Задание №4

1.

Система может работать в двух режимах: благоприятном и неблагоприятном. Вероятности отказов элементов соответственно равны: при благоприятном режиме 0,1; 0,05; 0,2; 0,1, при неблагоприятном режиме 0,2; 0,1; 0,3; 0,2. Определить надёжность системы, если в неблагоприятном режиме система работает 20% времени.

2.

Определить надёжность системы. Надёжности элементов соответственно равны 0,8; 0,9; 0,8; 0,6, 0,7; 0,9.

3.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказал только элемент с номером 3.

4.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9; 0,6; 0,8. На сколько процентов повысится надёжность системы, если элементы 4 и 5 дублировать такими же элементами (каждый элемент дублируется отдельно).

5. В системе выделены два элемента, отказы которых независимы. Вероятности отказов равны 0,1 и 0,2. Система может отказать лишь в результате отказа по меньшей мере одного из этих элементов. Вероятность отказа системы при отказе только первого элемента равна 0,5, при отказе только второго элемента – 0,6, а при отказе обоих – 0,9. Найти вероятность отказа системы.

6.

Система состоит из трёх взаимозаменяемых элементов, соединённых по схеме. У сборщика имеются два элемента первого сорта с надёжностью 0,9 и один элемент второго сорта с надёжностью 0,7. Элементы монтируются наугад. В результате эксплуатации система вышла из строя. Найти вероятность того, что элемент с номером 2 оказался второго сорта.

7.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,7; 0,9; 0,8; 0,8. В результате эксплуатации система вышла из строя из-за отказа элемента с номером 3. Вышедший из строя элемент заменяют, беря его наугад из запасных частей. При этом имеются пять аналогичных элементов первого сорта с надёжностью 0,9 и три элемента второго сорта с надёжностью 0,7. Найти надёжность системы после ремонта.

8.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6; 0,9; 0,8. Элемент 5 можно дублировать. Имеются три резервных элемента с такой же надёжностью. Сколько достаточно поставить дублирующих элементов, чтобы повысить надёжность на 20%. На сколько процентов повысится надёжность системы, если использовать для дублирования все имеющиеся резервные элементы?

9.

Система состоит из трёх взаимозаменяемых элементов, соединённых по схеме. У сборщика имеются два элемента первого сорта с надёжностью 0,9 и один элемент второго сорта с надёжностью 0,7. Элементы монтируются наугад. Определить надёжность системы.

10.

Система может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Надёжности элементов соответственно равны: при нормальном режиме 0,8; 0,8; 0,9; 0,7; 0,7, при работе с перегрузкой 0,7; 0,7; 0,8; 0,6; 0,6. Определить надёжность системы, если с перегрузкой системе приходится работать 15% времени.

11.

Определить надёжность системы. Вероятности отказов элементов системы соответственно равны 0,3; 0,3; 0,2; 0,2, 0,4; 0,1; 0,1.

12.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказали только элементы с номерами 2 и 3.

13.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,8; 0,6; 0,6; 0,7. Для повышения надёжности к элементу с номером 4 присоединяется параллельно ещё один элемент. Какова должна быть его надёжность, чтобы надёжность всей системы повысилась на 20%?

14.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6; 0,9; 0,8. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказал только элемент с номером 5.

15.

У сборщика имеются три элемента первого сорта с надёжностью 0,8 и один элемент второго сорта с надёжностью 0,7. Элементы монтируются наугад. Определить надёжность системы.

16.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,7; 0,8; 0,6; 0,6. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказали только элементы с номерами 1 и 2.

17.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,7; 0,8; 0,8. Элемент с номером 4 можно дублировать. Для этого имеются три запасных элемента с такой же надёжностью. Сколько достаточно поставить дублирующих элементов, чтобы повысить надёжность системы на 20%?

18.

Система состоит из трёх взаимозаменяемых элементов, соединённых по схеме. У сборщика имеются два элемента первого сорта с надёжностью 0,8 и один элемент второго сорта с надёжностью 0,7. Элементы монтируются наугад. Определить надёжность системы.

19.

Система состоит из двух дублирующих друг друга элементов. У сборщика имеются восемь элементов. Из них шесть первого сорта с надёжностью 0,9 и два элемента второго сорта с надёжностью 0,8. Определить надёжность системы.

Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,7; 0,8; 0,9. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказали только элементы с номерами 1 и 2.

20.

21.

Элементы в системе соединены по схеме. Заданы надежности элементов: 0,8; 0,9; 0,6; 0,7 и 0,8. Для повышения надежности элемент 5 дублируется еще одним элементом. Какова должна быть надежность дублирующего элемента, чтобы надежность всей системы повысилась на 15%?

22.

4 1 2 5

Элементы в системе соединены по схеме. Система может работать в 2-х режимах: благоприятном и неблагоприятном. Вероятности отказа элементов: при благоприятном режиме 0,2; 0,3; 0,1; 0,1; 0,2, при неблагоприятном режиме 0,5; 0,4; 0,3; 0,3; 0,4. Определить надежность системы, если в благоприятном режиме она работает 90% времени.

23.

Элементы в системе соединены по схеме. Надежности элементов: Р₁=0,8; Р₂=0,9; Р₃=0,7. Система испытывалась в течении времени Т и проработала безотказно. Найти вероятность того, что все это время работали бы все 3 элемента.

24.

1 3 6 2 4 5

Определить надежность системы. Надежности элементов соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9; 0,6; 0,7; 0,8.

25.

2 1 3 4

Элементы соединены по схеме надежности элементов: 0,9; 0,7; 0,7 и 0,7. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказал только 1-й элемент.

26.

4

5

1

3

6

2

Элементы системы соединены в смысле надежности согласно схеме. Даны вероятности отказов элементов q₁=q₁=0,2; q₃=0,1; q₄=0,3; q₅=0,1; q₆=0,3. Система в течении времени Т отказала. Найти вероятность того, что отказал только 3-й элемент.

27. Элементы системы соединены в смысле надежности согласно схеме:

4

5

1

2

6

3

85% времени система работает в нормальном режиме и 15% времени работает с перегрузкой. Надежности элементов в нормальном режиме: р₁=р₂=р₃=0,7; р₄=р₅=0,9; р₆=0,8. В режиме с перегрузкой: р₁=р₂=р₃=0,6; р₄=р₅=0,8; р₆=0,7. Найти надежность.

28.

4 5 3 1 2

Система состоит из семи независимо работающих элементов. Надежности всех элементов одинаковы и равны 0,8. Отказ системы наступает при отказе не менее 4-х элементов. Найти надежность системы.

29. Элементы системы соединены в смысле надежности согласно схеме. Надежности элементов: р₁=0,6; р₂=0,8; р₃=0,7; р₄=р₅=0,9. Система в течении времени Т не отказала. Какова вероятность того, что при этом отказал только 1-й элемент?

30.

1 2 5 7 6 4 3

Элементы системы соединены в смысле надежности согласно схеме. Надежность элементов: р1=0,8; р2=0,8; р3= р4=0,7; р5=р6=0,8; р7=0,6. Найти надежность системы.