3. Примеры z- преобразования и моделирования уравнений в конечных разностях

Задание. Найти Z-преобразование для функции .

clear all;

syms f n a;

f=n

ztrans(f)

Результат: z/(z-1)^2.

Задание. Найти Z-преобразование для функции .

clear all;

syms f n a;

f=exp(a*n)

ztrans(f)

Результат: z/exp(a)/(z/exp(a)-1).

3.1 Расчет импульсной характеристики с помощью разностного уравнения.

Для того чтобы вычислить импульсную характеристику БИХ (КИХ)-фильтра по РУ, необходимо в качестве воздействия выбрать единичный цифровой импульс – вектор [1 0 0 0…], где количество нулей соответствует длине импульсной характеристике (ИХ).

Длина импульсной характеристики КИХ-фильтра конечна и равна длине вектора воздействия. Длина импульсной характеристики БИХ-фильтра бесконечна, поэтому сделаем ограничение.

Задание.

Вычислим импульсную характеристику КИХ-фильтра, заданного РУ. Введем обозначения:

h– импульсная характеристика.

delta – единичный цифровой импульс длиной N отсчет (одна единица и N-1 нулей).

Далее приводится тест программы в М-файле.

b=[0.2 0.3 0.4 0.9 0.4 0.3 0.2]; %вектор воздействия

a=[1]; % вектор реакции

N= length(b), %длина импульсной характеристики

delta=[1;zeros(N, 1)]; % формирует вектор единичного выброса (модель дельта-функции )

h=filter(b,a,delta); % расчет импульсной характеристики

stem(0:(N),h) % построение графика

grid

После набора программы для получения результатов необходимо нажать функциональную клавишу «F5».

Рис.5. Импульсная характеристика КИХ-фильтра

Задание.

Вычислим импульсную характеристику БИХ-фильтра, заданного РУ. Введем обозначения:

h– импульсная характеристика.

delta – единичный цифровой импульс длиной 51 отсчет (одна единица и 50 нулей):

b=[1 1 1]; %вектор воздействия

a=[1 0.7 -0.25]; %вектор реакции

N= length(a)*10 %ограничение длины импульсной характеристики

delta=[1;zeros(N,1)];

h=filter(b,a,delta);

stem(0:length(delta)-1,h)

grid

После набора программы для получения результатов необходимо нажать функциональную клавишу «F5».

Рис.6. Импульсная характеристика БИХ-фильтра

3.2 Расчет импульсной характеристики по коэффициентам разностного уравнения.

Импульсная характеристика может быть рассчитана непосредственно по коэффициентам разностного уравнения с помощью функции impz, формат которой имеет вид

[h,nT]=impz(b,a,N,Fs),

где – вектор коэффициентов в порядке их следования,

– вектор коэффициентов в порядке их следования, ,

– вектор входного воздействия ,

– рассчитываемое количество отсчетов импульсной характеристики,

– частота дискретизации сигнала, Гц,

– вектор-столбец импульсной характеристики,

– интервал дискретизации,

– вектор-столбец значений дискретного времени.

Задание.

Определим импульсную характеристику БИХ-фильтра по данным предыдущего примера при и Гц:

b=[1 1 1];

a=[1 0.7 -0.25];

N=50;

Fs=2000;

[h,nT]=impz(b,a,N,Fs);

stem(nT,h), grid

После набора программы для получения результатов необходимо нажать функциональную клавишу «F5».

Чтобы получить зависимость импульсную характеристику в виде вектора, необходимо записать в строчке h=impz(b,a,N) в место [h,nT]=impz(b,a,N,Fs).