Лабораторная работа № 5 Цепи Маркова
Работа №4.1
В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают только один из них. Пусть в среднем они стремятся поменять его не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.
Результаты
маркетинговых исследований покупательского
спроса на продукцию дали следующее
процентное соотношение:
Тип задания
1:
А1
А2,
А2
А3,
А3
А1;
(Это означает, что Х1 % покупателей продукции А1 переходят на А2, Х2 % покупателей продукции А2 переходят на А3, Х3 % покупателей продукции А3 переходят на А1).
Тип задания 2: А1 А3, А2 А1, А3 А2.
Построить граф состояний. Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2 и А3 через 2 года. Определить какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.
Указания к выполнению лабораторной работы.
Постройте граф состояний. Составьте матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений. Задайте вектор начальных вероятностей. Определите вероятности состояния Pi(k) после первого шага (после первого года), после второго шага (после второго года). Сделайте вывод, какая продукция будет пользоваться наибольшим успехом.
-
варианты
Х1
Х2
Х3
1
10
23
9
2
36
17
22
3
5
10
22
4
24
20
21
5
30
5
45
6
22
16
31
7
10
24
10
8
7
23
16
9
17
22
33
10
47
20
16
11
23
18
23
12
12
78
5
13
22
16
30
14
26
22
27
15
14
34
14
16
28
9
26
17
7
11
10
18
13
13
15
19
39
40
21
20
25
28
16
21
40
33
57
22
10
34
26
23
33
25
22
24
19
36
10
25
20
29
19
26
40
26
23
27
60
38
11
28
40
25
22
29
37
33
31
30
9
20
14
31
24
22
45
32
11
6
33
33
30
27
40
34
17
22
32
35
70
31
21
36
45
36
23
37
34
29
20
38
47
26
18
39
14
26
39
40
16
25
33
Работа №4.2
В торгово-розничную сеть поступило 4 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей А1, А2, А3 и А4. Предположим, что покупатели приобретают только один из них. Пусть в среднем они стремятся поменять его не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.
Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:
Тип задания 1: А1 А2, А1 А4, А2 А4, А3 А1, А3 А2, А4 А3.
(Это означает, что Х1 % покупателей продукции А1 переходят на А2, Х2 % покупателей продукции А1 переходят на А4, Х3 % покупателей продукции А2 переходят на А4, Х4 % покупателей продукции А3 переходят на А1, Х5 % покупателей продукции А3 переходят на А2 и Х6 % покупателей продукции А4 переходят на А3).
Тип задания 2: А1 А2, А1 А4, А2 А3, А3 А1, А3 А4, А4 А2.
Тип задания 3: А1 А3, А2 А1, А3 А2, А3 А4, А4 А1, А4 А2.
Тип задания 4: А1 А2, А1 А3, А2 А4, А3 А1, А3 А4, А4 А3.
Построить граф состояний. Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2, А3 и А4 через 2 года. Определить какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.
Указания к выполнению лабораторной работы.
Постройте граф состояний. Составьте матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений. Задайте вектор начальных вероятностей. Определите вероятности состояния Pi(k) после первого шага (после первого года), после второго шага (после второго года). Сделайте вывод, какая продукция будет пользоваться наибольшим успехом.
-
№ варианта
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
1
3
6
13
3
6
10
2
25
9
10
11
1
27
3
10
3
10
6
8
4
4
45
6
3
8
12
21
5
1
4
28
32
9
9
6
7
16
30
22
10
7
7
33
10
15
12
15
9
8
20
7
14
27
18
19
9
5
20
16
5
11
10
10
15
12
2
19
4
23
11
13
32
4
31
9
10
12
40
31
10
5
11
26
13
22
9
19
25
35
4
14
10
30
3
16
16
11
15
54
22
43
22
28
17
16
35
10
5
14
27
23
17
9
32
11
4
9
17
18
15
16
40
34
12
37
19
68
38
42
23
19
67
20
14
17
21
24
11
8
21
4
8
18
34
34
34
22
10
21
31
17
15
20
23
26
10
11
10
26
30
24
9
15
31
10
21
13
25
79
35
6
45
34
17
26
43
23
11
14
22
15
27
3
53
34
23
19
26
28
17
7
10
16
7
10
29
23
22
24
12
24
12
30
20
16
10
7
13
21
31
43
5
32
16
10
36
32
10
15
9
15
22
26
33
12
12
9
13
40
11
34
27
9
18
15
21
30
35
34
23
29
14
10
20
36
10
9
42
32
13
32
37
16
11
30
21
24
11
38
14
17
42
18
34
28
39
10
21
32
14
25
32
40
11
18
6
12
21
20
41
10
45
9
34
21
6
42
33
11
5
3
23
34
43
5
8
12
15
6
10
44
24
3
34
8
32
12
45
27
4
2
22
32
14
46
9
25
10
23
17
9
47
10
37
13
31
16
20
48
10
22
27
13
11
41
49
5
23
6
10
27
13
50
2
6
21
12
31
39
51
13
5
7
27
10
15
52
59
22
39
33
10
14
53
38
10
7
26
16
25
54
7
10
21
10
25
6
55
11
44
45
30
22
6
56
10
20
13
32
36
40
57
15
23
10
33
44
34
58
60
8
34
28
32
41
59
8
17
43
26
6
10
60
10
11
11
28
20
31
61
26
4
16
38
56
37
62
2
4
1
17
22
15
63
13
28
18
10
35
8
64
14
6
17
33
40
22
65
28
10
32
34
30
33
66
36
10
40
26
22
14
67
23
33
17
17
13
27
68
22
21
13
10
32
33
69
8
23
11
18
46
30
70
70
76
42
13
32
27
71
15
14
10
26
11
20
72
20
10
22
23
36
9
73
5
27
15
41
14
38
74
28
17
41
9
22
26
75
30
31
40
28
30
33
76
27
18
20
22
16
32
77
50
35
11
17
23
35
78
17
8
17
22
8
12
79
36
25
31
1
8
30
80
13
20
31
30
13
9