4. Главные создатели теории вероятностей и математической статистики. Рекомендуемая литература

Б лез Паска́ль (1623 - 1662), гениальный французский математик, физик, литератор и философ.

Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

В переписке с Пьером Ферма, на примерах из азартных игр, закладываются основы комбинаторики и науки о вероятностях. Первая задача, относящаяся к этой науке (предложенная Паскалю известным в то время кавалером де Мере) состояла в следующем. Два игрока начали игру, состоящую из 30-ти партий, розыгрыш каждой партии непременно выигрывается одним из игроков, и тот из них, кто выиграл бы прежде другого тридцать партий, считался окончательно выигравшим и взял бы обе ставки, внесенные в начале игры. Но игроки согласились прекратить игру, не окончив её, причем одному не хватало до выигрыша тридцати партий трех партий, а другому – пятнадцати партий. Как внесенные ставки должны быть разделены между игроками? Паскаль нашел, что каждый игрок должен получить часть внесенной суммы, пропорциональной вероятности своего выигрыша. Приведем краткую цитату из письма Паскаля к Ферма, посвященного логики разделу ставки, положившей началу теории вероятностей. «Вот, примерно, что я делаю для определения стоимости каждой партии, когда два игрока играют, например, на три партии и каждым вложено по 32 пистоля. Предположим, что один выиграл две партии, а другой одну. Они играют еще одну партию, и если выигрывает первый, то он получает всю сумму в 64 пистоля, вложенные в игру; если же эту партию выигрывает второй, то каждый игрок будет иметь по две выигранные партии, и, следовательно, если они намерены произвести раздел, каждый должен получить свой вклад в 32 пистоля. Примите же во внимание, монсеньер, что если первый выигрывает, то ему причитается 64; если он проиграет, то ему причитается 32. Если же игроки не намерены рисковать на эту партию и хотят произвести раздел, то первый должен сказать: «Я имею 32 пистоля верных, ибо в случае проигрыша я их также получил бы, но остальные 32 пистоля могут быть получены либо мною, либо Вами, случайности равны. Разделим же эти 32 пистоля пополам, и дайте мне, кроме того, бесспорную сумму в 32 пистоля». Далее Ферма нашел решение этой задачи в более общем виде для произвольного числа игроков.

Паскаль стал единственным в новой истории великим литератором и великим математиком одновременно. «Читал чудного Паскаля… человека великого ума и великого сердца… не мог не умилиться до слез, читая его и сознавая свое полное единение с этим умершим сотни лет тому назад человеком». Лев Толстой.

В курсе лекций представлены основы комбинаторики Блеза Паскаля и «Треугольник Паскаля».

∗ Перье М., Перье Ж., Паскаль Б. Блез Паскаль. Мысли. Малые сочинения. Письма. — М.:

АСТ, Пушкинская библиотека, 2003. — 536 с.

∗ Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel. Практикум. Изд. «ПИТЕР»,

Москва ∙ Санкт-Петербург ∙ Нижний Новгород ∙ Воронеж ∙ Ростов-на-Дону ∙ Екатеринбург ∙

Самара ∙ Киев ∙ Харьков ∙ Минск. 2003.

П ьер Ферма́ (1601 - 1665), знаменитый французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Блестящий полиглот.

Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма. Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука.

Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей. Большинство выдающихся работ было издано после смерти Ферма его

сыном, - «Различные сочинения» (1679); при жизни Ферма полученные им результаты становились известны учёным благодаря переписке и личному общению.

∗ Альфред Ренье. Письма о вероятности: письма Паскаля к Ферма / пер. с венг. Д. Сааса и А. Крамли под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Мир. 1970.

Я ́коб Берну́лли (1654 - 1705) – великий швейцарский математик.

Якоб самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. Сложившийся триумвират - Лейбниц и братья Бернулли - 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ. Оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук.

Якоб Бернулли изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре». Он ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал закон больших чисел.

Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области. Она была напечатана посмертно в 1713 году под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века (теорема Бернулли и др.). Среди академиков Петербургской Академии Наук — пятеро представителей семьи Бернулли.

В курсе лекций представлен закон больших чисел Якоба Бернулли.

∗ Я. Бернулли. О законе больших чисел. Перевод Я. В. Успенского. Предисловие А. А. Маркова. М.: Наука, 1986.

∗ Никифоровский В. А.  Великие математики Бернулли. — М.: Наука, 1984.

П ьер Симо́н Лапла́с (1749  - 1827) - великий французский математик, физик и астроном; один из создателей теории вероятностей.

1795: Лаплас читает лекции по теории вероятностей в Нормальной школе. 1799: вышли первые два тома главного труда Лапласа — классической «Небесной механики». В монографии излагаются движение планет, их формы вращения, приливы. Работа над монографией продолжалась 26 лет: том V вышел в 1823—1825 гг.

1812: создание грандиозного труда «Аналитическая теория вероятностей», в которой Лаплас подытожил все свои и чужие результаты. Лаплас развил также теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов.

1814: «Опыт философии теории вероятностей», второе и четвёртое издания которого послужили введением ко второму и третьему изданию «Аналитической теории вероятностей» (теорема Лапласа, функция Лапласа и др.). «Опыт философии теории вероятностей» был опубликован в переводе на русский язык в 1908 году, переиздан в 1999 году.

Лаплас состоял членом шести Академий Наук и Королевских обществ, в том числе Петербургской Академии Наук (1802). Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

В курсе лекций представлены функции Лапласа и предельная теорема, носящая его имя.

∗ Лаплас. Опыт философии теории вероятностей / В книге: Вероятность и математическая

статистика: / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. — Большая Российская энциклопедия. — 1999.

∗ Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel. Практикум. Изд.

«ПИТЕР» Москва ∙ Санкт-Петербург ∙ Нижний Новгород ∙ Воронеж ∙ Ростов-на-Дону ∙

Екатеринбург ∙ Самара ∙ Киев ∙ Харьков ∙ Минск. 2003.

С имеон Дени Пуассон (1781-1840), знаменитый французский ученый, применивший математику ко многим областям физики. Продолжил работу Жозефа Луи Лагранжа в области механики небесных тел и работал над интегрированием и рядами Жана Батиста Жозефа Фурье.

В книге «Исследования вероятности мнений» (1837) он представил распределение Пуассона и теорему Пуассона, которые посвящены вероятности явления какого-то определенного события из большого числа событий. Они играют ключевую роль в теории массового обслуживания.

Известный коэффициент Пуассона и др. названы также в его честь. Число учёных трудов Пуассона превосходит 300. В 1820 г. ему поручено высшее наблюдение над преподаванием математики во всех коллежах Франции. При Наполеоне он был возведён в бароны, а при Луи-Филиппе был сделан пэром Франции.

В курсе лекций представлен закон больших чисел Симеона Пуассона.

∗ Романовский В.И. Математическая статистика. – М. Л.: ГОНТИ, 1938.

∗ Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., «Наука», 1988.

И оганн Карл Фри́дрих Га́усс (1777(17770430) - 1855) - великий немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».

Изучая труды Ньютона, Эйлера и Лагранжа, он сделал несколько открытий в высшей арифметике. Затем Гаусс закладывает современные основы теории вероятностей: «метод наименьших квадратов» (независимо открытый Лежандром) и закон «нормального распределения». В течение своей долгой жизни он неоднократно возвращался к изложению этой своей методы с разных точек зрения и довел её до высшей степени законченности и совершенства.

1798: закончен шедевр «Арифметические исследования», напечатана только в 1801 году.

1806: По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

1809: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

1812: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.

1815: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры. 1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «гауссова кривизна». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии». 1825: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений.

1832: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.

62-летний Иоганн Карл Фри́дрих Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию Наук просил прислать ему русские журналы и книги. Предполагают, что это связано с работами выдающегося профессора Казанского университета Николая Ивановича Лобачевского (1792-1856). В 1842 году по рекомендации Гаусса математик Н.И. Лобачевский избирается иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества.

В курсе лекций представлены параметры нормального распределения Иоганна Гаусса и метод наименьших квадратов, носящий его имя.

∗ Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука, 1978, том I.

∗ Романовский В.И. Математическая статистика. – М. – Л.: ГОНТИ, 1938.

П афну́тий Льво́вич Чебышев (1821 -1894) - великий русский математик и механик.

Чебышев считается одним из основоположников теории функций; всемирно известны его работы в области теории чисел, механики и теории вероятностей (знаменитое неравенство Чебышева, теорема Чебышева и др.).

В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился замечательный мемуар Чебышева «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якоба Бернулли как частный случай.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышева «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». К работам последнего периода деятельности Чебышева относятся исследования «О предельных значениях интегралов» (1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышевым, разрабатывались затем его учениками. В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и усовершенствовал точность артиллерийской стрельбы методами теории вероятности и математической статистики. В курсах баллистики до наших используется формула Чебышева для вычисления дальности и точности полета снаряда.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышева», возглавляемая им, приняла решающее участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставил автономию университетам как корпорации профессоров. Начался новый этап высшего, в том числе математического, образования в России.

Пафну́тий Льво́вич Чебышев создал школу русских математиков, из которых многие всемирно известные. Среди прямых учеников Чебышева — такие выдающиеся ученые как Ляпунов Александр Михайлович и Марков Андрей Андреевич (старший).

В курсе лекций представлены: начальные и центральные моменты Пафнутия Чебышева, замечательное неравенство Пафнутия Чебышева, закон больших чисел Пафнутия Чебышева,

∗ Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П. Л. Чебышева. //

Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXX, 1986.

∗ Вентцель Е.С. и Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.,

«Наука», 1988.

А лександр Михайлович Ляпунов (1857-1918), выдающийся математик и механик.

Сразу же после сдачи магистерских экзаменов в 1882 году А. М. Ляпунов приступил к магистерской диссертации, к решению поставленной П. Л. Чебышёвым проблемой. Защита магистерской диссертации дала ему право на преподавательскую деятельность.

Весной 1885 г. Ляпунов был утверждён в звании приват-доцента Петербургского университета, но получил предложение занять вакантную кафедру механики Харьковского университета. В 1885 г. Ляпунов переехал в Харьков начал в звании приват-доцента чтения лекций по всем курсам кафедры.

А. М. Ляпунов не считал подготовку курсов делом вполне творческим и, говоря о первых годах своей работы в Харьковском университете, характеризовал их как перерыв в учёной деятельности. «А между тем курсы, составленные им по всем отделам механики, содержат такие ценные и иногда новые материалы, каких нельзя было найти ни в одном из имевшихся тогда руководств…» - писал В. А. Стеклов. Позднее В. А. Стеклов стал выдающимся ученым, известный своими научными трудами в области механики и математической физики.

Свою короткую поездку в Петербург, во время которой 17 января 1886 г. состоялась свадьба А. М. Ляпунова с Наталией Рафаиловной Сеченовой, Александр Михайлович приурочил ко времени зимних каникул.

Все эти годы А. М. Ляпунов упорно работал над своей докторской диссертацией «Общая задача об устойчивости движения». В этой фундаментальной работе Ляпунов всесторонне рассмотрел проблему устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Защита диссертации состоялась 30 сентября 1892 г. в Московском университете. Защита прошла блестяще, и в январе 1893 г. тридцатипятилетний учёный получил звание ординарного профессора Харьковского университета. В этом университете он продолжал преподавательскую деятельность до весны 1902 г.

Избрание А. М. Ляпунова членом-корреспондентом Петербургской Академии наук по разделу математических наук состоялось в декабре 1900 г. Менее чем через год сорокачетырехлетний Ляпунов избран академиком. По условиям того времени избрание в академики требовало обязательного переезда в Петербург. Весной 1902 г. Александр Михайлович переезжает в Петербург. Он возвращается к задаче о фигурах равновесия, предложенной ему Чебышёвым ещё 20 лет назад в магистерской диссертации. В 1905 г. на страницах «Записок Академии наук» появляется его труд «Об одной задаче Чебышёва». В последующие годы (1906-1914) выходит в свет на французском языке фундаментальный труд А. М. Ляпунова «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных».

Напряжённой оказалась жизнь А. М. Ляпунова в Одессе, куда он с женой выехал в июне 1917 г. по настоянию врачей, в надежде на благотворное влияние южного климата на ухудшившееся состояние жены. В начале осени 1918 г. А. М. Ляпунов приступил к чтению лекций в Новороссийском университете. Курс лекций оборвался 28 октября 1918 года - 31 октября умерла Наталия Рафаиловна. Для Александра Михайловича удар был слишком сильный. В день смерти жены Ляпунов выстрелил в себя и в течение трёх дней находился в бессознательном состоянии. Не приходя в сознание, 3 ноября 1918 года он скончался в университетской хирургической клинике.

Александр Михайлович Ляпунов создал современную теорию устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. Его фундаментальные труды по дифференциальным уравнениям, устойчивости движения и главной теоремы теории вероятностей получили всемирное признание. В 1962 АН СССР учреждена Золотая медаль имени А.М. Ляпунова, с 1993 – премия РАН.

В курсе лекций представлена предельная теорема теории вероятностей Александра Михайловича Ляпунова.

∗ Цыкало А. Л. Александр Михайлович Ляпунов. 1857—1918. М.: Наука, 1988.

∗ Романовский В.И. Математическая статистика. – М. – Л.: ГОНТИ, 1938.

∗ Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., «Наука», 1988.

∗ Вентцель Е.С. и Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.,

«Наука», 1988.

А лексей Николаевич Крылов - один из самых выдающихся русских математиков, механиков и инженеров (наряду с М.В. Ломоносовым и Д.И. Менделеевым) - родился 3 августа 1863 в селе Висяга Симбирской губернии в семье многоталантливого артиллерийского офицера.

Мать А. Н. Крылова Софья Викторовна Ляпунова принадлежала к старой дворянской семье, из которой вышел, в частности, выдающийся математик Александр Михайлович Ляпунов. В родственных отношениях с Алексеем Николаевичем, по отцу и по матери, находится целый ряд других славных русских деятелей науки: И. М. Сеченов - знаменитый основатель русской физиологической школы; академик Б. М. Ляпунов - крупный специалист по славянской филологии; Н. Ф. Филатов - известный профессор детских болезней; В. П. Филатов - выдающийся профессор глазных болезней. Математическими занятиями молодого Крылова руководил его знаменитый дядя А.М. Ляпунов - ученик великого русского математика П. Л. Чебышева.

В 1878 году Крылов поступил в Морское училище, которое окончил с отличием в 1884 году. Затем работал в компасной мастерской Гидрографического управления под руководством И. П. Колонга, где провел свое первое научное исследование по девиации магнитных компасов. Теория магнитных и гирокомпасов прошла через всю его жизнь. Много позже, в 1938—1940 годах опубликовал ряд работ, которые в 1941 году были отмечены Сталинской премией.

В 1887 году А. Н. Крылов перешел на Франко-русский завод, а с 1988 года был зачислен в число слушателей кораблестроительного отдела Морской академии. После окончания курса первым по всем предметам в 1890 г. остался в Академии доцентом, где вёл занятия по математике, а впоследствии курс теории корабля. По воспоминаниям самого А. Н. Крылова, с 1887 года его «главной специальностью стало кораблестроение, или, лучше сказать, приложение математики к разного рода вопросам морского дела».

В 1890-е годы мировую известность приобрел труд А.Н. Крылова «Теория качки корабля», значительно расширивший теорию Уильяма Фруда. В 1896 г. он избран членом Английского общества корабельных инженеров. В 1898 году был награжден золотой медалью Британского общества корабельных инженеров, причём это был первый случай в истории, когда медали удостаивался иностранец. Продолжая эти работы, А. Н. Крылов создал теорию демпфирования бортовой и килевой качки. Он первый предложил и осуществил гироскопическое демпфирование качки, ныне непременно используемой в космических аппаратах.

С 1900 года активно сотрудничает со С.О. Макаровым, адмиралом и учёным-кораблестроителем, работая над проблемой плавучести корабля. Результаты этой работы вскоре стали классическими и до сих пор широко известны в мире. В это же время А. Н. Крылов совместно с И. Г. Бубновым и К. П. Боклевским принимает деятельное участие в создания нового вуза мирового значения – Петербургского Политехнического института. Организованное им там кораблестроительное отделение он не возглавил, всецело занятый научной работой в Опытовом судостроительном бассейне, созданного Д. И. Менделеевым на острове «Новая Голландия» в Петербурге. Но он читает на кораблестроительном отделении только что созданного Политехнического института курс вибрации судов - "предмет тогда новый, ни в одном из учебных заведений не излагавшийся". Через сто лет профессор И.И. Боголепов, продолжая традицию академика А.Н. Крылова, стал читать в Политехническом университете новый курс - «Строительная акустика».

В 1906 г. Крылов прочел в Морской академии свой знаменитый курс «Лекции о приближенных вычислениях», переизданные потом многократно во всем цивилизованном мире. В нем он, в частности, развил далее изобретенный Гауссом «способ наименьших квадратов» для получения достоверных результатов при инженерных расчетах и измерениях, создал важнейший раздел теории вероятностей и математической статистики в технике.

В 1900—1908 гг. он заведующий Опытовым судостроительным бассейном для исследования мореходных качеств судов на малых моделей (сейчас это всемирно известный ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова). В 1908—1910 гг. он главный инспектор кораблестроения - начальник кораблестроительного отдела Морского технического комитета и его председатель. С 1910 г. профессор Морской академии, консультант Адмиралтейского и Балтийского заводов. Генерал при морском министре Российской империи (1911).

В 1911-1913 гг. Алексей Николаевич — экстраординарный профессор Института инженеров путей сообщения. В 1914 г. Московский университет, по представлению Н. Е. Жуковского, присудил А. Н. Крылову степень почётного доктора прикладной математики, а Академия наук избрала его своим членом-корреспондентом, а затем действительным членом (академиком). В это время он перевёл с латинского на русский язык и издал «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона (1915).

В 1915—1916 гг. он председатель правительственного правления Путиловских заводов. Участвовал в проектировании и постройке первых русских линкоров-дредноутов типа «Севастополь», лучших в мире. В 1916 Крылов возглавлял Главную физическую обсерваторию и Главное военно-метеорологическое управление. В 1917 был назначен директором физической лаборатории Академии наук.

В 1917 году А. Н. Крылов был руководителем Русского общества пароходства и торговли. Сразу после Великой Октябрьской социалистической революции он, кавалер ордена Святого Станислава 1-й степени, царский флота генерал-лейтенант и действительный член Академии наук, передал все суда Советскому правительству и продолжал работать на развитие Отечественного флота. В 1919-1920 гг. — начальник Морской академии.

В 1921 году Алексей Николаевич был направлен в Лондон для восстановления зарубежных научных связей страны. После отличного завершения порученных ему дел в 1927 году он вернулся в Советский Союз и с 1928 г. вновь начал читать курс теории корабля и дифференциального и интегрального исчислений слушателям Кораблестроительного отдела Военно-морской академии.

В 1928-1931 гг. директор Физико-математического института АН СССР. В последующие годы он принимал деятельное участие в создании для страны судов (лесовозов и танкеров), в строительстве мостов и доков.

В соавторстве с Ю.А. Крутковым он написал монографию «Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений» (1932). Это стало началом советской школы теории гироскопических приборов, без которых нынешнее исследование космоса невозможно. Из печати вышли фундаментальные труды "Вибрация судов", "Качка корабля" и др. Как математик, умеющий прилагать математику к решению важнейших практических задач, он не знал себе равного как в нашей стране, так и во всём мире.

В 1938 г. Советское правительство удостоило А.Н. Крылова награждением орденом Ленина – высшей наградой СССР. В 1943 г. ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда за "исключительные заслуги перед государством в области математических наук, теории и практики отечественного кораблестроения, многолетнюю плодотворную работу по проектированию и строительству современных военно-морских кораблей, а также крупнейшие заслуги в деле подготовки высококвалифицированных специалистов военно-морского флота".

Во время ВОВ 1941-1945 г.г. в эвакуации в г. Казани, особенно исполненный мудрости и необыкновенного личного обаяния, Алексей Николаевич работал не покладая рук. Он возглавлял комиссию по подготовке нового издания трудов П. Л. Чебышева; переводил с латинского труды Иоганна Карла Фри́дриха Гаусса; печатал статьи и очерки; выступал с оригинальными и важными докладами. В эвакуации он написал свои знаменитые «Мои воспоминания». Вернулся в Ленинград он лишь в августе 1945 года.

А.Н. Крылов умер 26 октября 1945. Похоронен на «Литераторских мостках» Волкова кладбища неподалеку от И. П. Павлова и Д. И. Менделеева. Его именем названы: крупнейший в мире научный центр кораблестроения ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова; премии имени академика А. Н. Крылова Российской Академии наук и Правительства Санкт-Петербурга; улицы в Санкт-Петербурге, Севастополе, Николаеве и Чебоксар; село Висяга (Крылово), где он родился.

В курсе лекций представлены правила приближенных вычислений и измерений в инженерии и метод наименьших квадратов Алексея Николаевича Крылова.

∗ Дунин-Барковский И.В. и Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая

статистика в технике. – М. – Л.: ГОНТИ, 1955.

∗ Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., «Наука», 1988.

∗ Вентцель Е.С. и Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.,

«Наука», 1988.

∗ Крылов А.Н. Собрание трудов. Том III, Математика. Лекции о приближенных

вычислениях. − М. – Л.: Издательство Академии наук СССР, 1949.

∗ Крылов А.Н. Вибрация судов. Курс лекций. Санкт-Петербург, Изд. Политехнического

института, 190

И ван Григорьевич Бубнов (1872 - 1919) – выдающийся русский ученый, инженер и педагог.

Родился 6 января 1872 г. в Нижегородской губернии. В 1887 г. окончил Нижегородское реальное училище и был принят на механическое отделение Кронштадского технического училища. В 1888 г. перешел на Кораблестроительное отделение училища и по окончании его работал младшим помощником судостроителя в Санкт-Петербургском военном порту. В 1894 г. поступил на Кораблестроительное отделение Морской академии.

В 1896 г. И. Г. Бубнов окончил Академию по первому разряду и по ходатайству А. Н. Крылова был сразу же зачислен преподавателем для чтения лекций по вновь введенным предметам: «Обзор усовершенствований в кораблестроении» и «Проектирование боевых судов». Одновременно с преподаванием в Академии И. Г. Бубнов с 1900 г. работал помощником А. Н. Крылова в Опытовом судостроительном бассейне (позднее возглавил проводимые там исследования). В 1901 г. назначен на Балтийский завод строителем спроектированной им первой в России боевой подводной лодки («Дельфин»), а затем стал наблюдающим за постройкой серии других подводных лодок своей конструкции. «Дельфин» и четыре новые подводные лодки Бубнова, доставленные в декабре 1904 г. по железной дороге во Владивосток, явились причиной того, что японский флот после падения Порт-Артура и даже после Цусимы не рисковал на операции против Владивостока.

Иван Григорьевич не ограничивался созданием лучших в мире боевых подводных лодок, хотя это было главным делом его жизни. В 1907 г. лучшим из 51 проекта линейных кораблей, представленного на международный конкурс, оказался проект, разработанный Балтийским заводом под руководством И. Г. Бубновым. Четыре таких корабля были построены по системе Бубного для Балтийского моря и четыре – для Черного.

С 1896 по 1919 год многие русские кораблестроители обучались и воспитывались лично Иваном Григорьевичем. В 1900 г. И. Г. Бубнов совместно с А. Н. Крыловым и К. П. Боклевским принял активное участие в организации Кораблестроительного отделения знаменитого Петербургского Политехнического института. Там он многие годы читает новый, созданный им лично, курс «Строительная механика корабля».

В последний год жизни, среди громады всех дел, он отдался преподаванию высшей математике. При очередной командировке в Москву, в пик сыпнотифозной эпидемии в России, И. Г. Бубнов заразился в вагоне сыпным тифом и умер в расцвете творческих сил 13 марта 1919 г.

«Если бы он не умер так рано, он дал бы не меньше, а может быть и больше, чем я. Не занимаясь всеми отделами математики, он обладал удивительной способностью выбирать из них то, что требовалось ему для решения технических вопросов, с изяществом и легкостью изумительной. А во всех отраслях техники он обладал широчайшими знаниями и умел любую инженерную задачу не только решить, но и превратить решение в нужную, притом точно рассчитанную конструкцию» Академик А. Н. Крылов.

Иван Григорьевич впервые успешно разработал основы статистики судостроения (1-ая, 2-ая и 3-тья задачи теории вероятностей и математической статистики в судостроении), основываясь на трудах Иоганна Карла Фридриха Гаусса и Пафнутия Львовича Чебышева.

В курсе лекций представлены статистические задачи Ивана Григорьевича Бубнова.

∗ И. Г. Бубнов. Избранные труды. Под редакцией и с предисловием академика Ю.А. Шиманского. Судпромгиз, Ленинград, 1956.

∗ И. И. Боголепов. Промышленная звукоизоляция. Предисловие академика И.А. Глебова. «Судостроение», Ленинград, 1986.

С эр Рональд Эйлмер Фишер (1890-1962) – выдающийся английский ученый, один из основателей математической статистики и математической популяционной генетики. Окончил колледж в Кембридже (1912). Работал статистиком в «Меркантайл энд дженерал инвестмент компани» (1913–15). В 1919–33 работал в отделе статистики Ротемстедской экспериментальной станции. В 1933–43 профессор евгеники Лондонского университета. В 1943–57 профессор генетики Кембриджского университета, в 1956–59 руководил одним из его колледжей. Основные его труды − по теории статистики и генетической теории эволюции. Ввёл понятие достаточной статистики, построил теорию точечных и интервальных статистических оценок, разработал методику планирования экспериментов и внёс существенный вклад в создание современной теории статистической проверки гипотез. Несмотря на то, что Фишер был человеком науки, он совмещал это с глубокой и искренней религиозностью. Всегда был верен по отношению к друзьям, был патриотом, консерватором по политическим убеждениям и рационалистом в науке.

В курсе лекций представлен дисперсионный анализ Рональда Фишера и распределение, носящее его имя.

∗ Романовский В.И. Математическая статистика. – М. – Л.: ГОНТИ, 1938.

∗ Sir Ronald Aylmer Fisher. Statistical methods and scientific inference, Edinburgh – L., 1956; в рус. пер. – Статистические методы для исследователей, М., 1958.

∗ Боголепов И.И. Строительная акустика. Посвящается памяти академика И.А. Глебова. Санкт-Петербург. Издательство Политехнического университета. 2006.

∗ Боголепов И.И. Теория вероятностей и математическая статистика в технике. Кафедра ТОЭС ИСФ СПбГПУ, Национальный исследовательский университет. Санкт-Петербург, 2011 (готовится к изданию) .