Задание №7.
В результате независимых испытаний получены 50 значений непрерывной случайной величины Х.
Найти несмещённые оценки математического ожидания
и дисперсии
.
Предполагая, что случайная величина Х распределена по нормальному закону, найти:
а) доверительные интервалы для , соответствующие доверительным вероятностям 0,95 и 0,9;
б) доверительные интервалы для , соответствующие доверительным вероятностям 0,95 и 0,9.
Проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по нормальному закону. Для проверки гипотезы использовать критерий 2 (Пирсона) при уровнях значимости 0,05 и 0,01.
-2.5 -1,7 -1,4 -1,1 -1,0 -0,6 -0,6 -0,5 -0,4 -0,4 -0,4 0,1 0,2 0,3 0,5 0,5 0,7 0,7 0,8 0,9 1,4 1,8 2.1 2,1 2,3 2,9 2,9 3,2 3,7 3,8 4,1 4,4 4,5 4,6 4,8 4,9 5,0 6,3 6,3 6,6 6,7 6,8 6,8 6,9 7,2 7,3 7,3 7,7 8,1 9,0 |
-3,1 -1,6 -1,0 -1,0 -0,8 -0,3 -0,2 -0,2 0,4 0,6 1,0 1,3 1,8 1,8
1,9 1,9 2,1 2,1 2,1 2,2 2,4 2,4 2,5 2,6 3,0 3,5 3,6 3,6
3,7 3,9 4,0 4,1 4,2 4,2 4,8 5,3 5,3 5,8 5,9 6,1 6,4 6,5
6,8 7,0 7,0 7,1 7,1 7,4 7,5 9,0
-1,5 -1,2 -0,6 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,7 1,0 1,0 1,2 1,2 1,3
1,3 1,5 1,7 1,7 1,9 2,2 2,4 2,5 2,5 2,6 2,6 2,6 2,6 3,1
4,0 4,6 4,9 5,1 5,4 5,6 6,0 6,0 6,4 6,7 7,0 7,1 7,3 7,4
7,6 7,6 7,6 7,8 8,1 8,5 9,1 10,7
-2,7 -2,2 -2,2 -2,0 -1,9 -1,3 -1,3 -1,2 -1,1 -0,6 -0,6 -0,4 -0,2 -0,2 0,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,5 1,5 1,7 2,6 2,9 3,1 3,3 4,0 4,1 4,2 4,2 4,6 4,7 4,7 4,8 4,8 5,1 5,1 5,1 5,4 5,9 6,1 6,7 6,7 7,0 7,2 7,2 7,2 8,0 9,0 |
-1,6 -1,6 -1,6 -1,3 -1,1 -1,0 -0,9 -0,8 -0,8 -0,7 0,2 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 1,6 1,8 2,2 2,5 3,3 3,5 3,6 3,8 3,9 4,2 4,2 4,3 4,4 4,7 5,0 5,0 5,1 5,2 5,8 6,1 6,2 6,3 6,6 7,1 7,82 7,2 7,7 7,7 8,3 8,4 8,8 10,9 |
-3,1 -1,9 -1,9 -1,4 -1,3 -0,9 -0,8 -0,4 -0,3 - 0,2 0,3 0,9 1,0 1,1 1,4 1,7 1,7 1,9 2,0 2,0 2,3 2,3 2,6 2,9 3,5 3,5 3,8 3,8 3,9 4,0 4,2 4,4 4,5 4,6 4,6 4,9 5,0 5,3 5,4 5,5 5,7 5,7 5,9 6,1 6,4 6,4 6,5 6,7 8,1 8,3 |
-3,5 -2,5 -1,8 -1,3 -1,1 -1,0 -0,9 -0,7 -0,4 - 0,1 0,1 0,2 0,2 0,4 0,5 0,7 1,0 1,0 1,3 1,4 1,4 1,9 2,0 2,0 2,2 2,4 2,5 3,0 3,1 3,1 3,3 3,3 3,3 3,6 3,6 3,7 4,1 4,1 4,6 4,8 5,0 5,1 5,2 5,4 5,6 6,1 6,2 7,0 7,3 8,7 |
-3,1 -3,0 -2,7 -2,0 -2,0 -1,9 -1,6 -1,3 -1,1 - 1,1 -0,1 0,1 0,3 0,4 0,6 0,8 0,9 1,5 1,7 2,1 2,3 2,4 2,5 2,5 2,6 2,6 2,7 2,9 3,0 3,2 3,4 3,9 4,0 4,3 4,4 5,3 5,4 5,4 5,5 6,0 6,0 6,1 6,2 6,5 6,6 6,8 6,8 7,1 7,2 9,1 |
-2,8 -2,0 -1,8 -1,6 -1,3 -1,1 -1,1 -1,0 -1,0 - 0,6 -0,4 -0,1 0,1 0,5 1,0 1,1 1,6 1,7 1,9 2,4 2,6 2,6 2,7 3,0 3,3 3,4 3,5 3,7 3,8 4,0 4,1 4,2 4,3 4,6 4,7 4,7 5,2 5,4 5,6 5,6 5,8 5,9 6,2 6,3 6,3 7,5 8,4 8,8 9,3 10,1 |
-2,8 -2,2 -2,0 -1,4 -1,4 -1,1 -0,7 -0,4 0,3 0,4 0,5 0,8 0,8 1,0 1,5 1,5 1,5 1,8 1,9 2,2 2,5 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 3,6 3,9 3,9 4,0 4,0 4,2 4,2 4,6 4,6 4,8 5,2 5,4 5,4 5,4 5,9 5,9 6,0 6,0 6,3 6,6 6,8 7,3 9,9 |
-2,7 -2,0 -1,8 -1,7 -1,7 -1,5 -1,3 -0,9 -0,4 0,1 0,5 0,5 0,6 0,8 0,9 1,0 1,5 1,7 1,7 2,1 2,3 2,8 2,9 2,9 3,0 3,0 3,3 3,4 3,8 4,0 4,1 4,4 4,8 4,9 5,3 5,5 5,5 5,7 6,1 6,1 6,1 6,4 6,6 6,9 7,3 7,4 8,4 8,5 8,7 9,7 |
-2,2 -1,8 -1,1 -0,9 -0,7 -0,6 -0,4 -0,4 -0,3 0,2 0,9 1,5 1,5 1,5 1,5 1,7 1,9 2,3 2,8 2,9 3,0 3,2 3,2 3,2 3,7 4,1 4,1 4,2 4,2 4,4 4,5 5,0 5,0 5,1 5,4 5,4 5,5 5,6 5,6 5,9 6,0 6,2 6,4 6,4 6,6 6,8 6,8 7,0 8,6 9,1 |
-2,7 -2,5 -2,4 -1,5 -1,5 -1,5 -1,2 -1,2 -0,6 - 0,4 -0,3 -0,3 0,3 0,4 0,8 1,0 1,1 1,4 1,6 1,7 2,0 2,3 2,6 2,7 3,4 3,8 4,1 4,1 4,2 4,4 4,4 4,4 4,4 4,8 5,3 5,4 5,6 5,7 5,7 5,9 5,9 6,0 6,0 6,1 6,6 6,8 6,8 7,6 8,6 9,5 |
-4,3 -2,5 -2,2 -1,8 -1,6 -1,6 -1,2 -1,1 -1,0 - 0,9 -0,7 -0,7 -0,3 0,2 0,5 1,1 1,3 1,7 2,0 2,0 2,2 2,2 2,4 2,4 2,5 2,7 3,4 3,6 3,8 3,9 4,1 4,2 4,2 4,2 4,3 4,6 4,8 5,3 5,5 5,6 6,0 6,3 6,5 6,5 6,5 6,5 7,1 7,1 8,0 9,2 |
-2,4 -2,1 -1,7 -0,5 -0,4 -0,4 0,2 0,3 0,8 0,8 0,8 1,0 1,3 1,3 1,5 1,7 1,8 2,0 2,1 2,1 2,1 2,3 2,8 2,9 3,1 3,2 3,2 3,3 3,9 3,9 4,0 4,2 4,3 4,7 5,2 5,6 6,0 6,1 6,3 6,4 6,4 6,6 6,6 6,9 7,0 7,3 7,5 7,5 8,4 8,9 |
15.
-3,4 -1,9 -1,9 -1,8 -1,4 -1,2 -1,2 -1,1 -0,5 - 0,4 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,8 1,2 1,3 1,9 2,0 2,0 2,4 2,4 2,6 2,6 3,0 3,2 3,2 3,4 4,1 4,1 4,2 4,2 4,6 4,8 4,9 5,1 5,2 5,3 6,0 6,0 6,4 6,6 7,0 7,7 7,8 7,9 8,1 8,8 9,2 |
-2,9 -2,5 -1,6 -1,6 -1,1 -0,7 -0,6 -0,6 -0,4 - 0,3 -0,3 -0,2 -0,1 0,1 0,8 1,2 1,2 1,2 1,7 2,1 2,2 2,4 2,5 2,7 2,7 2,8 2,8 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,8 4,8 5,1 5,4 5,7 5,9 5,9 6,0 6,1 6,6 6,7 6,7 7,1 7,5 7,6 9,6 |
-2,4 -2,3 -1,4 -0,5 -0,4 -0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,7 0,8 1,0 1,2 1,2 1,2 1,8 1,9 2,1 2,3 2,3 2,7 2,8 3,0 3,3 3,4 3,5 3,9 4,0 4,1 4,2 4,7 4,9 5,1 5,1 5,2 5,6 5,9 6,3 6,4 7,0 7,0 7,1 7,2 7,3 7,7 7,8 8,3 8,9 9,0 |
-3,4 -1,9 -1,1 -1,0 -0,6 -0,6 -0,5 -0,5 -0,4 - 0,3 -0,3 0,1 0,4 0,5 0,7 0,9 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,7 1,8 1,9 2,3 2,7 2,7 3,0 3,0 3,3 3,4 4,7 4,7 4,8 5,1 5,5 5,7 6,0 6,1 6,1 6,1 6,1 6,3 6,6 6,7 6,7 7,1 7,2 8,2 |
-2,9 -2,4 -2,4 -2,4 -2,4 -2,3 -1,7 -1,5 -1,1 - 0,6 -0,5 -0,3 0,1 0,2 0,7 0,7 0,8 0,8 1,2 1,4 1,4 1,4 1,5 1,6 1,6 1,6 2,0 2,0 2,3 2,7 2,8 3,5 3,7 3,7 3,8 4,5 4,9 4,9 5,0 5,0 5,4 5,8 6,1 6,1 6,4 6,9 7,0 7,0 7,5 7,6 |
-2,2 -1,8 -1,1 -1,1 -1,0 -0,7 -0,6 -0,4 -0,4 - 0,2 0,3 0,7 1,1 1,3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,5 2,0 2,0 2,2 2,2 2,2 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9 3,4 4,0 4,0 4,4 4,6 4,9 5,2 5,7 6,0 6,1 6,5 6,6 6,7 6,7 7,0 7,2 7,3 7,7 8,2 8,5 9,6 |
-3,3 -3,1 -2,3 -2,0 -1,9 -1,8 -0,5 -0,2 -0,2 - 0,1 0,1 0,4 0,5 0,5 0,6 0,9 1,1 1,6 1,8 1,9 1,9 2,3 2,8 3,0 3,4 3,6 3,9 4,2 4,5 4,6 4,7 5,1 5,1 5,2 5,3 5,4 5,4 5,5 5,5 5,9 5,9 6,1 6,3 6,4 6,5 6,7 6,9 7,8 7,9 9,0 |
-1,4 -1,1 -1,1 -0,7 -0,7 -0,4 -0,3 -0,2 0,4 0,5 0,6 0,6 0,9 0,9 1,2 1,4 1,7 1,9 2,0 2,1 2,3 2,5 2,8 2,8 2,9 2,9 3,2 3,2 3,2 3,8 3,9 4,0 4,1 4,1 4,1 4,2 4,2 4,4 4,5 4,7 5,0 5,1 5,5 5,8 5,8 6,2 6,4 6,6 7,6 7,8 |
-2,7 -2,1 -1,4 -1,2 -1,2 -1,0 -1,0 -0,7 -0,7 - 0,5 -0,4 -0,2 0,1 0,2 0,5 0,5 0,9 1,1 1,3 1,3 1,5 1,8 2,4 2,6 3,1 3,4 4,2 4,4 4,6 4,9 4,9 4,9 5,0 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,6 5,6 6,4 6,7 6,7 6,7 6,8 7,1 7,1 7,6 8,0 9,2 |
-3,3 -2,3 -1,6 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7 -0,6 -0,3 0,1 0,2 0,8 1,2 1,2 1,3 1,6 1,8 1,8 1,9 1,9 2,3 2,4 2,4 2,4 2,7 2,8 2,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,4 3,5 3,5 3,6 4,0 4,1 4,5 5,7 5,8 6,1 6,3 6,4 6,9 6,9 7,2 7,6 8,9 9,0 9,0 |
-3,0 -2,8 -2,0 -1,8 -1,5 -1,0 -0,4 -0,4 -0,3 0,1 0,2 0,3 0,7 0,7 1,0 1,0 1,4 1,9 2,1 2,3 2,4 2,4 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,1 3,6 4,0 4,0 4,1 4,3 4,3 4,6 4,7 5,5 5,6 5,8 6,1 6,1 6,6 6,8 6,8 7,3 7,3 7,6 7,6 8,4 9,4 |
-3,5 -3,1 -1,8 -1,7 -1,6 -1,5 -1,4 -1,4 -1,3 -1,3 -1,2 -1,0 -0,8 -0,7 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,6 1,9 2,2 2,5 2,5 2,6 3,1 3,3 3,4 3,5 3,5 3,6 4,1 4,4 4,6 4,8 5,0 5,1 5,4 5,5 5,9 5,9 6,8 6,9 7,2 7,3 7,3 7,4 7,4 7,4 8,0 8,0 |
-4,2 -1,8 -1,6 -1,3 -0,9 -0,5 -0,4 -0,2 -0,2 0,2 0,3 0,3 0,5 0,6 0,6 0,9 0,9 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,7 2,5 2,7 2,7 2,8 3,1 3,3 3,3 3,7 3,8 3,9 4,4 4,4 4,7 4,7 4,9 5,4 5,6 5,6 5,9 6,5 6,9 7,3 7,3 7,8 7,9 8,0 8,2 |
-2,3 -2,1 -2,0 -2,0 -2,0 -1,5 -0,8 -0,3 0,1 0,4 0,8 1,1 1,2 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,8 1,8 2,1 2,1 2,9 3,0 3,1 3,4 3,8 3,8 3,9 3,9 4,0 4,0 4,3 4,6 5,2 5,3 5,5 5,7 5,8 5,8 5,8 6,1 6,2 6,5 6,7 7,2 7,2 7,4 7,8 8,5 |
-1,8 -1,8 -1,6 -1,6 -1,3 -0,9 -0,9 -0,8 -0,8 -0,7 -0,3 0,3 0,4 1,0 1,4 1,5 1,7 2,1 2,4 2,5 2,6 2,6 2,9 3,0 3,2 3,7 3,8 4,0 4,4 4,7 4,8 4,8 5,2 5,2 5,3 5,5 5,6 5,6 5,8 6,0 6,4 7,0 7,4 7,4 7,7 7,7 7,7 8,0 8,0 8,8 |