Тема 2. Перетин поверхонь

2.9. Перетин поверхонь методом січних площин рівня

Приклад. Побудувати лінію перетину циліндра з тором.

Алгоритм розв’язання: 1. Визначаємо опорні точки 1(1₁, 1₂) та 2, 2'(2₂2'₂) за допомогою січних площин Р(Р₁), Т(Т₁), Т'(T'₁) та діагональної площини R(R₂), яку проводимо через центри O₂,О'₂ фронтальних проекцій поверхонь.

2. Визначаємо опорні точки 3, 3' та 4, 4' на межі видимості та невидимості частин лінії перетину. Фронтальні проекції цих точок знаходимо на екваторі циліндра, а горизонтальні - за допомогою січних площин (₁), '('₁), (₁), ^/(^/₁).

3. Аналогічно визначаємо точки 5, 5^/ та 6, 6' у місцях перетину фронтальної проекції осі тора з контурною лінією циліндра.

4. Визначаємо проміжні точки 7, 8 за допомогою січних площин Q, Q'.

Тема 2. Перетин поверхонь

2.10. Перетин поверхонь методами січних площин та обертання

Приклад. Побудувати лінію перетину конуса з циліндром.

Алгоритм розв’язання: 1. Визначаємо центр початкової лінії Q(Q₁, Q₂) і кут напрямку проведення січних площин ₁, Т₁, P₁, R₁ за допомогою паралельного проеціювання S₂Q₂|| l₂, S₁ || l₁.

2. Визначаємо проекції твірних S3, S10, S11, S15 конуса та відповідно твірних циліндра, які проводимо із точок 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13 паралельно осям i₁ та i₂.

3. Знаходимо на перетині твірних шукані точки А, В, С, ... лінії перетину та визначаємо видимість поверхонь на лінії перетину.

4. Будуємо сумісну ізометрію поверхонь за допомогою перерізу січною площиною Р₃ з визначенням точок К, L, М, N.

З адача №3. Побудувати лінію перетину двух поверхонь, одна з яких займає проеціююче положення.

З адача №4. Побудувати лінію перетину двох поверхонь методом допоміжних січних площин.

Тема 3. Позиційні задачі

3.1. Перетин поверхні методом концентричних сфер

Приклад. Побудувати лінію перетину конуса з циліндром, осі яких

перетинаються (i  i^/).

Алгоритм розв’язання: 1. Визначаємо опорні точки 1, 2 та 3, 4 на перетині контурних ліній поверхонь, а також точки 5, 6 та 7, 8 (у напрямку вісі циліндра), які знаходимо між частинами лінії перетину з внутрішньої сторони за допомогою січної сфери з R_min.

2. Визначаємо точки 9, 10 та 11, 12 на екваторі циліндра як точки видимості у напрямку горизонтальної проекції.

3. Визначаємо проміжні точки 13, 14 та 15, 16 за допомогою січної сфери з довільним радіусом у межах R_min - R_mах.

Тема 3. Позиційні задачі

3.2. Перетин поверхні методом концентричних та ексцентричних сфер

Приклад. Побудувати лінію перетину конуса з тором.

Алгоритм розв’язання: 1. Визначаємо опорні точки 1(1₂, 1₁), 2(2₂, 2₁) на перетині контурних ліній поверхонь.

2. Проводимо додаткові ексцентричні сфери m(m₂), п(п₂), які перетинають обидві поверхні по колах. Центри цих сфер 3°(3°₂) і 4°(4°₂) знаходимо на перетині осі конуса з перпендикулярами (дотичних) до довільних меридіональних січних площин (₂), Т(Т₂) у точках К(К₂), М(М₂). Радіусами січних сфер служать відрізки 3'₂-3°₂ та 4'₂-4°₂.

3. Визначаємо проміжні точки 3(3₂, 3₁) та 4(4₂, 4₁) спочатку на перетині фронтальних проекцій кіл a₂ і b₂ конуса з січними ₂ і Т₂, а потім по лініях зв'язку знаходимо горизонтальні проекції цих точок.