Моделирование популяции животных
Для выполнения работы откройте файл-заготовку Популяция.xls.
Постройте графики изменения численности популяции животных для моделей ограниченного и неограниченного роста при
,
и
в течение первых 15 периодов. Определите,
когда модель неограниченного роста
перестает быть адекватной (отклонение
от модели ограниченного роста составляет
более 10%).
Ответ:
Используя подбор параметра, определите, при каких коэффициентах
модель неограниченного роста остается
адекватной в течение не менее 10 периодов.
Ответ:
Используя модель ограниченного роста из предыдущей задачи, выполните моделирование популяции с учетом отлова (
).
Предполагается, что животных начали
отлавливать через 10 лет после начала
наблюдений.
постройте график изменения численности животных;
определите количество животных в состоянии равновесия по результатам моделирования; зависит ли оно от начальной численности?
Ответ:
определите количество животных в состоянии равновесия теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования
Ответ:
определите, на что влияет начальная численность животных;
Ответ:
определите (по результатам моделирования) максимальный отлов
,
при котором популяция не вымирает.
Ответ:
*определите максимально допустимый отлов теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования
Ответ:
Моделирование эпидемии
Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.
При эпидемии гриппа число больных
изменяется по формуле
,
где
–
количество заболевших в
-й
день, а
–
количество выздоровевших в тот же день.
Число заболевших рассчитывается согласно
модели ограниченного роста:
,
где
–
общая численность жителей,
–
коэффициент роста и
–
число переболевших (тех, кто уже переболел
и выздоровел, и поэтому больше не
заболеет):
.
Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.
Выполните моделирование развития
эпидемии при
и
до того момента, когда количество больных
станет равно нулю. Постройте график
изменения количества больных.
Ответьте на следующие вопросы:
Когда закончится эпидемия?
Ответ:
Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?
Ответ:
Каково максимальное число больных в один день?
Ответ:
Изменяя коэффициент , определите, при каких значениях модель явно перестает быть адекватной.
Ответ:
*Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:
,
.
Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна. Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?
Ответ:
Сравните поведение двух моделей при
,
и
.
Сделайте выводы.
Ответ: