Построение уравнения множественной регрессии в Excel (см. «Эконометрика_1new» Лист 3)

Построить корреляционную матрицу, выбрать пригодные для построения регрессионной модели факторы, рассчитать параметры уравнения множественной регрессии, оценить статическую надежность регрессионного моделирования с помощью F- критерия Фишера и с помощью t-критерия Стьюдента (данные см. в файле Excel).

Сделать вывод касательно того, какие экологические факторы оказывают влияние на состояние здоровья населения и насколько высоко качество построенной модели.

Инструкция по выполнению задания:

1. Построить корреляционную матрицу для всех переменных задачи. По ее данным мы сможем сказать о том, какие из экзогенных переменных следует оставить в модели. В нашем случае сильнее всего коррелируют с y независимые переменные x4 и x5 (значения коэффициентов корреляции одинаковы и равны 0,4). Между собой x4 и x5 коррелируют не столь сильно (0,18), что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарности. Значимость коэффициентов корреляции можно проверить отдельно с помощью t-критерия.

2. Исключим из модели все те экзогенные переменные, которые слабо коррелируют с y и реализуем команду «Регрессия».

3. Данные таблицы Вывод итогов анализируются аналогично тому, как это было сделано в примере по парной линейной регрессии.

Заметим, что полученное нами уравнение регрессии

y = 605,43 + 2,21x₄ + 4,43x₅

значимо, также как значимы все его коэффициенты. Вместе с тем, значение коэффициента детерминации низкое (примерно 0,3), хотя и значимое, что говорит о том, что вариация зависимой переменной в незначительной степени объясняется независимыми переменными и, скорее, может быть объяснена влиянием факторов, неучтенных в модели.

Таким образом, в нашей модели в результате корреляционного анализа остались 2 экологических фактора, оказывающих влияние на состояние здоровья населения: это фактор «Удельный вес исследованных проб воды (водоемы I категории), не соответствующих гигиеническим нормативам по санитарно-химическим показателям», соответствующий переменной x4 и фактор «Работающие в условиях, не отвечающих гигиеническим нормативам условий труда», соответствующий переменной x5. Однако загрязненность воды и работа во вредных условиях не в полной мере объясняет вариацию зависимого признака - показателя здоровья населения, следовательно, имеются другие воздействующие факторы, которые не были учтены при построении данной модели.

Поиск прогнозного значения с помощью регрессионного уравнения

Получив регрессионное уравнение, можно построить прогноз значения эндогенной переменной, подставив необходимые значения экзогенных переменных. Так, если x4 мы зададим равным 3,1, а x5 равным 9,1, то y составит y = 605,43 + 2,21*3,2 + 4,43*9,1 = 652,8

В случае же, если экзогенные переменные обнулятся, величина y будет равной свободному члену, то есть 605,43.