Тема 2. Перетин поверхонь

2.2. Перетин поверхонь методами січних площин рівня і обертання

Приклад. Принцип побудови лінії перетину циліндра і конуса методом січних площин рівня.

Алгоритм розв’язання: 1. Згідно з методом проведена січна площина рівня Р₂ || П₂, яка перетинає циліндр по прямокутнику, а конус по колу. Геометричні фігури, які здобуті при перерізі циліндра і конуса площиною Р₂, перетинаються між собою у точках А і B. При цьому обидві точки є спільними для даних поверхонь перетину, а це означає, що вони належать до їхніх лінії перетину. Тобто, для побудови пошукових точок лінії перетину потрібно декілька разів повторювати цей прийом.

2. Дві наступні січні площини-посередники треба буде обов'язково провести паралельно Р₂ через вісь фронтальної проекції циліндра для визначення точок видимості лінії перетину та дотично до цієї проекції для визначення глибини проникнення тіла циліндра у конус.

Тема 2. Перетин поверхонь

2.3. Перетин поверхонь методами січних площин рівня і обертання Приклад. Принцип побудови лінії перетину сфери з циліндром методом січних площин рівня.

Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо довільну січну площину рівня Р₂ || П₁, яка перетинає обидві поверхні по простих лініях (колах). На перетині кіл сфери з незмінним діаметром кола циліндра знаходимо шукані точки, наприклад А та В(А₂  В₂).

2. Будуємо сумісну ізометричну проекцію даних поверхонь з визначенням перерізу площиною Р.

3. Аналогічно для визначення інших точок лінії перетину застосовуємо ще ряд січних площин, які проводимо на довільній відстані одна від одної паралельно Р₂.

Тема 2. Перетин поверхонь

2.4. Перетин поверхонь методами січних площин рівня і обертання

Приклад. Принцип побудови лінії перетину піраміди з крізним трапецієподібним отвором методом січних площин рівня.

Алгоритм розв’язання: 1. Визначаємо точки 1, 2, 4 відрізка прямої 1-2 отвору за допомогою січної площини (₂).

2. Визначаємо точку 3, як точку збігу двох похилих відрізків прямих 1-3 та 2-3 за допомогою січної площини Р₂.

3. Визначаємо видимість бічних граней отвору, які на П₁ та П₃ будуть частково невидимими.

4. З метою наочності крізного отвору піраміди будуємо її диметричну проекцію.

Тема 2. Перетин поверхонь

2.5. Перетин поверхонь методами січних площин рівня і обертання

Приклад. Побудувати лінію перетину поверхонь при повному проникненні піраміди крізь грані призми.

Алгоритм розв’язання: 1. Проводимо через ребра піраміди SA, SB, AС додаткові проеціюючі площини Т(Т₁), (₁), (₁), за допомогою яких визначаємо перерізі 1, 2, 3 та 4, 5, 6 та 7, 8, 9.

2. Знаходимо на перетині ребер піраміди з бічними лініями перерізів шукані точки зустрічі цих ребер з гранями призми М=SА1-3, F=SA2-3, L=SB5-6, N=SВ4-5, К=SС7-9, E=SС8-9 і визначаємо вхідну та вихідну лінії перетину КМN і ЕLF.

3. Визначаємо видимість поверхонь та ліній їхнього перетину.