1. Формат исходных статистических данных

Изучение статистических данных и принятие по ним решений ставит следующие задачи:

• Разработка способов сбора и группировки данных;

• Разработка методов обработки и анализа данных в зависимости от целей наблюдения;

Следовательно, формат представления статистических данных предполагает возможный метод обработки этих данных.В демонстрационных данных (см. таблицу ниже) исходный материал представлен в формате, удобным для вычисления ошибки воспроизводимости эксперимента и для выполнения дисперсионного анализа. В таком же формате представлены данные (см. п. 4) для выполнения контрольной работы (варианты заданий для студентов). В дальнейшем формат этих данных легко можно изменить для выполнения корреляционного анализа (см. п. 2.2), регрессионного анализа в линейном и нелинейном вариантах (см. п. 2.4 и 5 соответственно).

Таблица демонстрационного варианта данных:

Признаки объекта		Значения i- уровней факториального признака X
		1	2	3	4	5	6	7	8
Результаты измерений В i -группах		8,6	5,8	5	2,8	1,8	2,4	3,6	3
		7,4	6,8	3,6	1,8	1,4	1,2	3	4,2
		7,8	5,4	3,2	3,2	3	1,6	2,2	4,6
		8,8	6,2	4,2	4	2,6	2,8	3,8	2,4
		8,2	6,6	5,4	2,2	2	2	1,8	3,6

Для выполнения задания 6 (см. п. 2.6) данные представляются в «укороченном» формате: обрабатывается только отдельная пара подвыборок.

2. Статистические методы обработки экспериментальных данных

2.1. Задание 1. Определение ошибки воспроизводимости эксперимента.

Результаты измерений в каждой точке плана эксперимента диспергируют относительно группового среднего: , где В данной работе экспериментальных точек , а число повторных опытов в точках одинаковое .

В каждой группе данных определяем средние значения , а затем несмещенную оценку дисперсии воспроизводимости и оценку ошибки воспроизводимости .Промежуточные результаты вычислений сведем в таблицу 1.

Таблица 1.

Результаты расчета внутригрупповых средних и дисперсий.

Числовые характеристики групп	Обозначение i- уровней факториального признака Х
	8,16	6,16	4,28	2,8	2,16	2	2,88	3,56
	1,312	1,312	0,852	0,74	0,408	0,4	0,752	0,788
	0,33	0,33	0,85	0,74	0,41	0,40	0,75	0,79
	0,57	0,57	0,92	0,86	0,64	0,63	0,867	0,888

Ошибки воспроизводимости эксперимента (также и дисперсии) в каждой группе могут различатся. Поэтому, прежде чем вычислить усредненную внутригрупповую дисперсию нужно совокупность вычисленных оценок дисперсий проверить на однородность.

Для проверки нескольких ( ) несмещенных оценок дисперсий на однородность, определяемых при одинаковых степенях свободы ( ) используют статистику Кокрена, для выбранного критического значения или .

Выбрав 5%- уровень значимости, по соответствующей ему таблице для статистики, построенной по независимым оценкам дисперсии, каждая из которых обладает степенями свободы, определим критическое (табличное) значение .

В нашей задаче эмпирическое значение G – статистики:

.

, а это значит, что вычисленные дисперсии в группах однородны (статистически неразличимы), следовательно, их можно усреднить . Окончательный результат: несмещенная оценка ошибки воспроизводимости эксперимента . («чистая» ошибка). При неудачном выборе выбора модели, а также, если не включены в модель значимые переменные ошибка воспроизводимости возрастает, так как в этих случаях растет доля случайных возмущений на результаты эксперимента.

Примечание: Если для данного (5%) уровня значимости окажутся неоднородными, т.е. получится, что , то можно «ослабить» проверку, выполнив ее на 1%-уровне значимости, где табличное значение Если все же для 1%-уровня значимости дисперсии будут неоднородны, то следует проверить результаты эксперимента в точках и расчет (возможно завышенный результат является «выбросом» неслучайным). В общем усреднять можно только однородные дисперсии.