Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Расчет проводится по тому зубчатому колесу передачи, для которого меньше отношение δ _FP/y_p

δ _F= y_p* y_{β *}Kp * ≤ δ _Fp

y_p- коэффициент, учитывающий форму зуба, определяется по графику (рис.6) в зависимости от эквивалентного числа зубьев и коэффициента смещения.

y_β- коэффициент, учитывающий наклон зуба. Для прямозубых передач y_β=1. Для косозубых и шевронных передач y_β определяется по графику (рис. 5) или пол формуле y_β=1 - . При β≥42^о y_β=0,7.

K_p – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач и для косозубых, шевронных передач с коэффициентом осевого перекрытия ἐ_β≤1 принимают K_p для косозубых передач с коэффициентом осевого перекрытия ἐ_β>1 коэффициент K_p определяют по формуле

K_p =

Где k – степень точности передачи по ГОСТ 1643-72 (Ст СЭВ 641-77).

_f β- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, определяется по графикам (рис. 2) в зависимости от ψвd= _w /d_w1

K_pѴ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

K_pѴ=1 +

δ _P- коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи. Для косозубых и шевронных передач δ _P=0,006. Для прямозубых передач δ _P= 0,016.

Если значение W_pv, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в таблице 8, их следует принимать равными этим предельным значениям.

Допускаемое напряжение изгиба δ _FP определяется по формуле (3).

Расчет усилий зубчатого зацепления.

Силы, действующие в зубчатом зацеплении необходимо знать для расчета на прочность валов передачи и их опор. Эти силы удобно задавать в виде составляющих по осям координат. Система координат имеет начало в полюсе зацепления по середине рабочей ширины зубчатого венца. Оси направлены вдоль окружной скорости, перпендикулярно оси колеса и вдоль оси колеса. При работе косозубой цилиндрической передачи в зубчатом зацеплении дейст­вуют силы:

окружная , Н;

радиальная и осевая .

При работе прямозубой цилиндрической передачи в зубчатом зацеплении дейст­вуют только две силы: окружная и радиальная. Эти силы определяются по приведенным выше формулам. Осевые силы в шевронном зацеплении замыкаются в пределах зубчатого колеса, на опоры и валы не передаются, поэтому их можно не вычислять.

ПРИМЕР I. Рассчитать быстроходную ступень двухступенчатого цилиндрического редуктора привода конвейера при подводимой к нему мощности 4кВТ, частоте вращения входного вала об/мин, частоте вращения промежуточного вала об/мин. Редуктор должен работать в течение 10 лет. Использование конвейера в течение года характеризуется коэффициентом Кг=0,8, в течение суток – коэффициент Кс=0,3. На­гружение привода характеризуется циклограммой

Т

0,6

0,2

0,197

1. Выбор материалов и термообработки зубчатых колес.

Для обеспечения сравнительно небольших габаритов и невысокой стоимости передачи принимаем для изготовления колеса и шестерни сталь 40Х с термообработкой по варианту II (табл.2). По табл. I назначаем твердость зубчатых колес: шестерни (У+ТВЧ) - твердость сердцевины 260…280 НВ, твердость поверхности 45…48 HRC, колесо (У) -твердость сердцевины и поверхности 260…280НВ. Предполагаем, что заготовкой для колеса и шестерни будет поковка. 2. Выбор коэффициента рабочей ширины зубчатого венца передачи. Исходя из того, что твердость зубьев одного из звеньев передачи ниже 350 НВ, зубчатые колеса ассиметрично расположены на валах относительно опор и проектируется быстроходная передача (валы нежесткие), назначаем коэффициент в интервале 0,4… 0,8. Принимаем .

3. Выбор угла наклона зубьев. Принимая во внимание, что рассматривается быстроходная ступень редуктора, считаем целесообразным выполнить ее косозубой. Принимаем угол наклона зуба , исходя из того, что нагрузка на передачу сравнительно невелика и, следовательно, нет опасности возникновения больших осевых усилий.

4. Определение допускаемых напряжений. 4. 1. Допускаемые контактные напряжения .

Предел контактной выносливости поверхности зубьев и коэффициент безопасности определяем по табл.3. Расчет ведем по средней твердости. Для шестерни: = МПа, Для колеса: = МПа, Коэффициент долговечности . Здесь базовое число циклов перемен напряжений для шестерни = для колеса = . Для перевода твердости зубьев шестерни из единиц HRC в единицы НВ можно воспользоваться табл.26 [5]. Эквивалентное число циклов перемен напряжений Для шестерни = Так как = , принимаем .

Тогда = . Для колеса = = Принимаем = . Тогда = Так как и , принимаем для шестерни и колеса Тогда = МПа, = МПа, условное контактное напряжение для передачи что меньше Допускаемое контактное напряжение для передачи принимаем равным =698,9 МПа. 4.2. Допускаемые напряжения изгиба зубьев . Предел выносливости зубьев при изгибе принимаем по табл.3. Для шестерни ( в предположении, что модуль будет меньше 6 мм) =550 МПа, для колеса = 1,8 Так как рассчитываемая передача работает в приводе конвейера, коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки, =1. Коэффициент долговечности , где для шестерни и = 6 для колеса. Базовое число циклов перемен напряжений = Эквивалентное число циклов перемен напряжений для шестерни = для колеса = млн. Так как и принимаем для шестерни и колеса . Коэффициент безопасности . По табл.3 = =1,75 . Для поковок =1. Тогда МПа , МПа .

5. Проектировочный расчет передачи 5.1. Определение начального диаметра шестерни и ширины зубчатого венца шестерни и колеса . Здесь -крутящий момент на валу шестерни = 39,79 Н м ; U-передаточное число передачи U= = 5; -коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. По графикам рис.2 а ( , кривая 3, находим =1,08. = 38,14 мм. мм. Принимаем с учетом ГОСТа 6636-69 мм, мм. 5.2. Выбор модуля и числа зубьев При получаем m=(0,005…0,01) (U+I) (0,005…0,01) (5+1) 38,14=1,14…2,28 мм. Принимаем в полученном диапазоне модуль по ГОСТ 9563-60 m=2 мм. Число зубьев шестерни = 18,42 = 15,3. Для получения начального диаметра шестерни несколько больше расчетного значения принимаем =20, = =20 5=100. 5.3. Расчет геометрических параметров передачи 5.3.1. Делительное межосевое расстояние 124,13 мм Для исполнения принимаем из стандартного ряда =125 мм. 5.3.2. Уточненное (в связи с изменение межосевого расстояния) значения угла наклона зубьев при 5.3.3. Начальный диаметр шестерни = = 41.667 мм, колеса = = 208,333 мм. 5.4.4. Угол профиля = .

5.3.5. Угол зацепления = , т.к. . 5.3.6. Делительный диаметр шестерни = =41,667 мм, колеса =208,333 мм. 5.3.7. Диаметр вершин зубьев шестерни =41,667+2 2=45,667 мм, колеса =208,333+2 2=212,333 мм. 5.3.8. Диаметр впадин шестерни =41,667-2,5 2=36,667 мм, колеса =208,333-2,5 2=203,333 мм. 5.3.9. Коэффициент торцового перекрытия , где = = =1,607 5.3.10. Коэффициент осевого перекрытия =1,069. Коэффициент осевого перекрытия получился меньше рекомендуемого значения =1,1. Для повышения увеличиваем рабочую ширину зубчатого венца передачи =24,68 мм. Принимаем с учетом ГОСТа 6636-69 = 25 мм, =32 м. Тогда =1,114. 6. Проверочные расчеты передачи 6.1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев , где - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев. = =1,667 - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес. При стальных зубчатых колесах ( . - коэффициент, учитывающий суммарную длину для контактных линий. Для косозубых передач при 0,9 . - исходная расчетная окружная сила = = =1909,9 Н. -коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Окружная скорость передачи = =2,09 м/с. Учитывая назначение передачи и окружную скорость, по табл.5 назначаем степень точности передачи К=8 и по графикам рис. 4 определяем значение =1,07. - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. По рис.2 а (кривая 3) в зависимости от = =0,599 находим =1,08. - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, = 1,013. Здесь = 0,002 56 2,09 =1,17. Значения коэффициентов и приняты по табл. 6 и 7. =1,667 275 0,788 =579,8 МПа =689,9 МПа – значит, передача обладает достаточной контактной выносливостью. 6.2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе Определяем эквивалентное число зубьев шестерни и колеса = = = = и по рис.6 определяем значения коэффициентов, учитывающих форму зубьев шестерни и колеса, при , . Находим для шестерни и колеса отношение =80,79, =77,14. Расчет передачи на выносливость при изгибе ведем по колесу . - коэффициент, учитывающий наклон зуба, = = 0,883 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, =0,905 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, определяем по рис. 2 а (кривая 3). При =0,599 =1,17. - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникшую в зацеплении, =1,043 Здесь = 0,006 56 2,09 =3,511. =134,09 МПа =277,7 МПа – значит, передача обладает достаточной выносливостью по изгибу. 7. Расчет усилий зубчатого зацепления 7.1. Окружное усилие =1909,9 H. 7.2. Радиальное усилие =1909,9 =724,1 H. 7.3. Осевое усилие =1909,9 =557 H.

ПРИМЕР 2. Рассчитать прямозубую цилиндрическую передачу тихоходной ступени редуктора, развивающего на выходном валу крутящий момент 980 Н м при чистоте вращения 50 об/мин. Передаточное число передачи U=3,15. Редуктор работает по 10 часов в сутки в течение 5 лет при постоянной нагрузке в реверсивном приводе. При реверсе крутящий момент на валах уменьшается в 4 раза при неизменной частоте вращения валов. 1. Выбор материалов и термообработки зубчатых колес С учетом нагрузки на передачу назначаем термообработку по варианту III (табл. 2), применив по табл.1 для изготовления шестерни сталь 35 ХМ (У+ТВЧ) при твердости сердцевины 269…302 НВ, поверхность- 48…53 HRC, для изготовления колеса - сталь 40Х (У+ТВЧ) при твердости сердцевины 269…302 НВ, поверхности 45…50 HRC. 2. Выбор коэффициента рабочей ширины зубчатого венца передачи Учитывая твердость рабочих поверхностей зубьев (Н НВ350) и асимметричное расположение зубчатых колес на валах, выбираем коэффициент в диапазоне 0,3…0,6. С учетом жесткости валов (тихоходная передача) принимаем =0,6. 3. Определение допускаемых напряжений 3.1. Допускаемые контактные напряжения .

Предел контактной выносливости поверхности зубьев и коэффициент безопасности определяем по табл.3. Расчет ведем по средней твердости. Для шестерни: = МПа, Для колеса: = МПа, Коэффициент долговечности . Базовое число циклов перемен напряжений для шестерни = для колеса = . При постоянной нагрузке эквивалентное число циклов перемен напряжений =5 365 10 50=0,9 , =0,9 3,15=2,8 . =1,77 =2,06. Принимаем =1,77, =1, 8. Тогда 1,77=1561 МПа 1,8=1511 МПа. Допускаемые контактные напряжения для передачи принимаем =1511 МПа. 3.2. Допускаемые напряжения изгиба зубьев . Предел выносливости зубьев при изгибе принимаем по табл.3. Для шестерни и колеса ( в предположении, что модуль будет меньше 6 мм) =550 МПа. Коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки, =1, . Здесь =0,25, т.к. твердость поверхности зубьев более HRC 45, =0,25, принимаем =1. =1-0,25 0,25=0,94. Коэффициент долговечности , где = -базовое число циклов перемен напряжений; -эквивалентное число циклов перемен напряжений, равное . =1,04 =1,18 Коэффициент безопасности . По табл.3 = =1,75 . Для поковок =1. = =1,75. МПа , МПа . 5. Проектировочный расчет передачи 5.1. Определение начального диаметра шестерни и ширины зубчатого венца шестерни и колеса . . Здесь -крутящий момент на валу шестерни. Принимая коэффициент полезного действия передачи =0,99, получаем =314, 25 Н -коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. По графикам рис.2 б , кривая 5, находим =1,09. = 53,17 мм. мм. Принимаем с учетом ГОСТа 6636-69 мм, мм. 4.2. Выбор модуля и числа зубьев При получаем m=(0,008…0,016) (U+I) (0,008…0,016) (3,15+1) 53,17=1,765…3,53мм. Принимаем в полученном диапазоне модуль по ГОСТ 9563-60 m=3 мм. Число зубьев шестерни = 17,72 Принимаем =18, = =18 5=56,7. Принимаем =57.

4.3. Расчет геометрических параметров передачи 4.3.1. Делительное межосевое расстояние 112,5 мм Для исполнения принимаем из стандартного ряда =125 мм. Принятое для исполнения начальное межосевое расстояние =125 мм значительно отличается от делительного межосевого расстояния 112,5 мм. Такую разницу и устранить смещением нельзя, поэтому для сближения значений и изменяем число зубьев шестерни и колеса. Принимаем =20.Тогда =20 5=63, делительное межосевое расстояние 124,5 мм 4.3.2. Начальный диаметр шестерни = = 60,2410 мм, колеса = = 189,7590 мм. 4.3.3. Угол профиля = .

4.3.4. Угол зацепления . 4.3.5. Коэффициент суммы смещений =0,169. При столь малом коэффициенте сумме смещений решать какую-либо дополнительную задачу по улучшению качественных показателей рассчитываемой передачи не предоставляется возможным т.к. на блокирующем контуре все линии качественных показателей расположены на значительном удалении от зоны полученного расчетом коэффициента суммы смещений. Поэтому принимаем =0,169, =0. 4.3.6. Делительный диаметр шестерни = =60 мм, колеса =189 мм. 4.3.7. Коэффициент воспринимаемого смещения =0,1667. 4.3.8. Коэффициент уравнительного смещения =0,169-0,1667=0,0023. 4.3.9. Диаметр вершин зубьев шестерни =60+2 =67,0 мм колеса =189+2(1+0-0,0023)3=194,986 мм. 4.3.10. Диаметр впадин шестерни =60-2 =53,514 мм, колеса =189-2(1+0,25-0)=181,500 мм. 4.3.11. Коэффициент торцового перекрытия , где = = =1,616 5. Проверочные расчеты передачи 5.1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев , где - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, = =1,742, - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес. Для стальных передач ( . - коэффициент, учитывающий суммарную длину для контактных линий. Для прямозубой передачи при =0,891. - исходная расчетная окружная сила = = =10433 Н. -коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями. С учетом окружной скорость передачи = =0,5 м/с по табл.5 назначаем степень точности передачи К=9 и по графику рис. 4 определяем значение =1,1. - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. По рис.2 б (кривая 5) в зависимости от = =0,531 находим =1,08. - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, = 1,008. Здесь = 0,014 73 0,5 =3,219. Значения коэффициентов и приняты по табл. 6 и 7. =1,742 275 0,891 =1247 МПа =1511МПа – значит, передача обладает достаточной контактной выносливостью. 5.2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе По рис.6 с учетом и определяем значения коэффициентов, учитывающих форму зубьев шестерни и колеса, , . Находим для шестерни и колеса отношение =80,8, =96,1. Расчет передачи на выносливость при изгибе ведем по шестерне. . - коэффициент, учитывающий наклон зуба, = - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, =1. - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, определяем по рис. 2 б (кривая 5) при =0,531 =1,1. - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникшую в зацеплении, =1,01. Здесь = 0,016 73 0,5 =3,679. =460,6 МПа =307 МПа – значит, передача не обладает необходимой выносливостью по изгибу. Принимаем =42 мм. Тогда =42/60,24=0,697, при котором =1,16. Повышаем степень точности передачи, принимая К=7. Тогда =0,809; = =2,369; =1,01 =299,4 МПа. Изменение и степени точности повлияет и на контактную выносливость передачи. В нашем случае передача имеет большой запас по контактной выносливости, поэтому нет оснований опасаться, что эти изменения сделают передачу неработоспособной по контактной выносливости. Повысить одновременно изгибную и контактную прочность передачи можно увеличением диаметров зубчатых колес передачи. 6. Расчет усилий зубчатого зацепления 6.1. Окружное усилие =10433 H. 6.2. Радиальное усилие =10433 =3797 H.