Построение уравнения парной регрессии в Excel (см. «Эконометрика_1new» Лист 2)

Используя данные Задания 1, построить уравнение парной регрессии, оценить значимость коэффициентов регрессии и общее качество уравнения регрессии.

Инструкция по выполнения задания:

1. В меню Данные выберете Анализ данных / Корреляция. В диалоговом окне введите в качестве Входного интервала данные столбцов x и y (будьте внимательны при установке меток). Вами будет получена т.н. Корреляционная матрица, содержащая значения коэффициентов корреляции (t-статистики необходимо высчитывать отдельно).

2. В меню Данные выберете Анализ данных / Регрессия

3. Введите входные интервалы x и y (будьте внимательны при установке меток)

4. Оставите уровень надежности равный 95% и задайте Выходной интервал (для него лучше всего выбрать клетку на текущем рабочем листе).

При работе с таблицей Вывод итогов главное внимание обратим на следующие величины:

• Значение «R-квадрат», которое в нашем примере получается достаточно высоким (примерно 0,98). Это говорит о том, что уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменения зависимой переменной от объясняющей;

• Величина F и «Значимость F» в таблице Дисперсионный анализ показывают значение F-статистики и величину значимости соответственно. При этом если полученная величина значимости ≤0,05, то гипотеза H₀ отвергается в пользу гипотезы H₁, говорящей о высоком уровне качества уравнения регрессии;

• В последней таблице в столбце «Коэффициенты» выводятся значения параметров уравнения регрессии. В данном случае нами получено уравнение y = 3,42 + 0,95x. При этом о значимости коэффициентов уравнения свидетельствует P-Значение. Анализ данных значений производится аналогично анализу F-статистики в предыдущем пункте.

Об интерпретации остальных величин, приведенных в Выводе итогов, можно прочитать в специальной литературе или инструкции по работе в Excel.

Линейная модель множественной регрессии

Общий вид линейной регрессионной модели с одной зависимой и k объясняющими переменными имеет вид: , где

- параметры модели, - случайный член.

Предполагается также, что объясняющие переменные некоррелируемы друг с другом. В противном случае можно говорить о наличии мультиколлинеарности. Мультиколинеарность – линейная зависимость между факторными признаками. Мультиколлинеарность приводит к следующим последствиям:

1) оценки параметров становятся ненадежными, они обнаруживают большие стандартные ошибки, следовательно, у них маленькая значимость. Уравнение в целом значимо, а отдельные коэффициенты – нет.

2) небольшое изменение исходных данных приведет к существенному изменению оценок параметров.

3) оценки параметров могут иметь неправильные, с т.з. теории, знаки или неоправданно большие значения коэффициентов, что делает модель непригодной для дальнейшего анализа.

4) становится невозможным определить изолированное воздействие фактора на результат.

Если имеет место мультиколлинеарность, то в модель следует включать не все факторы, а только те, которые в наименьшей степени ответственны за мультиколлинеарность.

Наиболее ответственны за мультиколлинеарность считают факторы, для которых . При этом в модели из двух коррелируемых факторов x_i и x_j остается один, в большей степени связанный с результативной переменной y.

Основными показателями качества уравнения множественной регрессии также (как и в случае с парной регрессией) являются стандартная ошибка уравнения регрессии, средняя ошибка аппроксимации и коэффициент детерминации. Последний измеряет долю дисперсии совместно объясненной независимыми переменными.