По дисциплине « Математика»
Вариант № 10
1. Даны комплексные числа: z1= -1-4i; z2= ; z3=i
а) Изобразить числа z1, , - z1 геометрически.
б) Найти z3/z1.
в) Представить числа z2 и z3 в тригонометрической и показательной формах; найти частное z3/ z2 в тригонометрической форме и результат представить в алгебраической форме.
г) Найти (z2)6.
2. Треугольник задан вершинами А(6;8), B(2;-4) и С(-6;4). 1) Найдите: уравнение прямой АМ, параллельной саране ВС; 2) уравнение медианы АК; 3) уравнение высоты ВР.
3. Решите систему линейных уравнений любым, известным вам способом:
3х+y-2z=2,
4х+2у+z=12,
3х-у+5z=10.
4. Вычислить предел функции: а)
;
б)
;
5. Найдите первую и вторую производные
функции: y=
6. Дана функция y =
Постройте ее график.
7. Вычислить определенный интеграл:
.
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у= -3x2, y=0, x=1,x=2.
9. Используя необходимый признак или
один из признаков сравнения, исследуйте
сходимость ряда:
.
10. Разложите в ряд Маклорена функцию
f(x)= cos
.
11. Записать тригонометрический ряд Фурье функции. Найти его сумму.
1) .