3.3. Изотермический процесс

Изотермический процесс осуществляется при постоянной температуре. Уравнение процесса в координатах p,T и T,v: T=const, то есть процесс изображается прямой линией, перпендикулярной оси Т (рис. 10а,б). В координатах p,v уравнение процесса

.

(3.15)

С математической точки зрения это уравнение равнобочной гиперболы (рис. 3.3в). Изменяющиеся в этом процессе термические параметры газа обратно пропорциональны друг другу:

.

(3.16)

Рис. 3.3. Изотермический процесс в различных координатах.

Для расчета процесса могут быть заданы значения: T₁, p₁ ,p₂ либо p₁, v₁, p₂(v₂). Неизвестный параметр вычисляем из соотношения (3.16) либо из уравнения состояния.

Деформационная работа изотермического процесса равна

или .

(3.17)

Техническая работа этого процесса равна деформационной, так как

или .

(3.18)

Изменение внутренней энергии рабочего тела равно нулю, поскольку внутренняя энергия u₀ идеального газа зависит только от температуры. Из основного уравнения термодинамики следует q_T = l_T, то есть вся теплота изотермического процесса преобразуется в работу.

Изобразим процесс в диаграмме T,s (рис. 3.3г). Теплота процесса равна

,

(3.19)

Следовательно, изменение энтропии в изотермическом процессе

.

(3.20)

Последний результат можно получить также из общего выражения для изменения энтропии, если учесть, что T₂=T₁.

Теплоёмкость в изотермическом процессе

,

(3.21)

то есть это понятие для данного процесса теряет смысл, поскольку температура тела не изменяется (dT = 0).

На практике изотермический процесс часто встречается в реальном газе (кипение, конденсация), но в идеальном газе его трудно осуществить, так как должно выполняться условие: .

Процессы u=const и h=const в идеальном газе совпадают с изотермическим. Более сложным является адиабатный процесс.

3.4. Адиабатный процесс

Адиабатный процесс — это процесс, при котором ТДС не обменивается теплотой с окружающей средой. Этот процесс может быть обратимым (тогда его называют изоэнтропным) либо необратимым. Изоэнтропный процесс является частным случаем адиабатного. Адиабатные условия можно обеспечить термической изоляцией системы от окружающей среды либо большой скоростью протекания необратимого процесса.

Уравнение изоэнтропного процесса s = const, следовательно ds = 0. Так как ds = δq/T, то δq = 0 и q = 0, то есть процесс протекает без подвода и отвода теплоты.

Из выражения для энтропии идеального газа можно вывести уравнение адиабаты в координатах T,v:

,

(3.22)

Полагая s = const, получим

.

(3.23)

Сомножитель R/c_v∞, фигурирующий в (3.23), равен

,

(3.24)

где k = c_po/c_v∞ — показатель адиабаты (k=1,67; 1,40 и 1,33 для одно-, двух- и многоатомных газов, соответственно). Тогда

.

(3.25)

После потенцирования получим

.

(3.26)

Из уравнения (3.26) с помощью уравнения состояния можно получить уравнение адиабаты в координатах p,v

.

(3.27)

Это же уравнение получим из основного уравнения термодинамики при условии δq = 0, если принять c_v∞ = const.

Привлекая дополнительно уравнение состояния идеального газа, можно получить соотношение, связывающее начальные и конечные термические параметры газа в адиабатном процессе

.

(3.28)

В этом процессе изменяются все три термических параметра состояния: при расширении (v₂>v₁) температура и давление уменьшаются, а при сжатии (v₂<v₁) — увеличиваются (рис. 3.4а,б,в). На диаграмме p,v адиабата круче изотермы, так как k>1 (рис. 3.4а).

На диаграмме изоэнтропный процесс изображается вертикальным отезком прямой: процесс 1–2 — расширение (T уменьшается, v увеличивается), а процесс 1–3 —сжатие (рис. 3.4г.).

Теплота этого процесса равна нулю (q= 0 по определению), тогда теплоёмкость c = δq/dT = 0. Из основного уравнения термодинамики при q= 0 следует

.

(3.29)

Таким образом, деформационная работа при адиабатном расширении получается за счет уменьшения внутренней энергии, а при сжатии

Рис. 3.4. Изоэнтропный процесс в различных координатах.

идет на увеличение внутренней энергии. Из уравнения (3.29) получаются следующие выражения для расчета деформационной работы

.

(3.30)

Продифференцировав уравнение адиабаты (3.27), получим: v^kdp + kpv^k–1dv = 0, то есть kpdv = –vdp. Таким образом, в адиабатном процессе элементарная техническая работа больше деформационной в k раз. Это справедливо и для конечного процесса: l_тех = kl.

Адиабатный процесс — идеальный процесс сжатия и расширения рабочих тел в ДВС и газовых турбинах.