2.3. Задание 3. Оценка линейной корреляции экспериментальных данных

Для выполнения этого и следующего задания удобно представить таблицу исходных данных в виде столбцов , затем расширить ее новыми столбцами произведений вида , и в завершение линейного моделирования нужны будут столбцы предсказываемых результатов , остатков и их квадратов . Значения элементов для перечисленных выше столбцов приведены в табл. 3.

Корреляционный анализ позволят решить две основные задачи

Определить степень тесноты связи между столбцами значений изучаемых признаков
Установить параметры для простейшей (линейной) формы, связывающей изучаемые признаки.

Для решения первой задачи нужно вычислить оценку линейного коэффициента корреляции , где оценки стандартных ошибок

а затем проверить гипотезу Н₀: М(r)0, используя при n >30 t - статистику Стьюдента для числа степеней свободы и выбранного уровня значимости .

Используя итоговые данные табл. 3 (две последние строки) найдем оценки

=, - 0,71. При условии , где , в нашем случае Н₀ гипотезу отвергаем, т.е. М(r)0, так как при ,

Таблица 3.

Предварительная обработка данных

для линейной аппроксимации

№	X	Y	Y*Y	*XY**	X*X		Res	Res^2
1	1	8,6	73,96	8,6	1	6,3364	2,2636	5,12388496
2	1	7,4	54,76	7,4	1	6,3364	1,0636	1,13124496
3	1	7,8	60,84	7,8	1	6,3364	1,4636	2,14212496
4	1	8,8	77,44	8,8	1	6,3364	2,4636	6,06932496
5	1	8,2	67,24	8,2	1	6,3364	1,8636	3,47300496
6	2	5,8	33,64	11,6	4	5,6688	0,1312	0,01721344
7	2	6,8	46,24	13,6	4	5,6688	1,1312	1,27961344
8	2	5,4	29,16	10,8	4	5,6688	-0,2688	0,07225344
9	2	6,2	38,44	12,4	4	5,6688	0,5312	0,28217344
10	2	6,6	43,56	13,2	4	5,6688	0,9312	0,86713344
11	3	5	25	15	9	5,0012	-0,0012	0,00000144
12	3	3,6	12,96	10,8	9	5,0012	-1,4012	1,96336144
13	3	3,2	10,24	9,6	9	5,0012	-1,8012	3,24432144
14	3	4,2	17,64	12,6	9	5,0012	-0,8012	0,64192144
15	3	5,4	29,16	16,2	9	5,0012	0,3988	0,15904144
16	4	2,8	7,84	11,2	16	4,3336	-1,5336	2,35192896

Продолжение табл. 3

№	X	Y	Y*Y	*XY**	X*X		Res	Res^2
17	4	1,8	3,24	7,2	16	4,3336	-2,5336	6,41912896
18	4	3,2	10,24	12,8	16	4,3336	-1,1336	1,28504896
19	4	4	16	16	16	4,3336	-0,3336	0,11128896
20	4	2,2	4,84	8,8	16	4,3336	-2,1336	4,55224896
21	5	1,8	3,24	9	25	3,666	-1,866	3,481956
22	5	1,4	1,96	7	25	3,666	-2,266	5,134756
23	5	3	9	15	25	3,666	-0,666	0,443556
24	5	2,6	6,76	13	25	3,666	-1,066	1,136356
25	5	2	4	10	25	3,666	-1,666	2,775556
26	6	2,4	5,76	14,4	36	2,9984	-0,5984	0,35808256
27	6	1,2	1,44	7,2	36	2,9984	-1,7984	3,23424256
28	6	1,6	2,56	9,6	36	2,9984	-1,3984	1,95552256
29	6	2,8	7,84	16,8	36	2,9984	-0,1984	0,03936256
30	6	2	4	12	36	2,9984	-0,9984	0,99680256
31	7	3,6	12,96	25,2	49	2,3308	1,2692	1,61086864
32	7	3	9	21	49	2,3308	0,6692	0,44782864
33	7	2,2	4,84	15,4	49	2,3308	-0,1308	0,01710864

Продолжение табл. 3

№	X	Y	Y*Y	*XY**	X*X		Res	Res^2
34	7	3,8	14,44	26,6	49	2,3308	1,4692	2,15854864
35	7	1,8	3,24	12,6	49	2,3308	-0,5308	0,28174864
36	8	3	9	24	64	1,6632	1,3368	1,78703424
37	8	4,2	17,64	33,6	64	1,6632	2,5368	6,43535424
38	8	4,6	21,16	36,8	64	1,6632	2,9368	8,62479424
39	8	2,4	5,76	19,2	64	1,6632	0,7368	0,54287424
40	8	3,6	12,96	28,8	64	1,6632	1,9368	3,75119424
	180	160	820	579,8	1020	159,992	0	86,400
	4,5	4	20,5	14,495	25,5	3,998	0	2,16