Теоретическое значение вероятности

Теоретическое значение вероятности — это значение вероятности, которое вычисляют с использованием точной формулы, основанной на математической теории или модели. Этот подход можно использовать только для систем, имеющих строгое математическое описание. Большинство методов вычисления теоретического значения вероятности слишком сложны, и мы не будем их касаться. Рассмотрим только особый случай применения правила равной вероятности, а также — специальные распределения вероятности, такие, как нормальное и биномиальное распределения.

Правило равной вероятности

Если все результаты оказываются одинаково вероятны — а в этом обычно существуют определенные сомнения, — легко найти вероятность любого события, воспользовавшись теоретическим подходом. Вероятность пропорциональна числу результатов, которые образуют данное событие, и вычисляется по следующей формуле:

Если все результаты равновероятны, то

вероятность события=Число результатов в событии / Общее количество возможных результатов

Пример. Подбрасывание монеты и тасование карт.

Поскольку подброшенная монета, скорее всего, упадет либо орлом, либо решкой вверх, вероятность каждого из этих событий составляет 1/2. А что можно сказать о трех результатах: "орел", "решка" и "станет на ребро»? Поскольку в данном случае рассматриваются три события, означает ли это, что вероятность каждого из событий равна 1/3? Естественно, нет. Ведь в этом случае явно нарушается требование "все результаты должны быть равновероятны". Правило равной вероятности оказывается неприменимым, поскольку вероятность того, что подброшенная монета при падении станет на ребро, очень мала по сравнению с вероятностями двух других возможностей.

Поскольку карты перед игрой обычно тасуют, что помогает обеспечить случайное расположение карт в колоде, правило равной вероятности должно быть применимо к любой попытке указать свойство произвольной карты. Так, например, поскольку 13 (число результатов в событии) из 52 (общее количество возможных результатов) карт колоды — это черви, вероятность того, что одна выбранная случайным образом карта будет червовой масти составляет 0,25. Аналогичным образом находим, что вероятность получения туза равна 4/52 = 7,7%, а вероятность того, что случайная карта окажется джокером, составляет 2/52 = 3,8%.

Пример. Возможности трудоустройства для мужчин и женщин

Предположим теперь, что 15 имеющих одинаковую квалификацию человек подали заявления на некоторую вакансию, причем 6 претендентов - женщины. Если в этой группе выбор при приеме на работу осуществляется случайным образом (и, таким образом, пол претендента не учитывается), вероятность того, что предпочтение будет отдано женщине, составляет 6/15 = 0,40, или 40%. Эта ситуация соответствует правилу равной вероятности, срабатывающему в случае проведения случайного эксперимента по выбору одного из претендентов, с событием «выбор пал на женщину». Данное событие включает 6 результатов (6 женщин), а вероятность составляет 6 из 15, полного числа претендентов на должность (общего количества результатов).

Пример. Получение исходных материалов

Представьте себе, что ваш поставщик имеет склад, в котором находится 83 коробки передач для автомобиля, из них 2 имеют дефекты. Если одна из них выбирается случайным образом (какое из изделий имеет дефекты, неизвестно), чему равна вероятность того, что вы получите дефектное изделие? Ответ, в соответствии с правилом равной вероятности составляет 2 из 83, или 2,4%.