таку кількість розрядів, щоб старша цифра мантиси була відмінна від нуля. Порядок суми зменшується на кількість одиниць, рівну числу зсувів мантиси при нормалізації. Якщо всі розряди мантиси суми дорівнюють нулю, то нормалізація не проводиться. Порядок суми встановлюється нульовим.23